四川省達州市八年級下冊數(shù)學期末期末模擬試卷2021年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

四川省達州市八下數(shù)學期末期末模擬試卷2021年數(shù)學八下期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D，

處，則CD，的最小值是（）

A.4B.4&C.4后-4D.475+4

2.如圖，DE是AABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G,若ACEF的面積為12cm2,則SADGF

的值為（）

C.8cm2

3.如圖，矩形ABCD的面積為5,它的兩條對角線交于點0】，以AB、AO】為兩鄰邊作平行四邊形ABJCh,平行四邊

形ABGOi的對角線交于點02,同樣以AB、AOz為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行四邊形ABCQ”

的面積為（）

A.（夕c.5x(；)"

B.5x(-)"+lD.5x

2

4.如圖，把一個含45。角的直角三角尺BEF和個正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點和正方形的頂點B重

合，連接DF,DE,M,N分別為DF,EF的中點，連接MA,MN,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADF=ZCDEB.ADEF為等邊三角形

C.AM=MND.AM±MN

5.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此

時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

6.下列命題的逆命題能成立的有（）

①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應角相等；④在角

的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm,則另一條對角線的長是（）cm.

A.3B.4C.6D.8

8.如圖，點七為菱形ABC。邊上的一個動點，并沿的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x,△ADE

的面積為y,則下列圖象能大致反映y與％的函數(shù)關系的是（）

A.-3B.-2C.0D.3

10.若函數(shù)y=（A+l）x+42-1是正比例函數(shù)，貝IJA的值為（）

A.0B.1C.±1D.-1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF=1.在BC上找點G,使EG

=AF,則BG的長是

12.如圖，過正方形ABCD的頂點8作直線/,過AC作/的垂線，垂足分別為E,F.若AE=1,CF=3,則AB

的長度為—.

13.甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.2%S”=0.35,其身高較

整齊的是球隊.

14.將2x2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1,

正方形ABCO的頂點都在格點上，若直線y=0）與正方形ABCD有公共點，則Z的取值范圍是

2

15.若A（xi,ji）和8（4，j>2）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且0Vxi<*2,則yi與戶的大小關系是yi

x

16.已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm,那么這個等腰三角形的周長是cm.

17.已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

18.如圖，在寬為10m,長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計

算，耕地的面積為ml

19.（10分）如圖，已知等邊AABC,點D在直線BC上，連接AD,作NADN=60。，直線DN交射線AB于點E,過

點C作CF〃AB交直線DN于點F.

（1）當點D在線段BC上，NNDB為銳角時，如圖①.

①判斷N1與N2的大小關系，并說明理由；

②過點F作FM〃BC交射線AB于點M,求證：CF+BE=CD；

（2）①當點D在線段BC的延長線上，NNDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關系;

②當點D在線段CB的延長線上，NNDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關系.

20.（6分）如圖，在AABC中，AC±BC,AC=BC,延長BC至E使BE=BA,過點B作BD_LAE于點D,BD與

AC交于點F,連接EF.

（1）求證：AACE^ABCF.

（2）求證：BF=2AD,

(3)若CE=\Z求AC的長.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,且N1=N1.求證：四邊形ABCD是

矩形.

22.（8分）已知關于x的一元二次方程mx?—2x+l=0.

（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為X”X2,且X|X2—X|—X2=],求m的值.

23.（8分）已知，關于x的一次函數(shù)y=（l-3k）x+2k-1,試回答：

3

（l）k為何值時，圖象交x軸于點（：，0）?

4

（2）k為何值時，y隨x增大而增大？

24.（8分）在△ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c.

（1）若a=5,b=10,求c的值；（2）若c=2,b=l,求a的值.

25.（10分）“雁門清高”苦養(yǎng)茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽全國，某經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種包裝的苦養(yǎng)茶500盒

進行銷售，這兩種茶的進價、售價如下表所示：

進價（元/盒）售價（元/盒）

甲種4048

乙種106128

設該經(jīng)銷離購進甲種包裝的苦養(yǎng)茶X盒，總進價為y元。

(1)求y與x的函數(shù)關系式

(2)為滿足市場需求，乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大

利潤。

3x-2<x

26.（10分）（1）解不等式組：K-4

--------<2x+l

I2

X2

（2）解分式方程：-^-=1--^—.

x-lx-1

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當點。在對角線AC上時CD，最小解答即可.

