物理課件磁場

第7章穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場運動電荷穩(wěn)恒電場靜止電荷靜電場7.1磁場磁感應強度7.1.1磁的基本現(xiàn)象磁性(magnetism):能吸引鐵、鈷和鎳等物質的性質。磁極（magneticpole):南（S）極和北（N）極,并且總是成對出現(xiàn)電流的磁效應等效7.1.2磁場電流或運動電荷磁場電流或運動電荷分子電流相當于一個基元磁鐵，物質的磁性取決于內部分子電流對外界磁效應的總和。

說明了兩種磁極不能單獨存在的原因。安培分子電流假說（1820年10月）

物質磁性的本質是在磁性物質分子中，由于電子繞原子核的旋轉和電子本身的自轉，存在著分子電流。

運動電荷既能產(chǎn)生磁效應，也能受磁力的作用。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動。電荷之間的作用力（*）（1）靜止電荷對靜止電荷的作用力——電場力（2）運動電荷對靜止電荷的作用力——電場力（3）靜止電荷對運動電荷的作用力——電場力（與后者的運動無關的力）（4）運動電荷對運動電荷的作用力——磁場力（與運動電荷的速度有關的力）

電場、磁場的描述隨參考系的不同而不同，具有相對意義。說明電場、磁場是統(tǒng)一整體?！芜\動電荷：正試驗電荷，速度為，磁感應強度B對其施于作用力。實驗證明：4.1.3磁感應強度大?。憾x：磁感強度方向：（1）單位（SI）：（2）是空間位矢和時間的點函數(shù)：對穩(wěn)恒磁場：（3）若有多個磁場源，磁場服從疊加原理方向：垂直和組成的平面，指向由右手螺旋定則決定。大小：7.1.4洛倫茲力7.2

畢奧—薩伐爾定律點電荷點電荷系(帶電體)元電流電流(載流體）

真空中，任一載流導線上任取電流元，其在空間某點P

處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為7.2.1畢奧—薩伐爾定律（1820年10月）其中——真空磁導率線電流：分量式（直角坐標系）：元電流線電流面電流體電流任何載流體的分布矢量式畢奧—薩伐爾定律7.2.2畢奧—薩伐爾定律的應用兩種基本電流周圍的磁感強度的分布：載流直導線圓電流例1、一段載流直導線的磁場

設有一段載有電流I的直導線，試計算距導線a處P點的磁感強度。方向為。

解：建立如圖坐標系，在載流直導線上，任取一電流元，有畢—薩定律得磁感強度大小為由圖得所有電流元方向相同，所以為標量積分，即所以有討論：方向？（4）解題關鍵在于確定

（5）其他例子：（3）若P點在載流直導線的延長線上，例2、圓電流軸線上一點的磁場

有一半徑為R，通電流為I的細導線圓環(huán)，求其軸線上距圓心O為x

處的P點的磁感強度。方向如圖：，所有形成錐面。

解：建立坐標系如圖，任取電流元，由畢—薩定律得由對稱性分析得所以有方向：沿x軸正方向，與電流成右螺旋關系。討論：定義：圓電流回路的磁矩方向：右螺旋法則。

如果電流回路為N匝線圈，則載流線圈的總磁矩為（2）當x>>R，即P點遠離圓電流時，為磁感應強度為（1）在圓心處，x=0，則圓心處磁感應強度為：思考題：

求半徑為R，載有電流為I

的細圓環(huán)在其圓心處O點所產(chǎn)生的磁感強度。（方向：右手定則）整個圓在O點處的磁感強度大小為解：任取電流元，由畢—薩定律，其在O點的磁感強度大小為討論：不完整的圓：則二分之一圓：則四分之一圓：則亥姆霍茲線圈：

兩個半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流。（1）分別求出兩線圈中心（和）處的磁感強度。（2）求距離，連線的中點O為x

處P點的磁感強度。（3）如線圈間的距離是一變量，證明當l=R時（這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈），O點附近的磁場最為均勻。

解：（1）建立坐標系，線圈1和線圈2在和點產(chǎn)生的磁感強度分別為和，則（3）以l=R代入上式，并求，得（2）

以上表示l=R時，x=0處B對x曲線的斜率的變化很緩慢，B是最均勻的。7.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理7.3.1磁感線方向：規(guī)定磁場中任一磁感線上某點的切線方向，代表該點磁感強度的方向。大小：通過垂直于磁感強度的單位面積上的磁感線根數(shù)等于該處的量值。即磁感線的疏密程度反映了磁場的強弱。

