3.4 方差-3.5 用計(jì)算器求方差 蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)素養(yǎng)提升練(含解析)

第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度3.4方差3.5用計(jì)算器求方差基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1極差1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】舉世矚目的卡塔爾世界杯落下了帷幕,小明搜集了部分球員的身高(單位:cm)為158,170,175,203,178,189,178,則他們身高的極差是()A.55cmB.45cmC.35cmD.25cm2.若一組數(shù)據(jù)-3,-2,-1,0,1,2,3,x的極差是11,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

知識(shí)點(diǎn)2方差3.(2022遼寧丹東中考)甲,乙,丙,丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.2環(huán),方差分別是s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s丁2=0A.甲B.乙C.丙D.丁4.對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn,可用算式s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]計(jì)算方差,則“5”是這組數(shù)據(jù)的(A.最小值B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)5.(2022山東濱州中考)今年我國(guó)小麥大豐收,農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥,測(cè)得其麥穗長(zhǎng)(單位:cm)分別為8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.26.(2022江蘇揚(yáng)州中考)某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試,甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為s甲2、s乙2,則s知識(shí)點(diǎn)3極差與方差的異同7.甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表,他們5次考試的總成績(jī)相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)8040705060乙成績(jī)705070a70請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=,甲同學(xué)成績(jī)的極差為;甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是,乙同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是;

(2)小穎計(jì)算了甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù),為60,方差s甲2=200,(3)從平均數(shù)和方差的角度分析,甲、乙兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?知識(shí)點(diǎn)4用計(jì)算器求方差8.已知一組數(shù)據(jù)82,84,85,89,80,94,76,用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為(精確到0.01)()A.37.53B.25.48C.29.92D.5.47能力提升全練9.(2022遼寧阜新中考,3,★☆☆)為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功,學(xué)校開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).經(jīng)過(guò)幾輪篩選,某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)(單位:分)及方差(單位:分2)如下表所示:甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2018江蘇南京中考,4,★★☆)某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:cm)是180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大11.【新考法】(2022江蘇鎮(zhèn)江中考,17,★★★)第1組數(shù)據(jù)為0、0、0、1、1、1,第2組數(shù)據(jù)為0、0、…、0m個(gè)0、1、1、…、1n個(gè)1,其中m、n是正整數(shù).下列結(jié)論:①當(dāng)m=n時(shí),兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等;②當(dāng)m>n時(shí),第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù);③當(dāng)m<n時(shí),第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第A.①②B.①③C.①④D.③④12.(2022江蘇南京鼓樓二模,13,★☆☆)已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3a、3b、3c、3d、3e的方差為.

13.(2022北京中考,23,★★☆)某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽,十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分,對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖:b.丙同學(xué)得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)求表中m的值;(2)在參加比賽的同學(xué)中,如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小,則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致,據(jù)此推斷:甲、乙兩位同學(xué)中,評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”或“乙”);

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分,最后得分越高,則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀,據(jù)此推斷:在甲、乙、丙三位同學(xué)中,表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

14.(2022寧夏中考,22,★★☆)寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對(duì)新培育的甲、乙兩個(gè)品種的枸杞各試種一畝,從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵,對(duì)其產(chǎn)量(千克/棵)進(jìn)行整理分析.下面給出了部分信息:甲品種:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品種:如圖所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:a=,b=;

(2)若乙品種種植300棵,估計(jì)其產(chǎn)量每棵不低于3.16千克的棵數(shù);(3)請(qǐng)從某一個(gè)方面簡(jiǎn)要說(shuō)明哪個(gè)品種更好.素養(yǎng)探究全練15.【運(yùn)算能力】【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng).【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過(guò)測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù)后,分別計(jì)算長(zhǎng)寬比,整理數(shù)據(jù)如下:12345678910芒果樹葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比1.911.95n0.0669【問(wèn)題解決】(1)上述表格中:m=,n=;

(2)①A同學(xué)說(shuō):“從樹葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看,我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”②B同學(xué)說(shuō):“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看,我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍.”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中,合理的是(填序號(hào));

