山東省威海市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

威海市2021年初中畢業(yè)升學(xué)試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）

1.-1的相反數(shù)是（）

11

A.~5B.5C.--D.一

55

2.據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算機(jī)

“九章”.它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機(jī)“富岳”快一百萬億倍.也就是說，

超級計算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘.其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10xl012B.lOxlO14C.IxlO14D.IxlO15

3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin36。18，，按鍵順序正確的是（）

A.函][3]應(yīng)匚JHI8I閏

B.因CE⑥"DMS~ZE[T□

C.12ndfI國田@[T]QJH

D.IlinJ|T|E「DMS|[7]回IDMSI日

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-3/）3=_9/B.（-幻2./=/

c.（2x-y）2=4f_y2D.cr+4a2=5a4

5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.其左視圖是（）

6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表:

時間/小

78910

時

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

C.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是9

?…

7.解不等式組《時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（)

x-3（2x-l）>8（2）

A.-------6~?~1——1~?------->

?3-2-10I23

-J1▲1?■!一d】

-3-2-10123

-3-2-10I23

8.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除

數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

6B.23

A.—D.

2525cTo5

9.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD=3,CD=2.連接AC,過點(diǎn)2作BE〃AC,交￡>C的延長線于

點(diǎn)、E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若/4FC=2ND,則四邊形ABEC的面積為（）

D

A.V5B.2>/5C.6D.25/13

10.一次函數(shù)y=總+》(4。0)與反比例函數(shù)乂=,化聲0)的圖象交于點(diǎn)A(—1,-2),點(diǎn)8(2,1).當(dāng)

/%時，x的取值范圍是()

A.x<—1B.-l<x<0或x>2

C.0<x<2D.0cx<2或x<-l

11.如圖，在AABC和AADE中，ZCAB=ZDAE=36°,AB^AC,AD=AE.連接CO,連接BE

并延長交AC,AO于點(diǎn)F,G.若BE恰好平分NA6C,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADC^ZAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF2=CFAC

12.如圖，在菱形4BC￡>中，A8=2cm,N￡>=60°，點(diǎn)RQ同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以Icm/s的速度沿

A-C-。的方向運(yùn)動，點(diǎn)。以2cm/s的速度沿A-B-C-O的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時，兩點(diǎn)停

止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),AAPQ的面積為y(c/),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）

13.計算724-J|xV45的結(jié)果是.

14.分解因式：2/一18盯2=

15.如圖，在AABC中，ABAC>90°,分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于‘48長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

。，E.作直線。區(qū)交8c于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)4,C為圓心，以大于‘AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，G.作

2

直線FG,交BC于點(diǎn)N.連接AM,AN.若N84C=a,則NM47V=

4

16.已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，交雙曲線丫=一于點(diǎn)8.若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于y

X

軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

17.如圖，先將矩形紙片ABC。沿EF折疊（AB邊與。E在CF的異側(cè)），AE交CF于點(diǎn)G；再將紙片折疊,

使CG與AE在同一條直線上，折痕為G”.若/AEF=a,紙片寬AB=2cm,則”E=cm.

18.如圖，在正方形ABC。中，43=2，E為邊AB上一點(diǎn)，尸為邊8c上一點(diǎn).連接。E和AF交于點(diǎn)G,

連接8G.若AE=BF,則BG的最小值為

cB

D-4

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.先化簡(絲」+，〃+1,然后從一1，0,1,3中選一個合適的數(shù)作為〃的值代入求值.

<7—3。-―6。+9

20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動.為了對此項活動

進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了

兩幅統(tǒng)計圖(未完成).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為?

(4)若該校共有2700名學(xué)生，請估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).

21.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時，每件的進(jìn)價提高了

20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

(1)求第一次每件的進(jìn)價為多少元？

(2)若兩次購進(jìn)玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

22.在一次測量物體高度數(shù)學(xué)實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測量.如

圖，他先在點(diǎn)B處安置測傾器，于點(diǎn)A處測得路燈頂端的仰角為10。，再沿BN方向前進(jìn)10米，到達(dá)

點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測得路燈P。頂端的仰角為27。.若測傾器的高度為L2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離

相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到01米).

(參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18,sin27°=0.45,cos27°?0.89,

tan27°?0.51)

23.如圖,AB是OO直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E.弓玄BF交CD于點(diǎn)、G,點(diǎn)P在CD延長線上，且PF=PG.

