江蘇省泰州市姜堰區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

;2023年春學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（

）A．查找某書(shū)本中的印刷錯(cuò)誤 B．檢測(cè)一批燈泡的使用壽命C．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí) D．了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi)4．若是方程的根，則的值為（

）A． B． C． D．5．要使分式的值擴(kuò)大4倍，的取值可以如何變化（

）A．的值不變，的值擴(kuò)大4倍 B．的值不變，的值擴(kuò)大4倍C．的值都擴(kuò)大2倍 D．的值都擴(kuò)大4倍6．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則與滿足的關(guān)系為（

）

A． B． C． D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是．8．分式和的最簡(jiǎn)公分母為．9．如圖，一粒雜質(zhì)從粗細(xì)相同且水平放置的“田字型”水管的進(jìn)水口流入，在三處裝有過(guò)濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過(guò)處過(guò)濾網(wǎng)的可能性最大．

10．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，則．

11．實(shí)數(shù)滿足，則的值為．12．若，則．13．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

14．若和是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．15．在四邊形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則．（選填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，該反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱后的圖象經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為．

三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：18．解方程：(1)(2)19．某校為了解本校學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖的信息，完成下列問(wèn)題：(1)抽取的樣本容量為_(kāi)_______________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．20．已知：如圖，是正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，垂足為，交于點(diǎn)．

求證：．21．問(wèn)題：“某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度？”條件：（1）實(shí)際每天修建的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多；（2）原計(jì)劃每天修建的長(zhǎng)度比實(shí)際少75米．在上述的2個(gè)條件中選擇1個(gè)________________（僅填序號(hào)）補(bǔ)充在問(wèn)題的橫線上，并完成解答．22．已知代數(shù)式．(1)當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式A比B的值大2；(2)求證：對(duì)于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．23．如圖，矩形紙片，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形紙片沿折疊，折疊后與相交于點(diǎn)．

(1)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；(2)當(dāng)長(zhǎng)為何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．24．如圖，某可調(diào)節(jié)亮度的臺(tái)燈，可通過(guò)調(diào)節(jié)臺(tái)燈的電阻，控制電流的變化實(shí)現(xiàn)亮度的調(diào)節(jié)．該臺(tái)燈電流與電阻的反比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)．

(1)求電流與電阻的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該臺(tái)燈工作的最小電流為，最大電流為，則該臺(tái)燈的電阻的取值范圍是？25．【問(wèn)題探究】

(1)構(gòu)造多邊形比較無(wú)理數(shù)大?。涸趫D1的正方形方格紙中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1），線段的長(zhǎng)度為，線段的長(zhǎng)度為．①請(qǐng)結(jié)合圖1，試說(shuō)明；②在圖2中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造三角形，比較與的大??；③在圖3中，請(qǐng)嘗試構(gòu)造四邊形，比較與的大小；【遷移運(yùn)用】(2)如圖4，線段，為線段上的任意一點(diǎn)，設(shè)線段．則是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出最小值，并僅用無(wú)刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時(shí)點(diǎn)的位置；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的平行線，分別交反比例函數(shù)的圖像于、，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖像于，連接．

(1)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(2)若；①若，求的值；②求的值；(3)當(dāng)?shù)闹狄欢〞r(shí)，四邊形的面積是否隨的變化而變化？若不變，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示四邊形的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．B解析：解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：D．2．C解析：解：A．的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．的被開(kāi)方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．A解析：解：A、查找某書(shū)本中的印刷錯(cuò)誤，適宜用普查方式，本選項(xiàng)符合題意；B、檢測(cè)一批燈泡的使用壽命，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；C、了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；D、了解長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi)，適宜用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．A解析：解：∵是方程的根，∴，∴，故選A5．D解析：A．的值不變，的值擴(kuò)大4倍，∴原式，∴分式的值擴(kuò)大了16倍，不符合題意；B．的值不變，的值擴(kuò)大4倍∴原式，∴分式的值縮小為原來(lái)的，不符合題意；C．的值都擴(kuò)大2倍∴原式，∴分式的值擴(kuò)大了2倍，不符合題意；D．的值都擴(kuò)大4倍∴原式，∴分式的值擴(kuò)大了4倍，符合題意；故選：D．6．C解析：延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)，

