物理課件磁場

第7章穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場運(yùn)動電荷穩(wěn)恒電場靜止電荷靜電場7.1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度7.1.1磁的基本現(xiàn)象磁性(magnetism):能吸引鐵、鈷和鎳等物質(zhì)的性質(zhì)。磁極（magneticpole):南（S）極和北（N）極,并且總是成對出現(xiàn)電流的磁效應(yīng)等效7.1.2磁場電流或運(yùn)動電荷磁場電流或運(yùn)動電荷分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵，物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對外界磁效應(yīng)的總和。

說明了兩種磁極不能單獨(dú)存在的原因。安培分子電流假說（1820年10月）

物質(zhì)磁性的本質(zhì)是在磁性物質(zhì)分子中，由于電子繞原子核的旋轉(zhuǎn)和電子本身的自轉(zhuǎn)，存在著分子電流。

運(yùn)動電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運(yùn)動。電荷之間的作用力（*）（1）靜止電荷對靜止電荷的作用力——電場力（2）運(yùn)動電荷對靜止電荷的作用力——電場力（3）靜止電荷對運(yùn)動電荷的作用力——電場力（與后者的運(yùn)動無關(guān)的力）（4）運(yùn)動電荷對運(yùn)動電荷的作用力——磁場力（與運(yùn)動電荷的速度有關(guān)的力）

電場、磁場的描述隨參考系的不同而不同，具有相對意義。說明電場、磁場是統(tǒng)一整體?！芜\(yùn)動電荷：正試驗(yàn)電荷，速度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B對其施于作用力。實(shí)驗(yàn)證明：4.1.3磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：定義：磁感強(qiáng)度方向：（1）單位（SI）：（2）是空間位矢和時(shí)間的點(diǎn)函數(shù)：對穩(wěn)恒磁場：（3）若有多個(gè)磁場源，磁場服從疊加原理方向：垂直和組成的平面，指向由右手螺旋定則決定。大?。?.1.4洛倫茲力7.2

畢奧—薩伐爾定律點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系(帶電體)元電流電流(載流體）

真空中，任一載流導(dǎo)線上任取電流元，其在空間某點(diǎn)P

處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為7.2.1畢奧—薩伐爾定律（1820年10月）其中——真空磁導(dǎo)率線電流：分量式（直角坐標(biāo)系）：元電流線電流面電流體電流任何載流體的分布矢量式畢奧—薩伐爾定律7.2.2畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用兩種基本電流周圍的磁感強(qiáng)度的分布：載流直導(dǎo)線圓電流例1、一段載流直導(dǎo)線的磁場

設(shè)有一段載有電流I的直導(dǎo)線，試計(jì)算距導(dǎo)線a處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。方向?yàn)椤?/p>

解：建立如圖坐標(biāo)系，在載流直導(dǎo)線上，任取一電流元，有畢—薩定律得磁感強(qiáng)度大小為由圖得所有電流元方向相同，所以為標(biāo)量積分，即所以有討論：方向？（4）解題關(guān)鍵在于確定

（5）其他例子：（3）若P點(diǎn)在載流直導(dǎo)線的延長線上，例2、圓電流軸線上一點(diǎn)的磁場

有一半徑為R，通電流為I的細(xì)導(dǎo)線圓環(huán)，求其軸線上距圓心O為x

處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。方向如圖：，所有形成錐面。

解：建立坐標(biāo)系如圖，任取電流元，由畢—薩定律得由對稱性分析得所以有方向：沿x軸正方向，與電流成右螺旋關(guān)系。討論：定義：圓電流回路的磁矩方向：右螺旋法則。

如果電流回路為N匝線圈，則載流線圈的總磁矩為（2）當(dāng)x>>R，即P點(diǎn)遠(yuǎn)離圓電流時(shí)，為磁感應(yīng)強(qiáng)度為（1）在圓心處，x=0，則圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：思考題：

