小學(xué)三年級奧數(shù)試卷

小學(xué)三年級奧數(shù)試卷（共11套試題）

適合小學(xué)二、三年級（博師堂思維導(dǎo)引及初級班學(xué)生使用）

一、填空題。（每小題5分，共50分）

1、40個梨分給3個班，分給一班20個，其余平均分給二班和三班，二班分到（）個。

2、7年前，媽媽的年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年（）歲。

3、同學(xué)們進行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭數(shù)，她站在

第5個位置，從后數(shù)她站在第3個位置，這個班共有（）人。

4、有一串彩珠，按“2紅3綠4黃”的順序依次排列。第600顆是（）顏色。

5、用一根繩子繞樹三圈余30厘米，如果繞樹四圈則差40厘米，樹的周長有（）厘米，繩子

長（）厘米。

6、一只蝸牛在12米深的井底向上爬，每小時爬上3米后要滑下2米，這只蝸牛要（）小時才

能爬出井口。

7、鋸一根10米長的木棒，每鋸一段要2分鐘。如果把這根木棒鋸成相等的5段，一共要（）

分鐘。

8、3只貓3天吃了3只老鼠，照這樣的效率，9只貓9天能吃（）只。

9、LI1II...............中共有（）條線段。

二、應(yīng)用題。（每小題5分，共50分）

1、文具店有600本練習(xí)本，賣出一些后，還剩4包，每包25本，賣出多少本？

2、三年級同學(xué)種樹80顆，四、五年級種的棵樹比三年級種的2倍多14棵，三個年級共種

樹多少棵？

3、學(xué)校有808個同學(xué)，分乘6輛汽車去春游，第一輛車已經(jīng)接走了128人，如果其余5輛

車乘的人數(shù)相同，最后一輛車乘了幾個同學(xué)？

4、學(xué)校里組織興趣小組，合唱隊的人數(shù)是器樂隊人數(shù)的3倍，舞蹈隊的人數(shù)比器樂隊少8

人，舞蹈隊有24人，合唱隊有多少人？

5、小強在計算除法時，把除數(shù)76寫成67,結(jié)果得到的商是15還余5。正確的商應(yīng)該是幾?

6、一個書架有3層書，共有270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿出17本

放到第二層，這時三層書架中書的本數(shù)相等，原來每層各有幾本書？

7、箱里放著同樣個數(shù)的鉛筆盒，如果從每只里拿出60個，那么5只箱里剩下鉛筆盒的個數(shù)

的總和等于原來2只箱里個數(shù)的和。原來每只箱里有多少個鉛筆盒？

8、參加四年級數(shù)學(xué)競賽同學(xué)中，男同學(xué)獲獎人數(shù)比女同學(xué)多2人，女同學(xué)獲獎人數(shù)比男同

學(xué)人數(shù)的一半多2人，男女同學(xué)各有多少人獲獎？

9、兩塊同樣長的布，第一塊用去32米，第二塊用去20米，結(jié)果所余的米數(shù)第二塊是第一

塊的3倍。兩塊布原來各長多少米？

10、一個正方形，被分成5個相等的長方形，每個長方形的周長是60厘米，正方形的周長

是多少厘米

試卷（二）

1、從10000里面連續(xù)減25,減多少次差是0?

2、在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)（不為零）加上除數(shù)和商的積，得到的和，除以

被除數(shù)，所得的商是多少？

3、明明和花花用同一個數(shù)做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余

數(shù)是6,花花計算的結(jié)果應(yīng)是多少？

4、三棵樹上停著24只鳥。如果從第一棵樹上飛4只鳥到第二棵樹上去，再從第二棵樹飛

5只鳥到第三樹上去，那么三棵樹上的小鳥的只數(shù)都相等，第二棵樹上原有幾只？

5、兩袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次從多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，

