2024屆天津市南開區(qū)一零九中學數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)一零九中學數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，隨機事件是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．實心鐵球投入水中會沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面D．兩負數(shù)的和為正數(shù)2．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或3．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．點P（－1，3）在A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限5．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-16．曉東根據(jù)某市公交車階梯票價，得出乘坐路程（單位：公里）和票價（單位：元）之間的關系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價0234我們定義公交車的平均單價為，當時，平均單價依次為，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．有以下說法：其中正確的說法有（）（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；（2）無理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．學習強國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細菌可以直接捕食多種細菌和真菌的特性，其中粘細菌的直徑小于.（）.用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．9．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc10．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．12．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為_____．13．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.14．計算的結果是_____．15．已知是方程的解，則_______________．16．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y異號，求m的取值范圍．18．（8分）在正方形的外側作等腰，已知，連接交等腰底邊上的高所在的直線于點.（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，，則此時的長為．19．（8分）動點型問題是數(shù)學學習中的常見問題，解決這類問題的關鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形結合的思想靈活運用有關數(shù)學知識解決問題。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，點D在射線CA上從點C出發(fā)向點A方向運動（點D不與點A重合），且點D運動的速度為2cm/s，設運動時間為x秒時，對應的△ABD的面積為ycm2.（1）填寫下表：時間x秒···246···面積ycm2···12···（2）在點D的運動過程中，出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有________次，請用尺規(guī)作圖，畫出BD（保留作圖痕跡，不寫畫法）；（3）求當x為何值時，△ABD的面積是△ABC的面積的.20．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1．因此，小明得出結論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.21．（8分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.22．（10分）如圖所示，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．（1）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向的倍數(shù)的概率是多少？（2）請你用這個轉盤設計一個游戲，當自由轉動的轉盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為．23．（10分）直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于點N．（1）如圖①，過點A作AC的垂線交CM于點M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度數(shù)；（2）如圖②，點G是CD上的一點，連接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度數(shù)．24．（12分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項判斷即可．詳解：∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，∴選項A符合題意；∵實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件，∴選項B不符合題意；∵一滴花生油滴入水中，油會浮在水面是必然事件，∴選項C不符合題意；∵兩負數(shù)的和為正數(shù)是不可能事件，∴選項D不符合題意．故選A．點睛：此題主要考查了隨機事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、B【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件列出關于的方程和不等式，進行求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關于的方程和不等式是解題的關鍵．3、B【解題分析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．4、B【解題分析】試題分析：平面直角坐標系內各個象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.點P（－1，3）在第二象限，故選B.考點：點的坐標點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握各個象限內的點的坐標的符號特征，即可完成.5、C【解題分析】分析：①-②，得化簡得到關于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關于的不等式是解題的關鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)題意，按計費規(guī)則計算即可．【題目詳解】解：由題意，所以，故選D．【題目點撥】本題為實際應用問題，考查了函數(shù)圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關鍵需要理解計費規(guī)則．7、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式,以及數(shù)軸的定義求解即可．【題目詳解】解：（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，該說法正確；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法錯誤；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，該說法正確；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，該說法正確；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，該說法正確．正確的有4個．故選：D．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】==.故選：C.【題目點撥】考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質即可求解.【題目詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯誤；B.ac2＜bc2，故錯誤；C.ac＞bc，正確；D錯誤故選C.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質定理.10、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【題目詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2：3：1.【解題分析】

由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．12、1【解題分析】

首先得出的取值范圍，進而得出a，b的值，即可代入求出即可．【題目詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進行求解即可.【題目詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【題目點撥】本題考查了算術平方根的應用，三角形面積，二次根式的混合運算等，熟練掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵.14、1【解題分析】

由表示9的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．【題目詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．15、-2【解題分析】

把代入方程得：4-k=6解得：k=-2.故答案為-2.16、.【解題分析】

根據(jù)人數(shù)之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【題目詳解】設安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出其中的等量關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m＝1；（2）﹣＜m＜．【解題分析】

（1）把y＝1代入方程組第二個方程求出x的值，再將x與y的值代入第一個方程計算即可求出m的值；（2）表示出方程組的解，由x與y異號，確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：（1）把y＝1代入x﹣y＝2得：x﹣1＝2，即x＝3，把x＝3，y＝1代入x+y＝4m得：m＝1；（2），①+②得：2x＝4m+2，即x＝2m+1，①﹣②得：2y＝4m﹣2，即y＝2m﹣1，由x與y異號，得到或，解得：﹣＜m＜．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握一次方程組和一元一次不等式組的解法.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，由三線合一可求，然后根據(jù)三角形外角的性質求解即可；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根據(jù)外角的性質得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代換得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，進而可證∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.【題目詳解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，以及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．19、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解題分析】分析：（1）先求出△ABD面積的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，經(jīng)分析，只有兩種情況成立；（3）由△ABD的面積是△ABC的面積的，列方程求解即可．詳解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面積為y=?AD?BC==．當x=4時，y=|20-4×4|=cm2，當x=6時，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD為等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵點D從C點出發(fā)，故當BD=AB時，AB、BD重合，不為三角形，∴出現(xiàn)△ABD為等腰三角形的次數(shù)有2次；作圖如下：（3）△ABC的面積為20，△ABD的面積是△ABC的面積的．解得：或x=．點睛：本題考查了動點型問題．解題的關鍵是分類討論和化動為靜，用含x的代數(shù)式表示對應的線段．20、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解題分析】

（3）先根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據(jù)以上結論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【題目詳解】解：（3）①根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數(shù)與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【題目點撥】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．21、不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．【題目詳解】由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-6，-5,-4,-1,，，，，2，1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）；（2）自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)概率公式設計，如：自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時．【題目詳解】解：（1）總共有種等可能結果，的倍數(shù)有種結果，所以；（2）自由轉動轉盤，當它停止時，指針指向的數(shù)字不大于4時，指針指向的區(qū)域的概率是．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法