求半徑為R，載有電流為I

的細(xì)圓環(huán)在其圓心處O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度。（方向：右手定則）整個(gè)圓在O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為解：任取電流元，由畢—薩定律，其在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為討論：不完整的圓：則二分之一圓：則四分之一圓：則亥姆霍茲線圈：

兩個(gè)半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流。（1）分別求出兩線圈中心（和）處的磁感強(qiáng)度。（2）求距離，連線的中點(diǎn)O為x

處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。（3）如線圈間的距離是一變量，證明當(dāng)l=R時(shí)（這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈），O點(diǎn)附近的磁場最為均勻。

解：（1）建立坐標(biāo)系，線圈1和線圈2在和點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為和，則（3）以l=R代入上式，并求，得（2）

以上表示l=R時(shí)，x=0處B對x曲線的斜率的變化很緩慢，B是最均勻的。7.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理7.3.1磁感線方向：規(guī)定磁場中任一磁感線上某點(diǎn)的切線方向，代表該點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向。大小：通過垂直于磁感強(qiáng)度的單位面積上的磁感線根數(shù)等于該處的量值。即磁感線的疏密程度反映了磁場的強(qiáng)弱。

磁感應(yīng)線（線）是為形象描繪磁場空間分布而人為描繪出的一系列曲線族。7.3.2磁通量高斯定理

通過任一曲面S上的磁感線總數(shù)，稱為通過該曲面的磁通量，用表示。通過面積元dS的磁通量為一、磁通量通過有限曲面S

的磁通量為單位（SI）：例1：求穿過矩形回路的磁通量。例2：已知B=2T，求通過閉合曲面的磁通量二、磁場中的高斯定理

對于閉合曲面S，規(guī)定：面元

的法線正方向由內(nèi)指向曲面外側(cè)，所以有

由于磁感線是無頭無尾的閉合曲線，故總通量為零，即——真空中的磁場高斯定理（反映磁場是無源場重要性質(zhì)的公式）比一比：靜電場高斯定理與磁場高斯定理無源場，不存在正負(fù)磁荷有源場，存在正負(fù)電荷7.3.3安培環(huán)路定理靜電場有源無旋場保守場穩(wěn)恒磁場無源有旋場非保守場

在真空中的磁場中，沿任何閉合路徑L一周的矢量的線積分（即的環(huán)流），等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的倍，而與路徑的形狀大小無關(guān)。一般地安培環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

（1）電流正負(fù)規(guī)定：規(guī)定L

與

I構(gòu)成右手螺旋關(guān)系電流為正，反之為負(fù)；（2）∑I為

L所包圍的電流，即可為線電流、面電流或體電流；（3）（L

上的）并非僅由L

內(nèi)包圍的電流所產(chǎn)生，由內(nèi)外所有電流共同產(chǎn)生；（4）定理僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場；（5）若，說明L

內(nèi)的電流沒有貢獻(xiàn)，但仍存在；（6）電流必須是閉路傳導(dǎo)電流。7.3.4安培環(huán)路定理的應(yīng)用

當(dāng)電流分布具有對稱性時(shí)（無限長、無限大、柱對稱等），可應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁場分布。

例一

無限長載流圓柱形導(dǎo)體的磁場分布

設(shè)真空中有一無限長載流圓柱體，圓柱半徑為R，圓柱橫截面上均勻地通有電流

I，沿軸線流動。求磁場分布。

解：由對稱性分析，圓柱體內(nèi)外空間的磁感線是一系列同軸圓周線，如圖所示。（1）r＞R（2）r＜R即即若為面分布，即電流

I

均勻分布在圓柱面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為若電流I均勻分布在如圖所示的橫截面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為

