2024屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖市第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．2．某種儀器由1個(gè)部件和1個(gè)部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工部件100個(gè)或者加工部件60個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．3．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)4．用一根長為10cm的繩子圍成一個(gè)三角形，若所圍成的三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，則這樣的圍法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是()A． B． C． D．6．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°7．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個(gè)相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．某一超市在“五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定9．某商品的進(jìn)價(jià)為120元，現(xiàn)打8折出售，為了不虧損，該商品的標(biāo)價(jià)至少應(yīng)為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.10．三條直線相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=A．90° B．120° C．140° D．180°11．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位，將圖形平移到另一個(gè)位置后能與圖形組合成一個(gè)正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先把圖形向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．先把圖形向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先把圖形向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位12．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補(bǔ)角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．14．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．15．為了解被拆遷的1680戶家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿意，某主管部門調(diào)查了其中的80戶家庭，有66戶對(duì)方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是_____．16．如果關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是_____________17．4個(gè)數(shù)a,b,c,d排列成，我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為:=ad-bc.若=－13，則x=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．19．（5分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：①求∠AFD的度數(shù)；②若AD＝3，CE＝2，求AC的長；（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．20．（8分）.21．（10分）（10分）已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，（1）請(qǐng)你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；（2）計(jì)算△ABC的面積．22．（10分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).23．（12分）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠1＝∠1．求證：AD平分∠BAC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．2、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個(gè)數(shù)=生產(chǎn)的B部件個(gè)數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．4、A【解題分析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是10厘米，可知最長的邊要小于5厘米，進(jìn)而得出三條邊的情況．【題目詳解】∵三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，∴三條邊分別是2cm、4cm、4cm．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系解決問題的能力．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5、A【解題分析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為正確答案．【題目詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移，旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．6、B【解題分析】

利用平行線判定定理即可解答.【題目詳解】解：當(dāng)∠3=∠4時(shí)，可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項(xiàng)正確；③，故本項(xiàng)正確；④故本項(xiàng)錯(cuò)誤.則正確的有3個(gè)①②③.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解題分析】

由于中獎(jiǎng)概率為，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【題目詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【題目點(diǎn)撥】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．9、C【解題分析】試題解析：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：解得：故選C.10、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和平角的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖：∵∠AOF與∠3是對(duì)頂角，∴∠AOF=∠3，∵∠1+∴∠1+故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等和平角的定義．11、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位此時(shí)EF即可拼成一個(gè)正方形故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大12、B【解題分析】

分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題．【題目詳解】A.對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解題分析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．14、30°【解題分析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出答案.【題目詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.15、1【解題分析】

樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【題目詳解】解：在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．16、【解題分析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)同小取小列出關(guān)于m的不等式求解即可．【題目詳解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式組的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案為m≥4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17、【解題分析】

按規(guī)定的運(yùn)算可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】∵=ad-bc，又∵=－13，∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13，即：-8x=-14，解得：x=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及了完全平方公式，多項(xiàng)式乘法，解一元一次方程等知識(shí)，正確弄清新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)65°；(2)25°．【解題分析】

分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）①60°；②5；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，證明△ADF≌△CHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【題目詳解】②﹣①×2，可得y=4把y=4代入①，解得x=7.5，∴原方程組的解是．【題目點(diǎn)撥】考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）見解析(2)1【解題分析】試題分析：（1）直接利用網(wǎng)格，結(jié)合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而求出其面積．解：（1）如圖所示：△DF1E，△DF2E，△DF3E，△DF4E，都與△ABC全等