【詳解】

解：當點在對角線AC上時CD，最小，

?.?矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處,

.,.AD=AD=BC=2,

在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=A/82+42=4逐，

.,.CD'=AC-AD'=4V5-4,

故選：C.

【點睛】

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關鍵.

2、A

【解析】

試題分析：取CG的中點H,連接EH,根據(jù)三角形的中位線定理可得EH〃AD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可

得NGDF=NHEF,然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得FG=FH,全等三

角形的面積相等可得SAEFH=SADGF,再求出FC=3FH,再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面

積的比，從而得解.

解：如圖，取CG的中點H,連接EH,

二￡11是4ACG的中位線，

.?.EH〃AD,

，NGDF=NHEF,

??,F是DE的中點，

/.DF=EF,

，ZGDF=ZHEF

在ADFG和AEFH中，,DF=EF，

ZDFG=ZEFH

/.△DFG^AEFH(ASA),

.*.FG=FH,SAEFH=SADGF,

又VFC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,

?'?SACEF=3SAEKH?

?'?SACEF=3SADGF?

2

?*?SADGF=—3xl2=4(cm).

故選A.

考點：三角形中位線定理.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底X

高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答.

【詳解】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABGOi底邊AB上的高為：-BC；平行四邊形ABC2O2底邊

2

AB上的高為：-X!BC=(-)2BC；

222

S矩形ABCD=AB*BC=5>

，平行四邊形ABC1O1的面積為：-x5；

2

二平行四邊形ABC2O2的面積為：-X-x5=(-)2x5；

222

由此可得：平行四邊形ABCQ”的面積為(1)"x5.

故選C.

【點睛】

本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

連接DE,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=gDF,再根據(jù)^BEF是等腰直角三角形得出AF=CE,由SAS定理得出

△ADF^ACDE,可得NADF=NCDE,DE=DF,再根據(jù)點M,N分別為DF,EF的中點，得出MN是4EFD的中

位線，故MN=』DE,MN〃DE,可得AM=MN,由MN〃DE,可得NFMN=NFDE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得

2

NAMF=2NADM,由NADM+NDEC+NFDE=NFMN+NAMF=90。,可得MAJLMN,只能得到4DEF是等腰三角

形，無法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.

【詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZC=90°,

?點M是DF的中點，

1

.,.AM=-DF,

2

VABEF是等腰直角三角形，

；.BF=BE,

，AF=CE,

二△ADF^ACDE(SAS),

.?.ZADF=ZCDE,DE=DF,

?點M,N分別為DF,EF的中點，

AMN是AEFD的中位線，

1

.,.MN=-DE,

2

，AM=MN；

VMN是4EFD的中位線，

，MN〃DE,

二NFMN=NFDE,

VAM=MD,

.*.ZMAD=ZADM,

■:ZAMF是aADM外角，

二ZAMF=2ZADM.

又TNADMuNDEC,

:.ZADM+ZDEC+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90",

AMA±MN,

VDE=DF,

.?.△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，

綜上，A、C、D正確，B錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)等，綜合性較強,

熟練掌握和靈活應用相關知識是解題的關鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtZkABC中利用勾股定理可

求出X.

【詳解】

設旗桿高度為x,貝!|AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtZkABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故選D.

【點睛】

考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線.

6、C

【解析】

【分析】

寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可.

【詳解】

解：①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；

②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數(shù)相等，不成立；

③全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；

④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，成立,

成立的有2個，

故選：C.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可.

【詳解】

???菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm,

,這條對角線的一半長3cm,

又???菱形的邊長為5cm,

...由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm,

...另一條對角線長8cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關鍵.

8、D

【解析】

【分析】

分段來考慮：點E沿A-B運動，AADE的面積逐漸變大；點E沿B-C移動，AADE的面積不變；點E沿C-D的

路徑移動，AADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

【詳解】

點E沿A-B運動，AADE的面積逐漸變大，設菱形的邊長為a,NA邛，

AE邊上的高為ABsinp=a?sinp,

1

y=—x*aesinp,

點E沿B—C移動，AADE的面積不變；

點E沿C-D的路徑移動，AADE的面積逐漸減小.

y=g(3a-x)*sinp,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.

【詳解】

解：由分式為零的條件得，x-3=0,x+2#),解得x=3；

故答案為D.

【點睛】

本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.

10、B

【解析】

試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可.

解：?.?函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù)，

Jk+1產(chǎn)。

??n9

k2~1=0

解得k=l.

故選B.

