陜西省咸陽市秦都區(qū)2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=/-2*-2,當(dāng)“33+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2,在實(shí)數(shù)|-3|,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.（）D.n

3.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

4.如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.（3,-2）B.（2,3）C.（—2,—3）D.（2,-3）

6.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中

有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1517C.19D.24

7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)

切圓）直徑是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

8.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

10.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點(diǎn),它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

EA1

①一=一，②SAABC=L③OF=5,④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2.5）

EC3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)

11.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

12.如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，NA=60。，若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

14.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG（B、E、F、

G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列），當(dāng)點(diǎn)E繞。O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是________圖形

15.在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個(gè)球，摸出

的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是一.

16.AA8C內(nèi)接于圓。，設(shè)=圓。的半徑為「，則NO3C所對(duì)的劣弧長為（用含為「的代數(shù)式表示）.

k

17.（11?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)j=±（k>0,x<0）圖象上的兩

X

點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O-ATBTC（圖中“一”

所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.過P作PMLx軸，PNJLy軸，垂足分別為M、N.設(shè)四

邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為

18.匹-|-1|=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RSA5C中，乙48c=90。，AB=CB,以48為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是A5邊上一點(diǎn)(點(diǎn)

E不與點(diǎn)A、3重合)，OE的延長線交。。于點(diǎn)G,DFA.DG,且交BC于點(diǎn)足

(2)連接G8,EF,求證：GB//EF；

(3)若AE=1,EB=2,求OG的長.

rn

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(T,〃)，軸于點(diǎn)8,

x

點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，CDLx軸于點(diǎn)O,AABZ)的面積為8.

(1)求小，〃的值；

(2)若直線y=(際0)經(jīng)過點(diǎn)C,且與X軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)CF=2C￡時(shí)，求點(diǎn)尸

21.(6分)動(dòng)畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，c佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

ACD

佩奇佩奇媽媽佩奇爸爸

22.（8分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：ADCEg/kBFE；

（2）若AB=4,tanNADB=',求折疊后重疊部分的面積.

2

23.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

24.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CZJJLA5于點(diǎn)。，BELAB于點(diǎn)B,BE=CD,連接CE,DE.

（1）求證：四邊形C03E為矩形;

(2)若AC=2,tanZACD,求OE的長.

2

25.（10分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得

到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0VxV20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果

每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

26.(12分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問題:

扇ff碗榴題統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競

賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=@(x>0)的圖象與直線/i：y=x+5交于點(diǎn)A(3,。-2).

X

(1)求a,6的值;

(2)直線y=-x+機(jī)與工軸交于點(diǎn)3,與直線交于點(diǎn)G若SAABCN6,求機(jī)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分析：

詳解：?.?當(dāng)aSxSa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,l=x2—2x—2,解得：xt=3,x2=-l,

BP-l<x<3,/.a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（小）值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、B

【解析】

直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】

在實(shí)數(shù)卜3|,-1,0,兀中，

|-3|=3,則-1V0V卜3|Ve

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案.

【詳解】

解：4、因?yàn)閍=3>0,所以開口向上，錯(cuò)誤；

B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,正確；

C、當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；

圖象與）,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-/O2+A中，對(duì)稱軸為*=心頂點(diǎn)坐標(biāo)為

Ch,k）.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

.,.點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.

6、D

【解析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，第④個(gè)圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，由此得出規(guī)律解決問題.

【詳解】

解：解：???第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，

第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，

第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，

.?.第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，

則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4x(7-1)=24個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an=4(n-l)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為根2+15?=17,

則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑廠=任學(xué)口=3(步)，即直徑為6步，

故選C

8、D

【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.

【詳解】

,口二>Z-

二3二一二2T

U>-7

???不等式;->熱最小整數(shù)解是x=2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如

果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.

10、C

【解析】

psnA'1

①如圖，由平行線等分線段定理(或分線段成比例定理)易得：====：；

ECOC3

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G,貝IJSAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAE?=y,△AEDs/^AGB且相

似比=1,所以，AAED04AGB,所以，SB=-,又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAGB=SBGC=-,從而得結(jié)論;

AAG2AA2

③易知，BG=DE=1,XABGC^AFEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤.

【詳解】

解：①如圖，?；OE〃AA'〃CC,且OA'=1,OC'=1,

?EA_OA']

''~EC~~OC'~3'

故①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCG,

VDE=1,OA'=1,

.?.AE=AG,

.,.△AED^AAGB且相似比=1,

/.△AED^AAGB,

?a1

2

同理得：G為AC中點(diǎn)，

.1

??SAABG=SABCG=一,

2

??SAABC=1>

故②正確；

③由②知：△AED^AAGB,

/.BG=DE=1,

：BG〃EF,

.'.△BGC^AFEC,

?BG_CG_1

,?而一3一§,

.,.EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化,

故④錯(cuò)誤；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)

等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

n、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=O時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

12、B

【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、240.

【解析】

試題分析：Z1+Z2=180°+60°=240°.

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

14、圓

【解析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓OO，.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.

15、|

【解析】

【分析】袋子中一共有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球，用2除以5即可得從中摸出一個(gè)球是紅球的概率.

【詳解】袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，一共5個(gè)球，

2

所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為：不，

2

故答案為二.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

90-rx0-90

16、7ir或7ir

9090

【解析】

分（rvx。？。。、90。＜*。勺80。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。＜乂吆90。時(shí)，如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

/.ZDOC=180°-2x°,

?，54口/3（180—21）乃"（9。一x）乃

:.ZOBC所對(duì)的劣弧長一~i8（）=」go,,

當(dāng)90。＜*。金80。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長=包需吻=在小絲.