(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm,寬5.6cm的樹葉,請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來(lái)自芒果、荔枝中的哪種樹,并給出你的理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B這些數(shù)據(jù)中最大值是203,最小值是158,203-158=45,所以他們身高的極差是45cm,故選B.2.答案1或-1解析∵3-(-3)=6<11,∴x為這組數(shù)據(jù)的最大值或最小值.當(dāng)x為最大值時(shí),x-(-3)=11,解得x=8,當(dāng)x為最小值時(shí),3-x=11,解得x=-8,當(dāng)x為8時(shí),平均數(shù)為-3-2-1+0+1+2+3+88當(dāng)x為-8時(shí),平均數(shù)為-8-3-2-1+0+1+2+38∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1或-1.3.A∵s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲,故選A.4.D由題意可知“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故選D.5.D這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110故這一組數(shù)據(jù)的方差為110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故選D6.答案>解析根據(jù)題圖可知,甲的波動(dòng)程度較大,∴甲的方差較大,故答案為>.7.解析(1)∵甲、乙5次考試的總成績(jī)相同,∴80+40+70+50+60=70+50+70+a+70,解得a=40,將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大排列為40,50,60,70,80,∴甲同學(xué)成績(jī)的極差為80-40=40,中位數(shù)為60,乙同學(xué)的成績(jī)中,70出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故乙同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為70.故答案為40;40;60;70.(2)乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為15×(70+50+70+40+70)=60,方差s乙2=15×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)(3)甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同,但s甲2>8.C用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差約為29.92.故選C.能力提升全練9.B∵乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大,∴應(yīng)從乙和丁中選,∵乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的方差小,∴乙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定,∴應(yīng)選的是乙同學(xué).故選B.10.A原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+188+190+192+1946則原數(shù)據(jù)的方差為16×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=68新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+188+190+186+1946=187cm,則新數(shù)據(jù)的方差為16×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=所以平均數(shù)變小,方差變小,故選A.11.B①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0.5,當(dāng)m=n時(shí),第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0×m+1×nm+n②當(dāng)m>n時(shí),m+n>2n,∴nm+n∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù),∴②錯(cuò)誤;③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0+12=0.易知當(dāng)m<n時(shí),第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,∴第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù),∴③正確;④第1組數(shù)據(jù)的方差為3×(0-0.5)2+3×當(dāng)m=n時(shí),第2組數(shù)據(jù)的方差為m×(0-0.5)2∴第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差,∴④錯(cuò)誤.故選B.12.答案18解析設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d、e的平均數(shù)為x,方差是s2=2,數(shù)據(jù)3a、3b、3c、3d、3e的平均數(shù)為x',方差是s'2,則x'∵s2=15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2∴s'2=15[(3a-3x)2+(3b-3x)2+…+(3e-3x)2]=15[9(a-x)2+9(b-x)2+…+9(e-x)9×15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2]=9s2=9×2=18故答案為18.13.解析(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6(2)甲同學(xué)的方差s甲2=110×[2×(7-8.6)2+2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(10-8.乙同學(xué)的方差s乙2=110×[4×(7-8.6)2+2×(9-8.6)2+4×(10-8.∴s甲2<s故答案為甲.(3)甲同學(xué)的最后得分為18×(7+8×2+9×4+10)=8.乙同學(xué)的最后得分為18×(3×7+9×2+10×3)=8.丙同學(xué)的最后得分為18×(8×2+9×3+10×3)=9.∴在甲、乙、丙三位同學(xué)中,表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為丙.14.解析(1)把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列為2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,∴中位數(shù)是3.2+3.22=3.2,∴a=3.2.乙品種的產(chǎn)量中,3.5千克/棵的最多,有3棵,∴眾數(shù)為3.5,∴b=3.5.故答案為3.2;3.5(2)300×610=180(棵)答:估計(jì)其產(chǎn)量每棵不低于3.16千克的棵數(shù)為180.(3)甲、乙兩品種產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但乙品種的方差更小,∴乙品種更好,產(chǎn)量穩(wěn)定.答案不唯一,合理即可.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)把1