(1)求證：P尸為OO切線；

(2)若QB=10,8/=16,BE=8,求P尸的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+2/nx+2/〃2-m的頂點(diǎn)為A.

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含有字母初的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)8(2,%)，。(5,凡)在拋物線上，且力〉先，則機(jī)的取值范圍是；(直接寫出結(jié)果即

可)

(3)當(dāng)l?xW3時，函數(shù)y的最小值等于6,求m的值.

25.(1)已知AABC,AADE如圖①擺放，點(diǎn)、B,C,。在同一條直線上，ZBAC=ZDAE=90°,

ZABC=ZADE=45°.連接BE,過點(diǎn)A作A尸_L8。，垂足為點(diǎn)F,直線A尸交BE于點(diǎn)G.求證：BG=EG.

(2)已知△ABC,△ADE如圖②擺放，N84C=NZM￡=90。，NACB=NAZ組=30°.連接8E,CD,

DG

過點(diǎn)4作A尸，5E，垂足為點(diǎn)尸，直線AF交CO于點(diǎn)G.求k值.

CG

B

B

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）

1.--相反數(shù)是（）

11

A.~5B.5C.--D.一

55

【答案】D

【解析】

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，據(jù)此即可解題.

【詳解】???（—（）+:=°

——的相反數(shù)為—.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.

2.據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算機(jī)

“九章”.它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機(jī)“富岳”快一百萬億倍.也就是說，

超級計算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘.其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10xl012B.10xl014C.IxlO14D.IxlO15

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xl（r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：一百萬億=100000000000000=IxlO14,

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin36。18',按鍵順序正確的是()

A.國LX]E□mis]g

B.Esin][T'Li]DMST]FTII

C.I2ndfIIsinIIT]l-6lIDMSI|T|flIH

D.CsE]LUEFDMSI[T|CEIIDMSIB

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)計算器按鍵順序計算即可.

【詳解】解：根據(jù)計算器的按鍵順序可知，

正確的按鍵順序為D選項，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用計算器計算三角函數(shù)值，熟悉計算器的按鍵順序是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—3〃)3=—9〃6B.(—a)?-a3=

c.(2x-y)2=4x2-y2D.a2+4a2=5a4

【答案】B

【解析】

【分析】分別根據(jù)積的乘方和累的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)基的乘法、完全平方公式以及合并同類項的運(yùn)算

法則對各項進(jìn)行計算后再判斷即可.

【詳解】解：A.(-3/)3=_27/,原選項計算錯誤，不符合題意；

8.(-。)2.蘇=爐原選項計算正確，符合題意；

C.(2x—y)2=4/—4孫+丁，原選項計算錯誤，不符合題意；

D.a2+4a2^5a2,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和基的乘方、同底數(shù)基的乘法、完全平方公式以及合并同類項，熟練掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.其左視圖是（）

D?日

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進(jìn)而得出答案.

【詳解】從左面看，易得下面一層有3個正方形，上面一層中間有一個正方形,

，該幾何體的左視圖是:

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表:

時間/小

78910

時

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

C.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：睡眠時間為9小時的人數(shù)最多，學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是9小時，

一共有30個學(xué)生，睡眠時間從小到大排序后，第15、16個數(shù)據(jù)分別是：8,9,即：中位數(shù)為8.5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

由1<2匈時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是()

7.解不等式組《

x-3(2x-l)>8(2)

A.A__?_X，__i?__?_?—

-3-2-10)23

B.--------1iI~~i▲-J__:

-3-2-10123

v.—u1i11------>

-3-2-10123

D.J—i_(_i—i_i----->

-3-2-10I23

【答案】A

【解析】

【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xW-1,

不等式組的解集為-34W-1,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-3-2-10I23

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原

則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

8.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除

數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為()

633

A.—B-卷C.—D.-

25105

【答案】C

【解析】

【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進(jìn)而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對

應(yīng)概率.