磁感應線（線）是為形象描繪磁場空間分布而人為描繪出的一系列曲線族。7.3.2磁通量高斯定理

通過任一曲面S上的磁感線總數(shù)，稱為通過該曲面的磁通量，用表示。通過面積元dS的磁通量為一、磁通量通過有限曲面S

的磁通量為單位（SI）：例1：求穿過矩形回路的磁通量。例2：已知B=2T，求通過閉合曲面的磁通量二、磁場中的高斯定理

對于閉合曲面S，規(guī)定：面元

的法線正方向由內指向曲面外側，所以有

由于磁感線是無頭無尾的閉合曲線，故總通量為零，即——真空中的磁場高斯定理（反映磁場是無源場重要性質的公式）比一比：靜電場高斯定理與磁場高斯定理無源場，不存在正負磁荷有源場，存在正負電荷7.3.3安培環(huán)路定理靜電場有源無旋場保守場穩(wěn)恒磁場無源有旋場非保守場

在真空中的磁場中，沿任何閉合路徑L一周的矢量的線積分（即的環(huán)流），等于閉合路徑內所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的倍，而與路徑的形狀大小無關。一般地安培環(huán)路定理的數(shù)學表達式

（1）電流正負規(guī)定：規(guī)定L

與

I構成右手螺旋關系電流為正，反之為負；（2）∑I為

L所包圍的電流，即可為線電流、面電流或體電流；（3）（L

上的）并非僅由L

內包圍的電流所產(chǎn)生，由內外所有電流共同產(chǎn)生；（4）定理僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場；（5）若，說明L

內的電流沒有貢獻，但仍存在；（6）電流必須是閉路傳導電流。7.3.4安培環(huán)路定理的應用

當電流分布具有對稱性時（無限長、無限大、柱對稱等），可應用安培環(huán)路定理求磁場分布。

例一

無限長載流圓柱形導體的磁場分布

設真空中有一無限長載流圓柱體，圓柱半徑為R，圓柱橫截面上均勻地通有電流

I，沿軸線流動。求磁場分布。

解：由對稱性分析，圓柱體內外空間的磁感線是一系列同軸圓周線，如圖所示。（1）r＞R（2）r＜R即即若為面分布，即電流

I

均勻分布在圓柱面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為若電流I均勻分布在如圖所示的橫截面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為

例2

長直載流螺線管內的磁場分布

設此長直螺線管可視為無限長密繞螺線管，線圈中通電流

I，單位長密繞

n

匝線圈，求管內磁場分布。管內部線平行于軸線，管外部貼近管壁處

趨近于零。

解：由對稱性分析，磁場分布如圖：取過管內任一點P的矩形回路abcda為積分回路，繞行方向為，則環(huán)流為因為故由安培環(huán)路定理得即得方向：右手螺旋定則（為均勻磁場）

例3

載流螺繞環(huán)的磁場分布

環(huán)形螺線管稱為螺繞環(huán)。設螺繞環(huán)軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，通有電流

I。求環(huán)內磁場分布。解：由對稱性分析

環(huán)內的線為一系列與環(huán)同心的圓周線，在環(huán)內任取一點，過點作以O點為圓心，半徑為

r

的圓周作積分回路

L，方向與電流I構成右手螺旋方向，由安培環(huán)路定理得的環(huán)流為則得

當環(huán)很細，R很大時，即R＞＞d

時，可認為r≈R，令則得（磁場集中在環(huán)內，且均勻分布）

例4

一無限大薄導體平板均勻地通有電流，若導體平板垂直屏幕，電流沿平板垂直屏幕向外，設電流沿平板橫截面方向單位寬度的電流為j（電流的線密度），試計算空間磁場分布。

解：無限大平面電流可看成由無限多根緊密而平行排列的長直電流所組成。如圖，由對稱性分析：P點處合磁場的方向必然平行平板指向左方，其下半部分空間磁場方向必然平行平板指向右方。取矩形回路abcd作積分回路L，由安培環(huán)路定理得即所以得

無限大均勻平面電流兩側為勻強磁場，即大小相等，方向相反。

例5

兩無限大薄導體平板通有同向或反向電流，如圖所示。求兩板之間和兩板之外的磁場分布。兩板之間：兩板之外：解：（1）反向電流（2）同向電流兩板之間：兩板之外：例6比較Biot-Savert定律和Ampere環(huán)路定理Biot-Savert定律原則上可以求任意一段導線在空間某點激發(fā)的磁場。而Ampere環(huán)路定理只能求電流對稱分布情況下的磁場，且所求得的磁場是空間所有電流的總效應。7.4磁場對運動電荷和載流導線的作用7.4.1帶電粒子在磁場中的運動

