人教高二高數(shù)學(xué)課件空間距離

9.9空間距離【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握空間兩條直線的距離的概念，能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.2.掌握點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面，直線與平面間距離的概念.3.計(jì)算空間距離時(shí)要熟練進(jìn)行各距離間的相互轉(zhuǎn)化.以點(diǎn)線距離，點(diǎn)面距離為主，在計(jì)算前關(guān)鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應(yīng)用解三角形知識.4.能借助向量求點(diǎn)面、線面、面面距離【知識梳理】1.點(diǎn)與它在平面上的射影間的距離叫做該點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.2.直線與平面平行，那么直線上任一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.3.兩個(gè)平面平行，它們的公垂線段的長度叫做這兩個(gè)平面的距離.4.兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離.【知識梳理】5.借助向量求距離（1）點(diǎn)面距離的向量公式平面α的法向量為n，點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.【知識梳理】5.借助向量求距離（2）線面、面面距離的向量公式平面α∥直線l，平面α的法向量為n，點(diǎn)M∈α、P∈l，平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量為n，點(diǎn)M∈α、P∈β，平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.【知識梳理】5.借助向量求距離（3）異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n與兩異面直線a、b都垂直，M∈a、P∈b，則兩異面直線a、b間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.【點(diǎn)擊雙基】

1.ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為A. B. C. D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到α的距離是A.13 B.11 C.9 D.7B【點(diǎn)擊雙基】

3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是A.a B.a C.a D.aD【點(diǎn)擊雙基】

4.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_______.5.設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是_____________；點(diǎn)P到BC的距離是_____________.【典例剖析】

【例1】設(shè)A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距離.【典例剖析】

【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點(diǎn)，且OH⊥O1B，垂足為H.（1）求證：MO∥平面BB1C1C；（2）分別求MO與OH的長；（3）MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線間的距離.【典例剖析】

【例3】如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn).求：（1）與所成的角；（2）P點(diǎn)到平面EFB的距離；（3）異面直線PM與FQ的距離.【典例剖析】

【例4】如圖，已知二面角

-l-

的大小為1200，點(diǎn)A

，B

，AC

l于點(diǎn)C，BD

l于點(diǎn)D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）AB與CD所成角的大??；（3）AB與CD的距離.ABCD

l【典例剖析】

【例5書】如圖，已知二面角α—PQ—β為60°，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=