江西省贛州市寧都縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江西省贛州市寧都縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小亮解方程組的解為，則于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和，則這兩個(gè)數(shù)分別為A．4和 B．6和4 C．和8 D．8和2．下列有四個(gè)結(jié)論：①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④3．已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-14．下列說(shuō)法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×+15.1×能被4整除；④兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)6．如圖,△ABC中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AD為BC邊上的中線,DF為△ABD中AB邊上的中線,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面積為12cm2.求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)的差()A．3 B．4 C．2 D．17．《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何?”若設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°9．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．10．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．11．一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)12．有下列長(zhǎng)度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知數(shù)據(jù)有100個(gè)，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．14．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．15．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的結(jié)論有______________．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．17．若a2＋b2＝5，ab＝2，則(a＋b)2＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).19．（5分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．20．（8分）元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來(lái)時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？21．（10分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點(diǎn)為方格紙上的格點(diǎn)(異于點(diǎn))，若，則圖中的格點(diǎn)共有個(gè)．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.23．（12分）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線．原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的．（1）若A生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)，則原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子各是多少個(gè)？（2）在（1）的條件下，原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每天均加工a小時(shí)，由于受其他原因影響，在實(shí)際加工過(guò)程中，A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少加工100個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少加工50個(gè)．為了盡快將粽子投放到市場(chǎng)，A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多加工3小時(shí)，B生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多加工a小時(shí)．這樣每天加工的粽子不少于6300個(gè)，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

將代入方程組第二個(gè)方程求出的值，即可確定出●和表示的數(shù)．【題目詳解】將代入中得：，將，入得：，則●和分別為8和．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、D【解題分析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項(xiàng)式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【題目詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．錯(cuò)誤；②運(yùn)算結(jié)果不含有項(xiàng)，，正確③，．錯(cuò)誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了零次冪、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算發(fā)則．3、A【解題分析】

根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出.【題目詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以.故選A.4、A【解題分析】

直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此選項(xiàng)正確；②20172+2017=2017×（2017+1）=2017×2018，故此式一定可以被2018整除，故此選項(xiàng)正確；③16.9×+15.1×=×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此選項(xiàng)正確；④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，故此選項(xiàng)正確；故正確的有4個(gè)．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.5、C【解題分析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)中線的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可；【題目詳解】∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)的差=(AB+AD+BD)?(AC+AD+CD)=AB?AC=2cm.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì).7、C【解題分析】

設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【題目詳解】設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)題意得故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.8、D【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根據(jù)平角的定義即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．9、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了同底數(shù)冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

直接利用正方體的表面展開圖特點(diǎn)判斷即可．【題目詳解】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．11、A【解題分析】

可以設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)兩數(shù)之和為6,且xy為整數(shù),分別討論兩未知數(shù)的取值即可.注意不要漏解.【題目詳解】解:設(shè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)題意得:

x+y=6,

∵x,y都是整數(shù),

當(dāng)x=0時(shí),y=6,兩位數(shù)為60;

當(dāng)x=1,y=5,兩位數(shù)為51;

當(dāng)x=2,y=4,兩位數(shù)為42;

當(dāng)x=3,y=3,兩位數(shù)為33;

當(dāng)時(shí)x=4,y=2兩位數(shù)為24;

當(dāng)時(shí)x=5,y=1,兩位數(shù)為15;

則此兩位共6個(gè),

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值,注意不要漏掉兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)可以為0的情況.12、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項(xiàng)中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項(xiàng)中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項(xiàng)中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項(xiàng)中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

已知這組數(shù)據(jù)的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【題目詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在y軸上，可知橫坐標(biāo)為0，即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).15、①②③【解題分析】分析：根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．詳解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．16、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.17、1【解題分析】試題解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a(bǔ)2+b2與ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考點(diǎn)：完全平方公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；（2）；（3）420人.【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全校總?cè)藬?shù)即可求解.【題目詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；(2)統(tǒng)計(jì)表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠BAF=∠3，再根據(jù)∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結(jié)果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)125【解題分析】

根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：（1）指針指向1,2,3,5,6,8都獲獎(jiǎng),∴獲獎(jiǎng)概率P==（2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為,1000=125（人）,∴獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)可能是125人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵.21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析；（4）2.【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）畫出AB邊上的中線CD即可；（3）過(guò)點(diǎn)A向BC的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn)E即可；（4）過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，直線BF與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求，還有AC下方的一個(gè)點(diǎn)．【題目詳解】（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，線段AE即為所求；（4）如圖，共有2個(gè)格點(diǎn)．故答案