拿幾次才能使兩袋糖的粒數(shù)同樣多。

6、小強、小清、小玲、小紅四人中，小強不是最矮的，小紅不是最高的，但比小強高，小

玲不比大家高。請按從高到矮的順序，把名子寫出來。

7、有10把不同的鎖，開這10把鎖的10把鑰匙混在一起了，最多要試多少次，才能把這

10把鎖和鑰匙全部配對。

8、用0、6、7、8、9這五個數(shù)字組成各個數(shù)位上數(shù)字不相同的兩位數(shù)共有多少個？

9、五個同學(xué)參加乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽多少場？

10、2把小刀與3本筆記本的價錢相等，3本筆記本與6支鉛筆的價錢相等，一把小刀1角

8分，一支鉛筆多少錢？

試卷（三）

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？

2、姐姐和妹妹共有書39本，如果姐姐給妹妹7本后就比妹妹少3本，那么姐姐和妹妹原來

各有書多少本？

3、甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙的和比丙多59,乙、丙的和比甲多49,甲、丙的和比乙多

85,求這三個數(shù)。

4、小明期末考試語文、數(shù)學(xué)、英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9

分，求三門功課各多少分？

5、小軍一家四口的年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺?shù)哪挲g之和比他

父母之和大5歲，爺爺和爸爸的年齡各幾歲？

試卷（四）

1、父子兩人今年的年齡和是40歲，6年后，父親的年齡是兒子的3倍，父子兩人今年各多

少歲？

2、一根木頭鋸成3段要10分鐘，如果每次鋸的時間相同，那么鋸成10段要

多少分鐘？

3、食堂買了一批大米，第一次吃了全部的一半少10千克，第二次吃了余下的一半多10千

克，這時還剩20千克，這批大米共有多少千克？

4、將被除數(shù)個位的0去掉與除數(shù)相等，被除數(shù)與除數(shù)和為374,則被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

5、雞和兔共有34只，雞比兔的2倍多4只。雞、兔各有多少只？

試卷（五）

1、梨樹比蘋果樹多78棵，梨樹是蘋果樹的4倍，梨樹、蘋果樹各有多少棵？

2、合唱隊男生人數(shù)比女生人數(shù)多46人，而且男生人數(shù)比女生的2倍少4人，問男生、女生

各有多少人？

3、甲布比乙布長12米，丙布比甲布長28米，丙布的長是乙布的3倍，問甲、乙、丙布各

長多少米？

4、甲袋鹽的重量是乙袋鹽的3倍，如果從甲袋中取出15千克鹽倒入乙袋中，那么兩袋鹽的

重量就相等了，問兩袋鹽有重量多少千克？

5、兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆運走24噸煤，乙堆又運入8噸，這時乙堆煤的重量是甲堆的

3倍，問兩堆煤原來各有多少噸煤？

試卷（六）

1.找規(guī)律填后面的數(shù)：

①1,4,9,16,（）,36.......

②2,3,5,8,（）,21.......

2.運動場上有一條長45米的跑道，兩端已插了二面彩旗，體育老師要求在這條跑道上每5

米隔再插一面彩旗，還需要彩旗（）面。

3.一條毛毛蟲長到成蟲，每天長一倍，10天能長到10厘米，長到20厘米時要（）天。

5.下圖中小格都是正方形，圖中共有（）正方形。

6.王勤同學(xué)的儲蓄箱內(nèi)有2分和5分的硬幣20個，總計人民幣7角6分，其中2分硬幣有

（）個。

7.一個鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有8把鑰匙和8把鎖被搞亂了，要把它們重新配對，最多試（）

次，最少（）次。

8.哥哥5年前的年齡和妹妹3年后的年齡相等，當(dāng)哥哥（）歲時，正好是妹妹年齡的3倍。

9.從午夜零時到中午12時，時針和分針共重疊（）次。

10.一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分，鋸?fù)暌欢涡菹?分，全

部鋸?fù)晷枰ǎ┓帧?/p>

11.王冬有存款50元，張華有存款30元，張華想趕上王冬。王冬每月存5元，張華每月存9

元，（）個月后才能趕上王冬。

12.三年級有164名學(xué)生，參加美術(shù)興趣小組的共有28人，參加音樂興趣小組的人數(shù)是美術(shù)

小組人數(shù)的2倍,參加體育興趣小組的是音樂小組的2倍,如果每人至少參加一項興趣小組,

最多只能參加兩項興趣小組活動，那么參加兩項至少有（）人。

13.張三、李四、王五三位同學(xué)中有一個人在別人不在時為集體做好事，事后老師問誰做的

好事，張三說是李四，李四說不是他，王五說也不是他。它們?nèi)酥杏幸粋€說了真話，做好

事的是（）。

14.一本故事書，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4

頁。這本故事書有（）頁。

15.一個三位數(shù)，各位上的數(shù)之和是15,百位上的數(shù)比個位上的數(shù)小5；如果把個位和百位

數(shù)對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)的3倍少39。則原來的這個三位數(shù)是（）。

