（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 （練）原卷版+解析

第11講函數(shù)模型及其應(yīng)用【練基礎(chǔ)】1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2 B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x2．據(jù)統(tǒng)計，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時間x(年)近似地滿足關(guān)系y＝alog3(x＋2)，觀察發(fā)現(xiàn)2020年(作為第1年)到該濕地公園越冬的白鶴數(shù)量為3000只，估計到2020年到該濕地公園越冬的白鶴的數(shù)量為()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只3．一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫作半衰期)是(精確到0.1，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．5.2 B．6.6C．7.1 D．8.34．汽車的“燃油效率”，是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同的路程，三輛汽車中，甲車消耗汽油量最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該城市用丙車比用乙車更省油5.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示．假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計)．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是()A．40萬元 B．60萬元C．120萬元 D．140萬元6．某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長18%，經(jīng)過x年后，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y＝f(x)的圖象大致為()7．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2021年5月1日12350002021年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為________升．8．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為________．9．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．10．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行計價，該地區(qū)電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元．(用數(shù)字作答)【練提升】1．某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是()A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時2．國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為()A．3000元 B．3800元C．3818元 D．5600元3．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7 B．8C．9 D．104．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48)()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,10)5．?dāng)M定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為________元．6．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t(單位：min)后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(t,h)，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用85℃熱水沖的速溶咖啡，放在21℃的房間中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么這杯咖啡要從37℃降到29℃，還需要________min.7．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．8．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？9．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120，設(shè)甲大棚的投入為x(單元：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？10．某公司為了實現(xiàn)2020年銷售利潤1000萬元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：從銷售利潤達(dá)到10萬元開始，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金數(shù)額y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過銷售利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.025x，y＝1.003x，y＝eq\f(1,2)lnx＋1，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.003538≈5，e＝2.71828……，e8≈2981)

第11講函數(shù)模型及其應(yīng)用【練基礎(chǔ)】1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2 B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x【答案】B【解析】由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項可知B符合，故選B.2．據(jù)統(tǒng)計，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時間x(年)近似地滿足關(guān)系y＝alog3(x＋2)，觀察發(fā)現(xiàn)2020年(作為第1年)到該濕地公園越冬的白鶴數(shù)量為3000只，估計到2020年到該濕地公園越冬的白鶴的數(shù)量為()A．4000只 B．5000只C．6000只 D．7000只【答案】C【解析】當(dāng)x＝1時，由3000＝alog3(1＋2)，得a＝3000，所以到2020年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000，故選C.3．一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫作半衰期)是(精確到0.1，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．5.2 B．6.6C．7.1 D．8.3【答案】B【解析】設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，則(1－10%)x＝eq\f(1,2)，化簡得0.9x＝eq\f(1,2)，即x＝log0.9eq\f(1,2)＝eq\f(lg\f(1,2),lg0.9)＝eq\f(－lg2,2lg3－1)＝eq\f(－0.3010,2×0.4771－1)≈6.6(年)．故選B.4．汽車的“燃油效率”，是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同的路程，三輛汽車中，甲車消耗汽油量最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該城市用丙車比用乙車更省油【答案】D【解析】根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故A錯誤；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故C錯誤；最高限速80千米/小時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故D正確．5.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示．假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計)．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是()A．40萬元 B．60萬元C．120萬元 D．140萬元【答案】C【解析】甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買120÷6＝20(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20×2＝40萬元，乙4元時該商人買入乙商品，可以買(120＋40)÷4＝40(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利40×2＝80萬元，共獲利40＋80＝120萬元，故選C.6．