例2

長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布

設(shè)此長直螺線管可視為無限長密繞螺線管，線圈中通電流

I，單位長密繞

n

匝線圈，求管內(nèi)磁場分布。管內(nèi)部線平行于軸線，管外部貼近管壁處

趨近于零。

解：由對稱性分析，磁場分布如圖：取過管內(nèi)任一點(diǎn)P的矩形回路abcda為積分回路，繞行方向?yàn)?，則環(huán)流為因?yàn)楣视砂才喹h(huán)路定理得即得方向：右手螺旋定則（為均勻磁場）

例3

載流螺繞環(huán)的磁場分布

環(huán)形螺線管稱為螺繞環(huán)。設(shè)螺繞環(huán)軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，通有電流

I。求環(huán)內(nèi)磁場分布。解：由對稱性分析

環(huán)內(nèi)的線為一系列與環(huán)同心的圓周線，在環(huán)內(nèi)任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為

r

的圓周作積分回路

L，方向與電流I構(gòu)成右手螺旋方向，由安培環(huán)路定理得的環(huán)流為則得

當(dāng)環(huán)很細(xì)，R很大時(shí)，即R＞＞d

時(shí)，可認(rèn)為r≈R，令則得（磁場集中在環(huán)內(nèi)，且均勻分布）

例4

一無限大薄導(dǎo)體平板均勻地通有電流，若導(dǎo)體平板垂直屏幕，電流沿平板垂直屏幕向外，設(shè)電流沿平板橫截面方向單位寬度的電流為j（電流的線密度），試計(jì)算空間磁場分布。

解：無限大平面電流可看成由無限多根緊密而平行排列的長直電流所組成。如圖，由對稱性分析：P點(diǎn)處合磁場的方向必然平行平板指向左方，其下半部分空間磁場方向必然平行平板指向右方。取矩形回路abcd作積分回路L，由安培環(huán)路定理得即所以得

無限大均勻平面電流兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場，即大小相等，方向相反。

例5

兩無限大薄導(dǎo)體平板通有同向或反向電流，如圖所示。求兩板之間和兩板之外的磁場分布。兩板之間：兩板之外：解：（1）反向電流（2）同向電流兩板之間：兩板之外：例6比較Biot-Savert定律和Ampere環(huán)路定理Biot-Savert定律原則上可以求任意一段導(dǎo)線在空間某點(diǎn)激發(fā)的磁場。而Ampere環(huán)路定理只能求電流對稱分布情況下的磁場，且所求得的磁場是空間所有電流的總效應(yīng)。7.4磁場對運(yùn)動電荷和載流導(dǎo)線的作用7.4.1帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

設(shè)一質(zhì)量為m，電量為q

的帶電粒子以初速進(jìn)入均勻磁場，忽略重力，其運(yùn)動規(guī)律分三種情況：（1）∥一.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（2）由牛頓定律：得軌道半徑為運(yùn)動周期為與運(yùn)動速度無關(guān)（3）——勻速直線運(yùn)動——勻速率圓周運(yùn)動等距螺旋運(yùn)動螺旋線半徑為螺旋周期為螺旋線的螺距為二.應(yīng)用磁場控制帶電粒子的實(shí)例狹縫離子源狹縫1、速度選擇器7.4.2.霍爾效應(yīng)

在均勻磁場中放置的矩形截面的載流導(dǎo)體中，若電流方向與磁場方向垂直，則在導(dǎo)體上垂直于電流又垂直于磁場方向上，上、下兩表面將出現(xiàn)電勢差。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。所產(chǎn)生的橫向電勢差稱為霍爾電勢差。實(shí)驗(yàn)：解釋（經(jīng)典電子理論）：

設(shè)金屬導(dǎo)體的載流子為自由電子，其載流子密度為n，自由電子的漂移速度為，則向左漂移的自由電子在磁場中受洛倫茲力作用，方向向上，大小為

所以自由電子又向上偏轉(zhuǎn)，使得導(dǎo)體上表面帶負(fù)電，下表面帶正電，形成附加電場，其受向下的電場力，大小為達(dá)穩(wěn)定態(tài)，自由電子只沿導(dǎo)體定向漂移而不偏轉(zhuǎn)即霍爾電勢差為當(dāng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較得霍爾系數(shù)為——負(fù)載流子——正載流子代入上式得7.4.3回旋加速器