試卷（七）

1.麗麗打了9個結(jié)就把一些繩子結(jié)成一個圓，你知道麗麗拿了（）根繩子。

2.一根木柴被鋸了4次后，平均每段長4米，這根木柴原來總長（）米。

3.小紅住的這幢樓共七層，每層樓梯20級，她家住在5樓，你知道小紅走（）級樓梯才

能到自己住的那一層。

4.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量等于3匹馬的重量，1匹馬的重量等于3

頭小豬的重量。1頭象的重量=（）頭小豬的重量。

5.雞兔同籠，共有8個頭，22條腿，有（）只雞，（）只兔。

6.一個大信封里放5個中等的信封，每個中等的信封里又放6個小信封，一共有（）個信

封。

7.媽媽買回不到10個雞蛋，兩個兩個地數(shù)，最后多1個，3個3個地數(shù)，最后也多1個，

媽媽買了（）個雞蛋。

8.桌上有三盤蘋果，小貓說：“第一盤比第三盤多3個”。小狗說：“第三盤比第二盤少5個”。

（）盤多最多，（）盤最少。

9.△+△+A=O+O-A,。+△=（）

10.有一批同學(xué)參加游泳、跑步比賽，其中參加游泳的同學(xué)42人，參加跑步的有38個同學(xué),

兩項都參加的有18人。共有（）名同學(xué)參加了比賽。

11.按規(guī)律填數(shù)。

1、2、2、3、3、4,5、5、（）、（）

12.簡便方法計算：

（1）1998+998+98（2）43+40+39+41+37+42

13.在下列算式中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立?

12345=108888=7

試卷（八）

1、按規(guī)律填數(shù)

(1)1,4,7,10,(),(),19。

(2)1,2,2,4,3,8,(),()。

(3)0,1,4,9,(),25,()?

(4)0,1,1,2,3,5,8,()。

(5)2,6,18,54,(),()?

4、下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是；

（1,4,9）,（2,8,18）,（3,12,27）那么第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)是（，，）

5、計算下列各題

①1+2+3+4+...+29+3021+22+23+....30+31+32

②5+10+15+...90+95+1001+3+5+7+....47+49

6、小明從一樓走到三樓要走30個臺階，那么他從一樓走到五樓共要走多少個臺階?

7、在除法算式口+7=5……□中，被除數(shù)最大是多少？

8、先觀察再填空

3x4=1233x34=1122333x334=1112223333x3334=()

33333x33334=()

33....33x33....34=()