【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：

(1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5)

(2,3)；(2,4)；(2,5)

(3,4)；(3,5)

(4,5)

共10種情況,

符合條件的情況有：(1,3)；(1,5)；(3,5)；共3種情況；

3

小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為6，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單概率的求解方法，通過列舉法列舉出等可能的情況是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD=3,CD=2.連接AC,過點(diǎn)3作交。C的延長線于

點(diǎn)、E,連接4E,交BC于點(diǎn)凡若/4FC=2",則四邊形ABEC的面積為()

A.75B.2A/5C.6D.2713

【答案】B

【解析】

【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC,即可求出四邊形ABEC的面積.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD=2,BC=AD=3>,ND=/ABC,

,?BE//AC,

四邊形ABEC為平行四邊形，

ZAFC=2ZD,

???ZAFC=2AABC,

???ZAFC=ZABF+ZBAFt

：.NABF=NBAF,

:?AF=BF,

：,2AF=2BF,

即BC=AE,

???平行四邊形ABEC是矩形，

AZBAC=90°,

???AC=^BC2-AB2=>/32+22=>/5^

???矩形ABEC的面積為AB.AC=275.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟知相關(guān)定理，證明四邊

形A8EC為矩形是解題關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)*=幻+》（女尸0）與反比例函數(shù)%=母化聲°）的圖象交于點(diǎn)4（一1,一2）,點(diǎn)8（2,1）.當(dāng)

H時，x的取值范圍是（）

A.x<—1B.一l<x<0或x>2

C.0<x<2D.0cx<2或x<-l

【答案】D

【解析】

【分析】先確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后畫出圖象，再根據(jù)圖象確定x的取值范圍即可.

【詳解】解：；兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（—1,-2）,點(diǎn)8（2,1）

-2=—%+bLk=1

-2=4,解得：/,k2=2

l=2kl+b-1b=-v

2

???y=l，%=一

x

畫出函數(shù)圖象如下圖：

由函數(shù)圖象可得M<%的解集為：0<x<2或x<-l.

故填D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解集，根據(jù)題意確

定函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在AABC和AADE中，NC4B=ZZME=36°,AB^AC,AD=AE.連接。，連接BE

并延長交AC,A。于點(diǎn)凡G.若BE恰好平分NA6C,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADC=ZAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF2=CF-AC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)S4S即可證明△ma/XEAB,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合相

似三角形的判定和性質(zhì)，即可一一判斷

【詳解】■/AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZDAE=36°

：.ZDAC=ZEAB

???^DAC^/\EAB

:.ZADC=ZAEB,故選項A正確；

?：AB=AC,ZCAB=36°

：.ZABC=AACB=1^

?.?BE平分NABC

/.ZABE=NCBF=-/ABC=36°

2

ADAC^/\FAR

ZACD=ZABE^36°

:.ZACD=ZCAB

：.CD//AB,故選項B正確；

vAD=AE,ZDAE=36°

:.ZADE=72。

-.ZDGE=/DAE+/EAB+ZABE=72。+/EAB

即NADEHNOGE

:.DE手GE,故選項C錯誤；

ZABC=ZACB=72°,ZCAB=NCBF=36°

：.ZCFB=72°

：.BC=BF

:.AABCsABFC

BFCF

-.AB^AC

BFCF

'AC-BF

BF2=CF.AC）故選項D正確；

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平

行線的判定，能利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在菱形ABCO中，AB=2cm,ND=60°,點(diǎn)P,Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以lc〃?/s的速度沿

A-C-。的方向運(yùn)動，點(diǎn)。以2cmls的速度沿＞4-B-C-D的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)停

止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為X（S）,AAPQ的面積為y（CT/?）,則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的

是（）

D

P/\

4QB

【答案】A

【解析】

【分析】先證明/CAB=/ACB=/AC￡)=60°,再分OWxWl、1<XW2、2VxW3三種情況畫出圖形，求出

函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項排除即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,NB=ND=60°,

.?.△ABC,AC￡)都是等邊三角形，

ZCAB=ZACB=ZACD=60°.

如圖1,當(dāng)OWxWl時，AQ=2x,AP=x,

作PELAB于E,

PE=AP?sinZPAE=-x.

2

._1。百一62

??y=—x—x=—x?

222

故D選項不正確;

DC

圖1

如圖2,當(dāng)1<g2時，CP=2-x,CQ=4-2x,8Q=2x-2,

作PFLBC與F,作QHLA8于//,

/?

