2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是02．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=1．將△AOB沿x軸依次繞點(diǎn)A、B、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠25．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來自甲地區(qū)的為180人，則這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人6．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°7．實(shí)數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．39．下列計(jì)算正確的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝410．不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)釉上可表示為()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．12．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為_____．13．已知點(diǎn)且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，則_________.14．一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊地磚上，那么這個(gè)小球最終停留在陰影區(qū)域的概率為____________.15．對(duì)于給定的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于1，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”，則的取值范圍是_____.16．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數(shù)式表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．18．（8分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）19．（8分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點(diǎn)E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點(diǎn)P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明。20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）.21．（8分）求不等式≤+1的非負(fù)整數(shù)解．22．（10分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當(dāng)∠C=45°時(shí)，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關(guān)系，并說明理由．24．（12分）化簡求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)判斷C.【題目詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無理數(shù)，立方根，平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).2、D【解題分析】

根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合,所以,第10個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)與第9個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合,然后求解即可.【題目詳解】根據(jù)圖形,每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上,橫坐標(biāo)為,

圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合,

圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．4、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【題目詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．5、A【解題分析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為：（人，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、B【解題分析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關(guān)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的外角和知識(shí)，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.7、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵9、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝x6，故原題計(jì)算正確；D、5x?x＝4x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．10、D【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式x?3≥?2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、α+β【解題分析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.12、1．【解題分析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長．【題目詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a=1．故答案為：113、或【解題分析】

由于點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a，3a+10)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對(duì)值得到關(guān)于a的兩個(gè)一次方程，再解方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到x軸的距離是這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是這個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

先求出陰影方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵由圖可知，陰影方磚3塊，共有8塊方磚，∴陰影方磚在整個(gè)地板中所占的比值為，∴它停在陰影區(qū)域的概率是，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．15、或【解題分析】

設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種進(jìn)行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【題目詳解】解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時(shí)，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時(shí)，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個(gè)單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、α【解題分析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù).詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進(jìn)而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解題分析】

由∠1＝∠2可證BD∥CE，從而∠E＝∠4，進(jìn)而可得∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證結(jié)論成立.【題目詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．18、見解析.【解題分析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，則△ABC滿足條件．【題目詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.19、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.【題目詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是：EM⊥PM，EM=PM.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）-6；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)冪次方運(yùn)算公式計(jì)算即可.(2)先去括號(hào)，再合并計(jì)算即可.解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算法則和整式乘法法則，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.21、不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、1．【解題分析】

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得出不等式的解集．【題目詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號(hào)得：10x+5≤9x-6+15，移項(xiàng)得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項(xiàng)得x≤1，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、1．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，主要考查學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的能力.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，進(jìn)而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，表示即可．【題目詳解】解：（1），，，，又平分，，答：；（2），，，，又平分，，，答：．【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線意義、垂直的意義等知識(shí)，三角形的內(nèi)角和定理的推論，即三角形的任何一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，在解決問題時(shí)也經(jīng)常用到，注意掌握．23、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結(jié)合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結(jié)合BE=CF即可