考點：正比例函數(shù)的定義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1或2

【解析】

【分析】

過E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3,證明Rt^ADFgRt^EHG,

得GH=DF=1,可得BG的長，再運用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及BG'的長.

【詳解】

解：如圖：過E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF，貝！JAB〃EH〃CD,

TE是AD的中點，

/.BH=CH=3,

,??四邊形ABCD是正方形，

.*.AD=CD=EH,ND=NEHG=90°,

VEG=AF,

:.RtAADF^RtAEHG(HL),

.*.GH=DF=1,

.?.BG=BH-GH=3-1=1；

VEG=EG,,EH±BC

GH=HG'=2

:.BG'=BH+HG'=3+2=5

故答案為：1或2.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關

鍵.

12、屈

【解析】

【分析】

先利用AAS判定△ABEg^BCF,從而得出AE=BF,BE=CF,最后得出AB的長.

【詳解】

；四邊形ABCD是正方形，

:.ZCBF+ZFBA=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

，ZBCF=ZABE,

VZAEB=ZBFC=90°,AB=BC,

AAABE^ABCF（AAS）

AAE=BF,BE=CF,

：?AB=J10.

故答案為屈

13、甲.

【解析】

試題分析：根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

解：S甲2Vsz,2,

.??甲隊整齊.

故填甲.

考點：方差；算術平均數(shù).

1

14、-<k<l.

2

【解析】

【分析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍.

【詳解】

解：由題意得：點A的坐標為（1,1）,點C的坐標為（1,1）,

?.?當正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=L當經(jīng)過點C時，k=-,

2

...直線丫=1?（厚0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是:5公1,

故答案為：—<k<l.

2

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大.

15、>；

【解析】

2

試題解析：?.?反比例函數(shù)y=—中，系數(shù)2>0,

x

...反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，，‘隨X的增大而減小，

.".當0<石<工2時,[]>%?

故答案為>?

16、1

【解析】

【分析】

【詳解】

解???等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm,

,當此三角形的腰長為3cm時，3+3<7,不能構(gòu)成三角形，故排除，

二此三角形的腰長為7cm,底邊長為3cm,

,此等腰三角形的周長=7+7+3=lcm,

故答案為：1.

17、3.5

【解析】

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】

?.?數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4,

/?(3+a+4+6)-r4=4,

:.x=3,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5,

則中位數(shù)是3.5；

故答案為：3.5.

【點睛】

此題考查中位數(shù)，算術平均數(shù)，解題關鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.

18、2.

【解析】

試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m,長度分別為：10m,30m,這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面

積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積.

由圖可以看出兩條路的寬度為：1m,長度分別為：10m,30m,

所以，可以得出路的總面積為：10xl+30xl-lxl=49m1,

又知該矩形的面積為：10x30=600mi,

所以，耕地的面積為：600-49=2011.

故答案為2.

考點：矩形的性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19、(1)①N1=N2,理由見解析，②證明見解析；(2)①BE=CD+CF,②CF=CD+BE.

【解析】

【分析】

(1)①由等邊三角形的性質(zhì)和NADN=60°,易得Nl+NADC=120°,N2+NADC=120°,所以N1=N2；

②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF,BC=MF,再證明△MEFgACDA,得至(JME=CD,利用

等量代換即可得證；

(2)①過F作FH〃BC,易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC,BH=CF,然后證明△EFHgZkDAC,得

至！ICD=EH,利用等量代換即可得BE=CD+CF；

②過E作EG〃BC,易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC,BE=CG,然后證明△EFGgZkADC,得到CD=FG,

利用等量代換即可得CF=CD+BE.

【詳解】

(1)①N1=N2,理由如下：

VAABC為等邊三角形

:.ZACB=60"

二Z2+ZADC=120°

XVZAND=60°

.??Zl+ZADC=120°

.*.Z1=Z2

②；MF〃BC,CF/7BM

...四邊形BCFM為平行四邊形

，BM=CF,BC=MF=AC,

VBC/7MF

.*.Z1=ZEFM=Z2,ZEMF=ZABC=60°

在aMEF和4CDA中，

VZEFM=Z2,MF=AC,ZEMF=ZACD=60"

.'.△MEF^ACDA(ASA)