PF=CP?sinZPCF=苧（2-x），

QH=8Q?sinZB=y^（2x-2）=>/3（x-1），

??J=^-x22--x2xV3（x-1）--x（4-2x）?^-（2-x）=

x2+#）x

42222

故B選項不正確；

c

當(dāng)2Vx<3時，CP=x-2,CQ=2x4,

PQ-x-2,

作4G，CO于G,

???AG=AC-sinZACD=—x2=y/3

2

y=；x(x-2)G二當(dāng)工一班，

故C不正確.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解三角

形等知識，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果)

13.計算扃-的結(jié)果是

【答案】-指

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

/7

【詳解】解:原式=2#一半x3A/5

石

=2娓-3底

-瓜,

故答案為：-R.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可求解.

14.分解因式：2/一18孫2=.

【答案】2x(x+3y)(x-3y)

【解析】

【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解.

【詳解】解：2x3-18Ay2=2x(x2-9>,2)=2x(x+3j)(x-3y).

故答案為：2x(x+3y)(x-3y)

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，因式分解的一般步驟是“一提二看三檢查”，熟知提公因式法和乘

法公式是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在AABC中，ZBA0900,分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于24B長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

D,E.作直線。E,交BC于點(diǎn)分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于』AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,G.作

2

直線尸G,交8C于點(diǎn)N.連接AM,AN.若N84C=a，則NM4/V=.

【答案】2a-180°

【解析】

【分析】先根據(jù)作圖可知OE和尸G分別垂直平分48和AC,再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=

ZBAM,NC=/CAN,即可得到NM4V的度數(shù).

【詳解】解：由作圖可知，OE和尸G分別垂直平分AB和4C,

：.MB=MA,NA=NC,

：.ZB=ZMAB,ZC=ZNAC,

在△ABC中，ZBAC=a,

：.ZB+ZC=1800-ZBAC=180°-a,

E!!]/M4B+/W4C=180°-a,

則/M4N=NBAC-(NMAB+NNAC)=a-(180°-?)=2?-180°.

故答案是：2?-180°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.解題時注意：線段的垂直平分線

上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.

4

16.已知點(diǎn)4為直線y=-2%上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A3〃x軸，交雙曲線y二一于點(diǎn)艮若點(diǎn)A與點(diǎn)5關(guān)于y

軸對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【答案】（友,-2夜）或（-夜,20）

【解析】

4

【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x,-2x）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一x,-2x）,將點(diǎn)8坐標(biāo)代入》=一,解出x的值即可

x

求得A點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，-2x）,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（一%,-2x）,

-4

?.?點(diǎn)8在雙曲線丁=一上，

X

4

將（一怎―2x）代入y=一中得：

X

-2x=--,

X

解得：x=+>/2>

當(dāng)x=V2時'y——2,x=_2A/2>

當(dāng)x=—\/2時，y=~2x=25/2>

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（、反,_272）或（-72,272）,

故答案為：（亞,_26或（_叵,26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，用到了關(guān)于一條直線的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟知

對稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

17.如圖，先將矩形紙片A8C。沿所折疊（48邊與OE在C尸的異側(cè)），AE交CF于點(diǎn)G；再將紙片折疊,

使CG與AE在同一條直線上，折痕為G”.若44￡尸=口,紙片寬A5=2cm,則”E=cm.

1

【答案】

sinacosa

【解析】

【分析】根據(jù)題意，證明四邊形GH七戶是平行四邊形，運(yùn)用NAE五的正弦和余弦的關(guān)系，求出HE.

【詳解】如圖，分別過G、E作GW，HE,ENLGH,垂足分別為M.N

則GM=2

根據(jù)題意，AAEF^a,因為折疊，則NFEP=a

?.?四邊形A8C。是矩形

GF//HE

Z.GFE=a

:.GF=GE

同理“E=GE

???四邊形G//EP是平行四邊形

:.ZGHE=a

?/EN±GH,HE=GE

HN=NG=、HG

2

GM_/GHM=sina

HG

“G=-^—

sina

HN

RtAHNE中，=cosZNHE=cosa

HE

/.H“E=--H--N--

cosa

-HG

2_sina1

cosacosasinacosa

B

故答案為：----------.

sinfzcosa

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)，理解題意作出輔助線，是解

題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形ABCZ）中，A6=2,E為邊AB上一點(diǎn)、,F為邊BC上一點(diǎn).連接QE和AF交于點(diǎn)G,

連接8G.若AE=BF,則BG的最小值為一.