設(shè)導(dǎo)體單位體積有n個(gè)載流子，電量為q，設(shè)想一段電流元，截面積為S，則7.4.4安培定律整個(gè)電流元所受安培力為每個(gè)載流子所受洛倫茲力為電流元所受的安培力為——安培定律任意形狀的載流導(dǎo)線在外磁場中所受安培力為則因?yàn)榉至渴剑簩鶆虼艌鲎⒁猓喊才嗔κ亲饔迷谡麄€(gè)電流上的，而不是集中作用于某一點(diǎn)。比較安培力和洛淪茲力7.4.5勻強(qiáng)磁場對載流線圈的作用對ad

、bc

邊：對ab

、cd

邊：大小相等，方向相反，不在同一直線上，形成一力偶?！羷t磁場對線圈作用的力矩大小為若線圈有N匝，則線圈所受力矩為適用于任何形狀的平面載流線圈。討論：為穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)時(shí)（與平行）當(dāng)時(shí)（與反平行）為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)時(shí)（與垂直）×線圈的運(yùn)動平動轉(zhuǎn)動二、在非均勻磁場中載流線圈

例1、一半徑為R，電流為

I的圓形載流線圈，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

的均勻磁場中，磁場方向沿x

軸正向。問線圈受力情況怎樣？

解：建立坐標(biāo)系，并將圓線圈分成

abc和

cda

兩部分，由前面的結(jié)果得對

abc：對

cda：所以有圓形載流線圈所受合力為零。求力矩M：方向如圖沿+y方向

例2

截面積為S，密度為ρ的銅導(dǎo)線，被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動。導(dǎo)線放在方向?yàn)樨Q直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為

I

時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一角度為θ而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。銅導(dǎo)線所受的磁力矩為解：銅導(dǎo)線所受的重力矩為大小為其中由題意導(dǎo)線平衡時(shí)有即得7.5介質(zhì)中的磁場7.5.1.介質(zhì)對磁場的影響

凡處于磁場中能與磁場發(fā)生相互作用的實(shí)物物質(zhì)均可稱為磁介質(zhì)。磁介質(zhì)磁化外磁場附加磁場

順磁質(zhì)分子（類有極分子），每個(gè)分子的分子磁矩不為零，即固有磁矩順磁質(zhì)磁化機(jī)理無外場:對外不顯磁性分子熱運(yùn)動有外場:束縛(磁化)電流順磁效應(yīng)第二節(jié)磁介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理7.5.2磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)磁化附加磁場磁感應(yīng)線均為閉合曲線，都屬于渦旋場一.高斯定理仍成立——普遍適用二、有介質(zhì)存在時(shí)的安培環(huán)路定理如圖，密繞長直螺線管內(nèi)充滿各向同性均勻磁介質(zhì)，線圈中的電流為由安培環(huán)路定理得，令

磁場強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)流，等于閉合回路所包圍并穿過的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而在形式上與磁介質(zhì)中分子電流無關(guān)。推廣

是輔助量，決定運(yùn)動電荷受力的仍為磁感應(yīng)強(qiáng)度。類似于電場中的電位移矢量——適用于各向同性磁介質(zhì)對真空磁場：對鐵磁質(zhì)：三、磁介質(zhì)中安培環(huán)路定理的應(yīng)用對稱性分布的傳導(dǎo)電流和磁介質(zhì)各向同性均勻磁介質(zhì)

例.

一電纜由半徑為的長直導(dǎo)線和套在外面內(nèi)、外半徑分別為和的同軸導(dǎo)體圓筒組成，其間充滿相對磁導(dǎo)率為的各向同性順磁質(zhì)。電流

I由中心導(dǎo)體流入，由外面圓筒流出。求磁場分布.

解：由對稱性分析，線和