100個399個3

試卷（九）

1、14-2+3+....+100=

2、從1到300一共用了（）個0。

3、甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫存糧數(shù)是乙倉庫的3倍，（）必須從

乙倉庫運出（）噸放入甲倉庫。

4、立新小學(xué)舉行運動會，參加賽跑的人數(shù)是參加跳遠的4倍，比參加跳遠的多66人，參加

賽跑的有（）人，參加跳遠的有（）人。

5、雞兔同籠，共100個頭，320只腳，那么，雞有（）只，兔有（）只。

6、小明今年2歲，媽媽26歲，那么，（）年后媽媽的年齡是小明的3倍。

7、警方查詢了三個可疑的人，這三個人中有一個是小偷，講的全是假話。有一個人是從犯,

說起話來真真假假，還有一個人是好人，句句話都是真的，查詢中問及三個人的職業(yè)，回答

是：

甲：我是推銷員，乙是司機，丙是美工設(shè)計師。

乙：我是醫(yī)師，丙是百貨公司的業(yè)務(wù)員，甲呀，你要問他，他肯定說是推員。

丙：我是百貨公司的業(yè)務(wù)員，甲是美工設(shè)計師，乙是司機。

請問這三個人中說假話的小偷是。

8、小張、小王和小李練習(xí)投籃球，一共投了100次，有43次沒投進，已知小張和小王一

共投進了32次，小王和小李一共投進了46次，小王投進了（）次。

9、有不同的語文書5本，數(shù)學(xué)書6本，英語書3本，自然書2本。從中任取一本，共有（）種

取法。

10、用7個7組成4數(shù)，加上運算符號使它結(jié)果等于100（）

11、學(xué)雷鋒小組為學(xué)校搬成，如果每人搬18塊，還剩2塊；如果每人搬20塊，就有一位同

學(xué)沒磚可搬。共有（）塊磚。

12、甲乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花了5

小時，現(xiàn)有一機帆船，速度每小時12千米。這只機帆船往返兩港要（）小時？

13、某列車通過342米的遂道用了23秒，接著通過234米的遂道用了17秒，這列火車與另

一列長88米、速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要（）秒鐘？

14、填上運算符號，使等式成立。

113116=2412345=1

試卷（十）［含答案］1、找規(guī)律

2,I,4,2,6,4,8,8,10,16,（12）,（32）偶數(shù)項是2倍關(guān)系，奇數(shù)項是多2的關(guān)系

32,16,48,24,72,（36）,（108）32+2=16,32+16=48,48+2=24,48+24=72,7292

=36,72+36=108

2、一本書共有150頁，編排這本書的頁碼要用到（342）個數(shù)。從第1頁一第9頁需要9

個數(shù)從第10頁一第99頁需要2x90=180個數(shù)從第100頁一第150頁需要3x51=153個數(shù)

所以共需要9+180+153=342個數(shù)

3、一個筐子放進4籃蘋果后，連筐共重28千克，當(dāng)?shù)钩?籃蘋果后再稱，連筐共重10千

克，一個筐子重（4）千克

3籃蘋果重28—10=18千克

1籃蘋果重18+3=6千克

一個筐子重10—6=4千克

4、一塊正方形菜地，邊長是12米。如果要把它的面積擴大到原來的2倍，其中一條邊增加

4米，另一條邊增長多少米？（寫出過程）

擴大后，面積是12x12x2=288平方米

擴大后，一條邊的長度是12+4=16米

擴大后，另一條邊的長度是288X6=18米

所以增長了18—12=6米

5、學(xué)校買3把椅子和4張桌子共用156元，已知買2張桌子的錢可以買5把椅子，一把椅

子多少元？一張桌子多少元？（寫出過程）

因為買2張桌子的錢可以買5把椅子

所以買2x2=4張桌子的錢可以買5x2=10把椅子

因為買3把椅子和4張桌子共用156元

所以買3+10=13把椅子共用156元

所以一把椅子是1564-13=12元

買5把椅子需要12x5=60元

買一張桌子需要604-2=30元

6、有一個島上住著兩種人，一種是老實人，一種是說謊人。一天，一個旅游的人去島上遇

到甲、乙、丙三個島上的人。問起他們誰是老實人，誰是說謊人。甲說：“乙和丙都是說謊

人?！币艺f：“我是老實人?！北f：“乙是說謊人。”這三個人中有（2）個說謊人。

因為乙丙的話是矛盾的，

所以，他們兩人中必定有一個老實人，有一個說謊人，

他倆中只有一個說謊人，所以甲是說謊人

所以，三人中有2個說謊人

試卷（H—）

1.計算：

（1）6+11+16+...+501（2）1+5+9+13+.......+1989+1993

2.求從1?2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。

3.下面的算式是按一定的規(guī)律排列的，那么，第100個算式的得數(shù)是多少？

4+2,5+8,6+14,7+20.......

4.建筑工地有一批磚，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚……（如圖），依次每

層比其上一層多4塊，已知最下層有2106塊磚，這堆磚共有多少塊？

5.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數(shù)都是單數(shù)，且一堆比一堆少2根，應(yīng)如何分？

6.100~200之間不是3的倍數(shù)的數(shù)之和是多少？

7.11?18是8個自然數(shù)的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8個連續(xù)數(shù)的和，這另外

8個連續(xù)自然數(shù)中的最小數(shù)是多少？

第11講巧數(shù)圖形

數(shù)出某種圖形的個數(shù)是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變?nèi)f化,錯綜復(fù)雜，

所以要想準(zhǔn)確地數(shù)出其中包含的某種圖形的個數(shù)，還真需要動點腦筋。要想有條

理、不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出所要圖形的個數(shù)，最常用的方法就是分類數(shù)。