90°-r°r°-90

故答案為：生一士門或“"兀r.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

17、A

【解析】

試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=t,S=OM?PM=tcosa?tsina,a角度固定，因此S是以y軸為對(duì)稱軸的二次

函數(shù)，開口向上；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,則5=乂丫=*為定值，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

18、2

【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)一.

【解析】

(D連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=Ic,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得至ljED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在R3ABC中，ZABC=90°,AB=BC,

AZA=ZC=45°,

TAB為圓O的直徑，

/.ZADB=90°,BPBD±AC,

AAD=DC=BD=^AC,ZCBD=ZC=45°,

AZA=ZFBD,

VDF±DG,

ZFDG=90°,

AZFDB+ZBDG=90°,

VZEDA+ZBDG=90°,

AZEDA=ZFDB,

在小AED^flABFD中，

NA=NFBD,AD=BD,NEDA=NFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

；.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

?.?△AED也△BFD,

.*.DE=DF,

VZEDF=90°,

...△EDF是等腰直角三角形，

:.ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

/.ZG=ZDEF,

.?.GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

.,.BF=1,

在RtAEBF中，ZEBF=90°,

根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=L

.*.EF=\5+k=

?.?△DEF為等腰直角三角形，ZEDF=90°,

...cosNDEF=三，

,.,EF=\5,

.,.DE=、5X?=*

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.'.△GEB^AAED,

.，.==三，即GE-ED=AE-EB,

.?.上GE=2,BPGE=—,

貝UGD=GE+ED=

外40

-iT

20、(1)m=8,n=-2;(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為耳(0,6),2(0,-2)

【解析】

分析：⑴利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n,再利用待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①

圖，當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為g,F1.②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的

交點(diǎn)分別為點(diǎn)馬,尸2.

詳解：(1)如圖②

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(T,〃)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

:.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,f).

VAB±x軸于點(diǎn)B,CD±x軸于點(diǎn)D,

B,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(Y,0),0(4,0).

△ABD的面積為8,SJBD=3ABxBD--x(x8—4〃，

:.-4〃=8.

解得n=-2.???函數(shù)/(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,〃),

:.m=-4n=8.

（2）由（1）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（4,2）.

①如圖，當(dāng)％<0時(shí)，設(shè)直線y=H+〃與x軸,

y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)片，士.

由CZXLx軸于點(diǎn)?？傻肅D〃。耳.

二△E]CDs&E]F,O.

.DCE,C

西=麗’

■:CFX-2CE1,

DC1

：，西.十

:.。耳=3DC—6.

點(diǎn)冗的坐標(biāo)為耳（0,6）.

②如圖，當(dāng)z>（）時(shí)，設(shè)直線丁=履+。與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)七2，五2.

,:CF2=2CE2,

???馬為線段的中點(diǎn)，E2C=E2F2?

:.OF2=DC=2.

:.點(diǎn)K的坐標(biāo)為名（。，一2）.

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為耳（0,6）,青（0,-2）.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)用方程的思想思

考問題，會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、（1）-；（2）—

412

【解析】

（1）直接利用求概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】

￡

(1)

4?

(2)方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

所有町儉

俎如笫弟出現(xiàn)的睛型

c(C,A)(C,B)(C,D)

D(DA)(D,B)(D,C)

由列表(樹狀圖)可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的

結(jié)果有1種：(A,B).

.??P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治)=—

12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知NA=NC=90。，由翻折的性質(zhì)可知NA=NF=90。，從而得到NF=NC,依據(jù)AAS證明

△DCE^ABFE即可；

(2)由ADCE@z\BFE可知：EB=DE,依據(jù)AB=4,tanNADB=L,即可得到DC,BC的長，然后再RSEDC中

2

利用勾股定理列方程，可求得BE的長，從而可求得重疊部分的面積.

【詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZC=90°,AB=CD,

由折疊可得，NF=NA,BF=AB,

.*.BF=DC,ZF=ZC=90°,

XVZBEF=ZDEC,

/.△DCE^ABFE；

(2)VAB=4,tanZADB=—,

2

，AD=8=BC,CD=4,

VADCE^ABFE,

，BE=DE,

設(shè)BE=DE=x,貝!|CE=8-x,

在RtACDE中，CE2+CD2=DE2,

:.(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

ABE=5,

/.SBDE=_BExCD=-x5x4=l.

A22

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

23、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.

根據(jù)題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,x2=l.

,??“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，

?*.xi=10應(yīng)舍去，

/.x=l.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)

鍵.

24、(1)見解析;(2)1

【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

VCD1.AB于點(diǎn)D,BELAB于點(diǎn)B,

:.ZCDA=ZDBE=90°.

：.CD//BE.

又BE=CD,

二四邊形CD8E為平行四邊形.

又?：/DBE=9(f,

四邊形CD8E為矩形.

(2)解：???四邊形C05E為矩形,

:.DE=BC.

V在RS48C中，ZACB=9Q°,CDLAB,

可得ZACD^ZABC.

■:tanZACD=-,

2

tan/ASC=tanZACD--

2

V在RtAA3c中，ZAC3=90°,AC=2,tanZABC=-

2

'8C=tanlLc=4.

二DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

25、(l)y=10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是

2250元.

【解析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出方程求解即可;

(3)根據(jù)銷售量x每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

2k+b=120

把(2,120)和(4,140)代入得,

4k+b=140'

k=10

解得：?

b=100'

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

???為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，

，x=9,

答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；

(3)該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，

根據(jù)題意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10x2+100x+2000,

w=-10(x-5產(chǎn)+2250,

Va=-10<0,.,.當(dāng)x=5時(shí)，w最大=225()

故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元.

【點(diǎn)