某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長18%，經(jīng)過x年后，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y＝f(x)的圖象大致為()【答案】D【解析】設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a，因為該地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長18%，所以經(jīng)過x年后，綠化面積g(x)＝a(1＋18%)x，因為綠化面積與原綠化面積的比值為y，則y＝f(x)＝eq\f(gx,a)＝(1＋18%)x＝1.18x，因為y＝1.18x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，故可排除A，C，當(dāng)x＝0時，y＝1，可排除B，故選D.7．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2021年5月1日12350002021年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為________升．【解析】因為每次都把油箱加滿，第二次加了48升油，說明這段時間總耗油量為48升，而行駛的路程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量為48÷6＝8(升)．【答案】88．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為________．【答案】eq\r(1＋p1＋q)－1【解析】設(shè)年平均增長率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝eq\r(1＋p1＋q)－1.9．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．【解析】M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.設(shè)9級地震的最大振幅和5級地震的最大振幅分別為A1，A2，則9＝lgA1－lgA0＝lgeq\f(A1,A0)，則eq\f(A1,A0)＝109，5＝lgA2－lgA0＝lgeq\f(A2,A0)，則eq\f(A2,A0)＝105，所以eq\f(A1,A2)＝104.即9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的10000倍．【答案】61000010．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行計價，該地區(qū)電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元．(用數(shù)字作答)【答案】148.4【解析】據(jù)題意有0.568×50＋0.598×150＋0.288×50＋0.318×50＝148.4(元)．【練提升】1．某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是()A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時【答案】C【解析】由已知得192＝eb，①48＝e22k＋b＝e22k·eb，②將①代入②得e22k＝eq\f(1,4)，則e11k＝eq\f(1,2)，當(dāng)x＝33時，y＝e33k＋b＝e33k·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24，所以該食品在33℃的保鮮時間是24小時．故選C.2．國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為()A．3000元 B．3800元C．3818元 D．5600元【答案】B【解析】由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≤800，,0.14x－800，800<x≤4000，,0.11x，x>4000，))顯然稿費(fèi)應(yīng)為800<x≤4000，則0.14(x－800)＝420，解得x＝3800.3．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N*)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以當(dāng)k＝9時，獲得利潤最大．選C.4．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.30，lg3＝0.48)()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,10)【答案】C【解析】∵[H＋]·[OH－]＝10－14，∴eq\f([H＋],[OH－])＝[H＋]2×1014，∵7.35<－lg[H＋]<7.45，∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9<eq\f([H＋],[OH－])＝1014·[H＋]2<10－0.7,10－0.9＝eq\f(1,100.9)>eq\f(1,10)，lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2，∴100.7>3>2,10－0.7<eq\f(1,3)<eq\f(1,2)，∴eq\f(1,10)<eq\f([H＋],[OH－])<eq\f(1,3).故選C.5．?dāng)M定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為________元．【解析】因為m＝6.5，所以[m]＝6，則f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.【答案】4.246．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t(單位：min)后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(t,h)，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用85℃熱水沖的速溶咖啡，放在21℃的房間中，如果咖啡降到37℃需要16min，那么這杯咖啡要從37℃降到29℃，還需要________min.【答案】8【解析】由題意知Ta＝21℃.令T0＝85℃，T＝37℃，得37－21＝(85－21)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(16,h)，∴h＝8.令T0＝37℃，T＝29℃，則29－21＝(37－21)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(t,8)，∴t＝8.7．某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．【解析】(1)由題圖，設(shè)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kt，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－a)，t＞1，))當(dāng)t＝1時，由y＝4得k＝4，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－a)＝4得a＝3.所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)，t＞1.))(2)由y≥0.25得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤t≤1，,4t≥0.25))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＞1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))解得eq\f(1,16)≤t≤5.因此服藥一次后治療疾病有效的時間是5－eq\f(1,16)＝eq\f(79,16)(小時)．8．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？【解析】(1)若投入甲大棚50萬元，則投入乙大棚150萬元，所以f(50)＝80＋4eq\r(2×50)＋eq\f(1,4)×150＋120＝277.5.(2)由題知，f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－x)＋120＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥20，,200－x≥20，))解得20≤x≤180，故f(x)＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250(20≤x≤180)．令t＝eq\r(x)，則t2＝x，t∈[2eq\r(5)，6eq\r(5)]，y＝－eq\f(1,4)t2＋4eq\r(2)t＋250＝－eq\f(1,4)(t－8eq\r(2))2＋282，當(dāng)t＝8eq\r(2)，即x＝128時，y取得最大值282，所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收入最大，且最大收入為282萬元．9．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4eq\r(2a)，Q＝eq\f(1,4)a＋120，設(shè)甲大棚的投入為x(單元：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？【解析】(1)由題意知甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，所以f(50)＝80＋4eq\r(2×50)＋eq\f(1,4)×150＋120＝277.5(萬元)．(2)f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－