/.ME=CD

ME=BM+BE=CF+BE=CD

即CF+BE=CD

(2)①BE=CD+CF,證明如下：

如圖，過F作FH〃BC,

VCF77BH,FH〃BC,

二四邊形BCFH為平行四邊形

.*.HF=BC=AC,BH=CF

?..△ABC為等邊三角形

，ZABC=ZACB=60°

/.ZCAD+ZADC=60°,ZDBE=120°,ZACD=120°

XVZAND=60°,即NBDN+NADC=60°

.\ZCAD=ZBDN

VBD/7HF

:.ZHFE=ZBDN=ZCAD,ZEHF=ZACD=120°

在△EFH和ADAC中，

VZEHF=ZACD,HF=AC,ZHFE=ZCAD

AAEFH^ADAC(ASA)

AEH=CD

/.BE=BH+EH=CF+CD

即BE=CD+CF；

(2)CF=CD+BE,證明如下：

如圖所示，過E作EG〃BC,

VEG/7BC,CG〃BE

???四邊形BCGE為平行四邊形，

AEG=BC=AC,BE=CG,

VZAND=60°,ZACD=60°

AZADC+ZCDE=120°,ZADC+ZDAC=120°

AZCDE=ZDAC

又?.?CD〃EG

AZGEF=ZCDE=ZDAC,ZEGF=ZDCF

VAE/7CF

:.ZDCF=ZABC=60°

:.ZEGF=ZABC=60°

在4EFG和AADC中，

VZGEF=ZDAC,EG=AC,ZEGF=ZACD=60°

/.△EFG^AADC(ASA)

AFG=CD

/.CF=CG+FG=BE+CD

即CF=CD+BE

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)“一線三等

角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關系.

20、(1)證明見解析；⑵證明見解析；(3)2+、2

【解析】

【分析】

(1)由AABC是等腰直角三角形，得至！JAC=BC,NFCB=NECA=90。，由于ACJLBE,BD±AE,根據(jù)垂直的定義得

到NCBF+NCFB=90。，ZDAF+ZAFD=90°,由于NCFB=NAFD,于是得到NCBF=NCAE,證得ABCFgZ\ACE；

(2)由(1)得出AE=BF,由于BE=BA,BD_LAE,于是得到AD=ED,即AE=2AD,即可得到結(jié)論；

(3)由(1)^lABCF^AACE,推出CF=CE=、2在RtACEF中，EF=\CE：+C產(chǎn)=2,由于BDJ_AE,AD=ED,

求得AF=FE=2,于是結(jié)論即可.

【詳解】

(1)VAC±BC,BD±AE

:.ZFCB=ZBDA=90°

ZCBF+ZCFB=90°,ZDAF+ZAFD=90°

VZCFB=ZAFD

:.ZCBF=ZCAE

VAC=BC

.,.△ACE^ABCF

(2)由(1)知△ACEg/XBCF得AE=BF

VBE=BA,BD±AE

.?.AD=ED,BPAE=2AD

，BF=2AD

(3)由(1)知△ACEgZiBCF

.*.CF=CE=V2

2

.?.在RtACEF中，EF=VCE：+CF=2,

VBD±AE,AD=ED,

.?.AF=FE=2,

.,.AC=AF+CF=2+xI.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關鍵.

21、參見解析.

【解析】

試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形.

試題解析:在口ABCD中，應用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO,BO=DO,又VZ2=Z2,.,.BO=CO,/.AO=BO=CO=DO,

.*.AC=BD,.?.□ABCD為矩形.

考點：2.矩形的判定；2.平行四邊形性質(zhì).

22、（l）mWl且n#0（2）m=-2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m邦且A=（-2）2—4mK）,然后求解不等式即可；

211

（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到X|+X2=一,X|X2=一,再將已知條件變形得X|X2—（X1+X2）=7,然后整體代入求

mm2

解即可.

【詳解】

（1）根據(jù)題意，得n#0且A=（—2產(chǎn)—4mK）,

解得m<l且m#0.

2]

（2）根據(jù)題意，得Xl+x2=一?X1X2=—,

mm

*.*X1X2—Xi—X2=—.即X1X2—（Xl+x2）=—,

22

12I

mm2

解得m=-2.

【點睛】

本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））根的判別式和根與系數(shù)的關系（韋達定理），

根的判別式：（1）當△=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當△=b2-4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

（3）當△=b2-4acV0時，方程沒有實數(shù)根.

bc

韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））有兩個實數(shù)根xi,X2,那么xi+x2=-----,xiX2=—.

aa

23、(1)k=-1；(2)k<-

3

【解析】

【分析】

3

(1)把點(一，0)代入y=(1