2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 2-1排列與排列數(shù)2-2排列數(shù)公式第1課時 課件40張

第五章2.1-2.2第1課時基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)例理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式,能利用基本計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式,能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

排列的定義一般地,從n個不同的元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素,按照

排成一列,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

排列分兩步完成,一“取”二“排”

名師點(diǎn)睛在定義中“一定的順序”就是說元素的排列與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,究竟何時有關(guān),何時無關(guān),要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面將要學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.一定的順序過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)a,b,c與b,a,c是同一個排列.(

)(2)在同一個排列中,同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn).(

)×√2.在一個排列中,若交換其中兩個元素的位置,還是原來的排列嗎?提示

不是,根據(jù)排列的定義可知,改變了元素的順序就成了一個新的排列.3.[人教A版教材習(xí)題]寫出:(1)用0~4這5個自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù);(2)從a,b,c,d中取出2個字母的所有排列.提示

(1)10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43.(2)ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.知識點(diǎn)2

排列數(shù)的定義把從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的

,叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),記作

.注意n和m的位置

所有不同排列的個數(shù)

名師點(diǎn)睛1.“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念.“排列”是指“按照一定的順序排成一列”,所謂排成一列,是指與順序有關(guān),例如排列AB與排列BA是不同的,可以把一個排列看成一個類似點(diǎn)坐標(biāo)的有序數(shù)對,它不是一個數(shù),而是完成一件事的方法.“排列數(shù)”是指“從n個不同對象中取出m個對象的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).如A,B,C三名同學(xué)站成一排照相,他們的排列有以下6種形式:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.這里的每一種形式都是一個排列,而排列數(shù)是6.2.符號

中,總是要求n和m都是自然數(shù),且m≤n,以后不再聲明.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)在排列數(shù)(m,n∈N+)中,n≥m.(

)√√2.“排列”與“排列數(shù)”是同一個概念嗎?提示

不是.排列是完成一件事的方法,排列數(shù)是完成這件事所有方法的種數(shù).知識點(diǎn)3

排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]種,所以

=

.

上述這個公式叫作排列數(shù)公式.當(dāng)m=n時,=n(n-1)(n-2)·…·2·1,記作n!,讀作:n的階乘.規(guī)定:=1,即0!=1.n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]一位老師要給4個班輪流做講座,每個班講1場,有多少種輪流次序?提示

可以先安排第1場,從4個班中任選1個,有4種方法;然后安排第2場,從剩余3個班中任選1個,有3種方法;再安排第3場,從剩余2個班中任選1個,有2種方法;最后安排第4場,只剩下1個班,只有1種方法,所以共有4×3×2×1=24(種)輪流次序.2.[人教A版教材習(xí)題]計算.3.[人教A版教材習(xí)題]求證:重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一排列的概念【例1】

下列問題是排列問題的為

.(填序號)

①從5個小組中選2個小組分別去植樹和種菜,有多少種選法?②從5個小組中選2個小組去種菜,有多少種選法?③某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信,共發(fā)了多少條短信?④從1,2,3,5,7中任取兩個數(shù)字相除,有多少種結(jié)果?⑤有10個汽車站,則站與站之間有多少種車票?①③④⑤

解析

①植樹和種菜是不同的工作,存在順序問題,是排列問題;②不存在順序問題,不是排列問題;③存在順序問題,是排列問題;④兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關(guān),是排列問題;⑤車票使用時有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分,故車票的使用是有順序的,是排列問題.規(guī)律方法

判斷一個具體問題是否為排列問題的思路

變式訓(xùn)練1判斷下列問題是否為排列問題.(1)會場有50個座位,要求選出3個座位,有多少種方法?若選出3個座位安排三位客人,又有多少種方法?(3)平面上有5個點(diǎn),其中任意三個點(diǎn)不共線,這5個點(diǎn)最多可確定多少條直線?可確定多少條射線?解

(1)第一問不是排列問題,第二問是排列問題.“入座”問題與“排隊”問題一樣,與順序有關(guān),故選3個座位安排三位客人是排列問題.(3)確定直線不是排列問題,確定射線是排列問題.探究點(diǎn)二排列數(shù)及其應(yīng)用角度1.由排列數(shù)進(jìn)行化簡與求值【例2】

(1)4×5×6×…×(n-1)×n等于(

)D1規(guī)律方法

1.排列數(shù)公式的逆用:連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù),其中最大的是排列元素的總個數(shù),而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù).2.利用排列數(shù)公式進(jìn)行計算時可利用連乘形式也可利用階乘形式.當(dāng)

中m已知且較小時用連乘形式,當(dāng)m較大或?yàn)閰?shù)時用階乘形式.3.應(yīng)用排列數(shù)公式可以對含有排列數(shù)的式子進(jìn)行化簡和證明,化簡的過程中要對排列數(shù)進(jìn)行變形,并要熟悉排列數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,解題時要靈活地運(yùn)用如下變式:(1)n!=n(n-1)!(n≥1,n∈N+);變式訓(xùn)練2(1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55)=

;

解析

∵55-n,56-n,…,69-n中的最大數(shù)為69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15個元素,∴(55-n)(56-n)…(69-n)=72角度2.與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等式的求解

規(guī)律方法

利用排列數(shù)公式展開即得到關(guān)于x的方程(或不等式),但由于x存在于排列數(shù)中,故應(yīng)考慮排列數(shù)對x的制約,避免出現(xiàn)增根.探究點(diǎn)三排列的簡單應(yīng)用【例4】

用排列數(shù)表示下列問題.(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù),其商的個數(shù);(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù);(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實(shí)習(xí),若每家單位至多招1名新員工,每名大學(xué)生至多到1家單位實(shí)習(xí),且這4名大學(xué)生全部被分配完畢,其分配方案的個數(shù).解

(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù),分別作為商的分子和分母,其排列數(shù)為(2)因?yàn)榻M成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能被5整除,所以這個四位數(shù)的個位數(shù)字一定是“0”,故確定此四位數(shù),只需確定千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字即可,其排列數(shù)為(3)可以理解為從5家單位中選出4家單位,分別把4名大學(xué)生安排到4家單位,其排列數(shù)為規(guī)律方法

首先分析問題是不是排列問題,若是排列問題,則利用定義解題.變式訓(xùn)練4某高速鐵路自北京南站至上海虹橋站,途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市,設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個車站,計算鐵路部門要為這21個車站準(zhǔn)備多少種不同的火車票?解

對于兩個火車站A和B,從A到B的火車票與從B到A的火車票不同,因?yàn)槊繌埰睂?yīng)一個起點(diǎn)站和一個終點(diǎn)站.因此,結(jié)果應(yīng)為從21個不同元素中,每次取出2個不同元素的排列數(shù)

=21×20=420.所以一共需要為這21個車站準(zhǔn)備420種不同的火車票.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)排列的定義.(2)排列數(shù)的定義.(3)排列數(shù)公式.2.核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)建模.3.常見誤區(qū):對給出的問題情境是否為排列不能作出正確判斷.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123451.下列問題屬于排列問題的是(

)①從10個人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊;④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算.A.①④ B.①②C.④ D.①③④A123452.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為(

)A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲B.甲乙,丙乙,丙甲C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙D.甲乙,甲丙,乙丙C123453.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),