∵菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸正半軸上，∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和線段的中點(diǎn)，∴，∴，故選：C．7．##解析：解：∵在實(shí)數(shù)范圍有意義，∴，解得：．故答案為：．8．##解析：解：分式，的最簡(jiǎn)公分母為．故答案為：．9．B解析：解：如圖，標(biāo)注路徑如下：

，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有等可能的4種結(jié)果，其中從A出口的1種，B出口的2種，C出口的1種∴從A，B，C經(jīng)過(guò)的概率分別為，，，∴從B處經(jīng)過(guò)過(guò)濾網(wǎng)的可能性最大．故答案為B10．解析：解：∵的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．11．解析：解：首先，我們可以通過(guò)將右側(cè)的2移到左側(cè)，并合并分式的分母來(lái)整理方程：，化簡(jiǎn)，得，繼續(xù)整理，得，由于分母相同，所以分子相等，即故答案為：12．0解析：解：∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，∴；當(dāng)，時(shí)，∴．故答案為：0．13．或解析：時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在直線l左側(cè)，兩部分，或故答案為：或14．8解析：解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴，．故答案為：．15．解析：解：如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，

∵分別為，的中點(diǎn)，∴，同理：，∵，（當(dāng)在上取等號(hào)）∴，故答案為：16．或##或解析：解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故將代入一次函數(shù)得，故點(diǎn)，將代入反比例函數(shù)，得，故反比例函數(shù)的解析式為；令，整理得，解得，，將代入一次函數(shù)得，故點(diǎn)；故點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∵反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線關(guān)于直線對(duì)稱后的圖像為直線；令反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱后的圖象為，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱故的圖象可以看做是由反比例函數(shù)進(jìn)行平移得到，原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖：

故直線可以看做直線毎一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到（或向右下45度防線平移個(gè)單位），則的圖象可以看做是由反比例函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到（或向右下45度防線平移個(gè)單位），則點(diǎn)平移之后的坐標(biāo)為，點(diǎn)平移之后的坐標(biāo)為，即反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱后的圖象經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，線段的長(zhǎng)度為，或；故答案為：或．17．（1）（2）解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)原方程無(wú)解(2)解析：（1）解：，去分母得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，所以原方程無(wú)解；（2）解：，∵，，，∴∴，∴．19．(1)100(2)圖見(jiàn)解析，(3)360解析：（1）解：抽取學(xué)生的人數(shù)為（人），即樣本容量為100；故答案為：100．（2）喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為（人），如圖：

“羽毛球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）解：根據(jù)題意得：（人）即該校喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為360人．20．見(jiàn)解析解析：證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，連接，

∵，四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∴，∴．21．選（1）或（2）；選（1）原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米；選（2）原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米解析：選（1）或（2）（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解答：原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米．（2）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米（舍）經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解．答：原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米．22．(1)當(dāng)或時(shí)，代數(shù)式A比B的值大2；(2)見(jiàn)解析解析：（1）解：由題意得，去括號(hào)得，整理得，解得或，當(dāng)或時(shí)，代數(shù)式A比B的值大2；（2）解：∵，∴，∴對(duì)于任意的值，代數(shù)式的值恒為正數(shù)．23．(1)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；(2)當(dāng)時(shí)，面積的最大值為10．解析：（1）解：由題意得，∴時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；（2）解：當(dāng)時(shí)，的面積最大，理由如下：∵，而長(zhǎng)度不變，∴當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，又，∴當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，而在中，只要當(dāng)最大時(shí)，就最大，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)，則，由勾股定理得，，∴，答：當(dāng)時(shí)，面積的最大值為10．24．(1)(2)解析：（1）解：設(shè)電流與電阻的函數(shù)表達(dá)式是，∵反比例函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，∴將代入得，解得：，∴電流與電阻的函數(shù)表達(dá)式．（2）解：電流為時(shí)，即，代入得：；電流為時(shí)，即，代入得：；，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，該臺(tái)燈的電阻的取值范圍是．25．(1)①見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析，；③圖見(jiàn)解析，(2)有最小值，最小值為10解析：（1）解：①在圖1的正方形方格紙中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1），線段的長(zhǎng)度為，線段的長(zhǎng)度為．故在中，，即；②如圖：在正方形方格紙中構(gòu)建，，，故在中