德陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

德陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．2．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞03．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤64．16的平方根是（

）A．6 B．-4 C．±4 D．±85．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量7．以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．8．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．9．初夏，把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③當(dāng)，都為正數(shù)時(shí)，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③11．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測(cè)試成績(jī)B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況C．調(diào)查“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的收視率D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力12．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.14．若長(zhǎng)度分別是4、6、x的三條線段為邊能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是__．15．對(duì)于三個(gè)數(shù)、、中，我們給出符號(hào)來(lái)表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).（注：取英文單詞（最少的），（最多的）前三個(gè)字母）；例如：，；，若，則的取值范圍為__________.16．若，則數(shù)的平方根是__________．17．計(jì)算=___________.=_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，請(qǐng)問結(jié)論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線上.問：滿足什么條件時(shí)，結(jié)論仍成立？直接寫出條件即可.19．（5分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，B型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物請(qǐng)用含有的式子表示，并幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用.20．（8分）李師傅要給-塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等,B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_米(直接寫出答案).21．（10分）求不等式組：的整數(shù)解．22．（10分）如圖，∥,∥,平分,.求的度數(shù).23．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，a是的立方根，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；如圖1，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于M點(diǎn)，求的度數(shù)；如圖2，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在點(diǎn)D，使？若存在，請(qǐng)求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.3、C【解題分析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、C【解題分析】解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故選C．5、C【解題分析】

找出兩個(gè)整數(shù)的值，再計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，較為簡(jiǎn)單.6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【題目詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對(duì)稱圖形的是圖形D．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解題分析】分析：根據(jù)概率公式計(jì)算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構(gòu)成等腰三角形三邊的長(zhǎng)，∴概率P=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是明確要構(gòu)成等腰三角形只有兩種情況．9、D【解題分析】

根據(jù)溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣即可得出【題目詳解】溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣，故選擇D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵10、D【解題分析】

將a看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可做出判斷．【題目詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數(shù)，選項(xiàng)①正確；當(dāng)a=1時(shí)，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項(xiàng)②正確；當(dāng)x，y都為正數(shù)時(shí)，則，解得：a＜1，選項(xiàng)③正確；則正確的選項(xiàng)有①②③．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測(cè)試成績(jī)適合普查；B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的收視率適合抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查12、D【解題分析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【題目詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14、2<x<10【解題分析】試題解析：故答案為：點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.15、x≥1.【解題分析】

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，解之可得.【題目詳解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案為：x≥1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據(jù)新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個(gè)分界點(diǎn)以準(zhǔn)確分類討論是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

利用立方根及平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴即，∴的平方根是±1．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．17、6x3y1【解題分析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義，單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可．【題目詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了負(fù)指數(shù)冪的意義，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）小明的猜想是正確的，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立【解題分析】

（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．（3）如圖3中，結(jié)論：當(dāng)∠ADB=∠BAC=∠AEC時(shí)，DE=BD+EC．證明方法類似（2）．【題目詳解】解：(1)小明的猜想是正確的.理由：如圖1，直線，直線，，，，，在和中，，，，，；(2)結(jié)論仍成立；理由：如圖2，為等邊三角形、，在和中，，，，.(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)論DE=BD+EC仍成立.理由：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解題分析】

（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．【題目詳解】（1）設(shè)每輛A型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運(yùn)貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組，得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)5噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整數(shù)∴或答：有兩種租車方案：方案一：A型車2輛，B型車5輛；方案二：A型車7輛，B型車2輛．（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費(fèi)為4000元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．20、（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【解題分析】

（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【題目詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡(jiǎn)單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1．【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解不等式5x-3＞1x-9，得：x＞-1，解不等式1-1x≥-3，得：x≤1，則不等式組的解集為-1＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解