【答案】V5-1,

【解析】

【分析】根據(jù)S4S證明△DEAgAAFB,得NA￡>E=N54凡再證明NOGA=90。，進(jìn)一步可得點(diǎn)G在以A。

為直徑的半圓上，且。，G,8三點(diǎn)共線時8G取得最小值.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是正方形，

:.NABCNDAE,AD=AB,

■:AE=BF

???ZADE=/BAF,

：.ZDAF+ZBAF=ZDAB=90°,

???ZADE+ZDAF=90°

ZDGA=90°

...點(diǎn)G在以A。為直徑的圓上移動，連接OB,OG,如圖:

2

RrZVlOB中，ZOAB=90°

.-.OB=V12+22=V5

BG>OB-OG

...當(dāng)且公當(dāng)O,G,3三點(diǎn)共線時8G取得最小值.

.,.3C的最小值為：V5-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，圓周角定理等相關(guān)

知識，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.先化簡（土二!■_4_1）+,"+1,然后從—1，0,1,3中選一個合適的數(shù)作為。的值代入求值.

a-3a2-6a+9

【答案】2（〃?3）,當(dāng)。=0時，原式二-6；當(dāng)〃=1時，原式=4

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定。的值，繼而代

入計算可得答案.

■、任即、/片一]Q+]

【詳解】（-------^-1）4----------

a—3ci~-6。+9

a2-\+。+1

a—3a—31-3)2

_-1a2-2a-3y(。-3)“

、。一3。-3)Q+1

22

=a-l-?+2?+3(a-3)~

ci—3a+1

=2(a+l)(>3)2

a-3a+\

=2(a-3),

,；aK3且a^-l,

a=0,a-\,

當(dāng)a=0時,原式=2X(0-3)=-6；

當(dāng)a=l時，原式=2X(1-3)=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動.為了對此項活動

進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成了

兩幅統(tǒng)計圖(未完成).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(4)若該校共有2700名學(xué)生，請估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)600；(2)見詳解圖；(3)15%；36°；(4)675人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)書法總?cè)藬?shù)180人，占調(diào)查總數(shù)的30%,可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

(2)求出表演和手工的總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(3)用攝影的總?cè)藬?shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出攝影所占百分比，再用手工總?cè)藬?shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得出手

工所占百分比再乘以360°即可求出手工所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）求出繪畫所占百分比再乘以該?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】（1）180-30%=600（人）

（2）表演的人數(shù)為600x20%=120（人），手工的人數(shù)為600-90-180—150—120=60（人），補(bǔ)全條

形圖如下：

（3）攝影所占百分比為：—xl00%=15%手工所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：——x360°=36°

600;600

（4）由樣本估計總體得受x2700=675（人）

600

答：該校2700名學(xué)生，估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為675人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時，每件的進(jìn)價提高了

20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

（1）求第一次每件的進(jìn)價為多少元？

（2）若兩次購進(jìn)的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

【答案】（1）第一次每件的進(jìn)價為50元；（2）兩次的總利潤為1700元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價為x元，則第二次進(jìn)價為（1+20%）x,根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程,

即可求解；

（2）根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解.

【詳解】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價為x元，則第二次進(jìn)價為（1+20%）%,

30003000

根據(jù)題意得：解得：二50,

(l+20%)x

經(jīng)檢驗：尸50是方程的解，且符合題意,

答：第一次每件的進(jìn)價為50元；

30003000

+x70-6000=1700(元),

50(1+20%)X50?

答：兩次的總利潤為1700元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵.

22.在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測量.如

圖，他先在點(diǎn)B處安置測傾器，于點(diǎn)A處測得路燈MN頂端的仰角為10。，再沿BN方向前進(jìn)10米，到達(dá)

點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測得路燈P。頂端的仰角為27°.若測傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離

相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到01米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18,sin27°=0.45,cos27°?0.89,

tan27°?0.51)

【答案】路燈的高度為13.4m.

【解析】

【分析】延長AC交P。于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)尸，由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2,ZPEC^ZMFA=90°,

ZMAF=\0Q,ZPCE=21°,AC=10,AE=BQ=EF=QN,設(shè)路燈的高度為xm,貝ijMN=PQ=xm,MF=PE=x-\.2；

-\2r-12

在Rt/XAFM中求得E4=——X-,即可得AE=—~~—；

tan10°2tan10°

tan27°=以

在RtZXCEP中，可得x-1.2由此即可求得路燈的高度為13.4m.