設一質量為m，電量為q

的帶電粒子以初速進入均勻磁場，忽略重力，其運動規(guī)律分三種情況：（1）∥一.帶電粒子在磁場中的運動（2）由牛頓定律：得軌道半徑為運動周期為與運動速度無關（3）——勻速直線運動——勻速率圓周運動等距螺旋運動螺旋線半徑為螺旋周期為螺旋線的螺距為二.應用磁場控制帶電粒子的實例狹縫離子源狹縫1、速度選擇器7.4.2.霍爾效應

在均勻磁場中放置的矩形截面的載流導體中，若電流方向與磁場方向垂直，則在導體上垂直于電流又垂直于磁場方向上，上、下兩表面將出現(xiàn)電勢差。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。所產(chǎn)生的橫向電勢差稱為霍爾電勢差。實驗：解釋（經(jīng)典電子理論）：

設金屬導體的載流子為自由電子，其載流子密度為n，自由電子的漂移速度為，則向左漂移的自由電子在磁場中受洛倫茲力作用，方向向上，大小為

所以自由電子又向上偏轉，使得導體上表面帶負電，下表面帶正電，形成附加電場，其受向下的電場力，大小為達穩(wěn)定態(tài)，自由電子只沿導體定向漂移而不偏轉即霍爾電勢差為當與實驗結果比較得霍爾系數(shù)為——負載流子——正載流子代入上式得7.4.3回旋加速器

設導體單位體積有n個載流子，電量為q，設想一段電流元，截面積為S，則7.4.4安培定律整個電流元所受安培力為每個載流子所受洛倫茲力為電流元所受的安培力為——安培定律任意形狀的載流導線在外磁場中所受安培力為則因為分量式：對均勻磁場注意：安培力是作用在整個電流上的，而不是集中作用于某一點。比較安培力和洛淪茲力7.4.5勻強磁場對載流線圈的作用對ad

、bc

邊：對ab

、cd

邊：大小相等，方向相反，不在同一直線上，形成一力偶?！羷t磁場對線圈作用的力矩大小為若線圈有N匝，則線圈所受力矩為適用于任何形狀的平面載流線圈。討論：為穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當時（與平行）當時（與反平行）為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當時（與垂直）×線圈的運動平動轉動二、在非均勻磁場中載流線圈

例1、一半徑為R，電流為

I的圓形載流線圈，放在磁感應強度為

的均勻磁場中，磁場方向沿x

軸正向。問線圈受力情況怎樣？

解：建立坐標系，并將圓線圈分成

abc和

cda

兩部分，由前面的結果得對

abc：對

cda：所以有圓形載流線圈所受合力為零。求力矩M：方向如圖沿+y方向

例2

截面積為S，密度為ρ的銅導線，被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉動。導線放在方向為豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為

I

時，導線離開原來的豎直位置偏轉一角度為θ而平衡。求磁感應強度。銅導線所受的磁力矩為解：銅導線所受的重力矩為大小為其中由題意導線平衡時有即得7.5介質中的磁場7.5.1.介質對磁場的影響

凡處于磁場中能與磁場發(fā)生相互作用的實物物質均可稱為磁介質。磁介質磁化外磁場附加磁場

順磁質分子（類有極分子），每個分子的分子磁矩不為零，即固有磁矩順磁質磁化機理無外場:對外不顯磁性分子熱運動有外場:束縛(磁化)電流順磁效應第二節(jié)磁介質中的高斯定理和安培環(huán)路定理7.5.2磁介質中的安培環(huán)路定理磁介質磁化附加磁場磁感應線均為閉合曲線，都屬于渦旋場一.高斯定理仍成立——普遍適用二、有介質存在時的安培環(huán)路定理如圖，密繞長直螺線管內充滿各向同性均勻磁介質，線圈中的電流為由安培環(huán)路定理得，令

磁場強度沿任一閉合回路的環(huán)流，等于閉合回路所包圍并穿過的傳導電流的代數(shù)和，而在形式上與磁介質中分子電流無關。推廣

是輔助量，決定運動電荷受力的仍為磁感應強度。類似于電場中的電位移矢量——適用于各向同性磁介質對真空磁場：對鐵磁質：三、磁介質中安培環(huán)路定理的應用對稱性分布的傳導電流和磁介質各向同性均勻磁介質

例.

一電纜由半徑為的長直導線和套在外面內、外半徑分別為和的同軸導體圓筒組成，其間充滿相對磁導率為的各向同性順磁質。電流

I由中心導體流入，由外面圓筒流出。求磁場分布.

解：由對稱性分析，線和