2tanl(r-]0

【詳解】延長AC交P。于點(diǎn)E,交MN于點(diǎn)、F,

由題意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2,ZPEC=ZMFA=90°,ZMAF=10°,ZPC￡=27°,AC=10,

AE=BQ=EF=QN9

設(shè)路燈的高度為xm,則MN=PQ=xm,MF=PE=x-\.2f

MF

在中，ZMAF=10°,MF=x-1.2,tanZMAF=——

FA

x—1.2

tan100

FA

：.FA=^^

tan10°

j_x—1.2x—1.2

AE=-AF=

22tan10°2tan10°

x—1.2

，CE=AE-AC=---------10,

2tan10°

y_12pE

在Rtz^CEP中，NPCE=27°,CE=-——:--10,tanNPCE=—

2tan10°CE

tan27°=——

—1-2-10；

2tan10°

解得x??13.4,

路燈高度為13.4m.

答：路燈的高度為13.4m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形是解決問題

的關(guān)鍵.

23.如圖,4B是。。直徑，弦C￡>_LAB,垂足為點(diǎn)￡弦BF交CD于點(diǎn)G,點(diǎn)P在CD延長線上，且PF=PG.

(1)求證：PF為O。切線;

(2)若。8=10,即=16，BE=8,求尸尸的長.

【答案】(1)見解析；(2)5

【解析】

【分析】(1)連接OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NPFG=/PGF,NOBF=NOFB,再證明

NOFB+NPFG=90°,即可得NPFO=90°,由此證得尸尸為0。切線；

(2)連接AF,過點(diǎn)尸作PN1FG于點(diǎn)N,由AB是QO直徑，可得/AFB=90°,在Rt/XABF中求得AF=12,

AFFG12EG

再由tanNF84=---=----,可得—=----,求得EG=6；在RtZiBEG中求得8G=10：再根據(jù)等腰二角

FBBE168

形性質(zhì)可得FN=NG=3,再證明△PNF'S^BEG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得PF=5.

【詳解】（1）連接OF,

?.?PF=PG,

???NPFG=NPGF,

VOB=OF,

：,/OBF=/OFB,

VCD1AB,

AZGEB=90°,

ZABF+ZEGB=90°,

,:/EGB=/PGF,

：.ZOFB+ZPFG=90°,

ZPFO=90°,

???尸產(chǎn)為OO切線；

(2)連接AF,過點(diǎn)P作PNLFG于點(diǎn)M

〈AB是O。直徑,

AZAFB=90°,

OB=10,

：.AB=20f

在RtZ\4B尸中，AB=20,BF=16,

：.AF=\2,

?AFEG

?tanNFBA=-----=-----,

FBBE

.12EG

/.—=-----，

168

A￡G=6,

在中，BE=8,EG=6,

：.BG=10,

：.FG=FB-BG=\6-\0=6,

?:PF=PG,PNLFG,

:?FN二NG=3,NPNF=90°,

■:/PFG=/PGF=NEGB,ZPNF=ZGEB=90°,

:ZNFsMEG,

.PFFN

??----------，

BGEG

.PF3

/.----=—，

106

：.PF=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)

用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+2/nr+2/〃2-m的頂點(diǎn)為A.

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含有字母，”的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)3(2,%)，。(5,凡)在拋物線上，且力>先，則機(jī)的取值范圍是；(直接寫出結(jié)果即

可)

(3)當(dāng)時，函數(shù)y的最小值等于6,求m的值.

【答案】⑴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-m,m~-in)；⑵tn<—；(3)m——1+或—2

24

【解析】

【分析】(1)將拋物線解析式化成)，=(》+m)2+，〃2一m的形式，即可求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)將3(2,%)，。(5,”.)代入拋物線中求得力和方的值，然后再解不等式即可求解；

(3)分類討論，分對稱軸在1的左側(cè)、對稱軸在3的右側(cè)、對稱軸在1,3之間共三種情況分別求出函數(shù)的最小

值，進(jìn)而求出機(jī)的值.

【詳解】解：（1）由題意可知：

拋物線y=Y+2tnx+2m2-m=（x+m）2+m2-m,

,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-加,加2.⑷；

⑵將3（2,%）代入y=爐+2mx+2m2一相中，

得到Vs