例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。

I---------1---1

ABCD

分析與解：我們可以按照線段的左端點的位置分為A,B,C三類。如下圖所示，

以A為左端點的線段有3條，以B為左端點的線段有2條，以C為左端點的線段

有1條。所以共有3+2+1=6（條）。

我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來分類。如下圖所示，AB,

BC,CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成

的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。

所以，共有3+2+1=6（條）。

由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型

要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。

例2下列各圖形中，三角形的個數(shù)各是多少？

分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應(yīng)一個三角形（以頂點及這條線段的

兩個端點為頂點的三角形），所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條

數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，

圖（1）中有三角形1+2=3（個）。

圖（2）中有三角形1+2+3=6（個）。

圖⑶中有三角形1+2+3+4=10

圖⑷中有三角形1+2+3+4+5=15（個）。

圖（5）中有三角形

1+2+3+4+5+6=21（個）。

例3下列圖形中各有多少個三角形？

c

⑴⑵

、D

分析與解：（1）只需分別求出以AB,ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。

以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形

1+2+3=6（個）。

以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形

1+2+3=6（個）。

所以共有三角形6+6=12（個）。

這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”

而得出三角形的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來計算：圖中共有

6個小塊。

由1個小塊組成的三角形有3個；

由2個小塊組成的三角形有5個；

由3個小塊組成的三角形有1個；

由4個小塊組成的三角形有2個；

由6個小塊組成的三角形有1個。

所以，共有三角形

3+5+1+2+1=12（個）。

（2）如果以底邊來分類計算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個數(shù)”為

分類標(biāo)準(zhǔn)來計算：

由1個小塊組成的三角形有4個；

由2個小塊組成的三角形有6個；

由3個小塊組成的三角形有2個；

由4個小塊組成的三角形有2個；

由6個小塊組成的三角形有1個。

所以，共有三角形

4+6+2+2+1=15（個）。

例4右圖中有多少個三角形？

解：假設(shè)每一個最小三角

形的邊長為1。按邊的長度來分

類計算三角形的個數(shù)。

邊長為1的三角形，從上到下一層一層地數(shù)，有

1+3+5+7=16（個6

邊長為2的三角形（注意，有一個尖朝下的三角形）有1+2+3+1=7（個）;

邊長為3的三角形有1+2=3（個）；

邊長為4的三角形有1個。

所以，共有三角形

16+7+3+1=27（個）。

例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個數(shù)。

分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容

易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個角都對應(yīng)一個三角形（這個角與它所截的虛線段構(gòu)成

的三角形），這就回到例2,從而回到例1的問題，即所求銳角的個數(shù)，就等于

從0點引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有

1+2+3+4+5=15（條）。

所以圖中共有15個銳角。

例6在下圖中，包含“*”號的長方形和正方形共有多少個？

X

解：按包含的小塊分類計數(shù)。

包含1小塊的有1個；包含2小塊的有4個；

包含3小塊的有4個；包含4小塊的有7個；

包含5小塊的有2個；包含6小塊的有6個；

包含8小塊的有4個；包含9小塊的有3個；

包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4個;

包含15小塊的有2個。

所以共有

1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39（個）。

練習(xí)11

1.下列圖形中各有多少條線段？

⑴?_I_?_?_?_?_?—?

A]A2A3A4A5AgA7A8

1

⑵AJ/-------AA

A]A2A3Ad........2021

2.下列圖形中各有多少個三角形?

3.下列圖形中，各有多少個小于180°的角？

⑴⑵

5.下列圖形中各有多少個長方形?

6.下列圖形中，包含“*”號的三角形或長方形各有多少？

7.下列圖形中，不含“*”號的三角形或長方形各有幾個？

答案與提示練習(xí)11

1.(1)28；(2)210o2.(1)36；(2)8。

3.(1)10；(2)15o

4.⑴9個;(2)16個；(3)21個。

5.(1)60個；(2)66個。

6.⑴12個;(2)32個。

7.⑴21個;(2)62個。

提示：4?7題均采用按所含小塊的個數(shù)分類(見下表)，表中空缺的為0。

小學(xué)三年級奧數(shù)試題-練習(xí)二十二

年級班姓名得分

一、填空題

1.將一個數(shù)做如下運算:乘以4,再加上112,減去20,最后除以4,這時得100.

那么這個數(shù)是.

2.李白提壺去買酒,遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒,壺中

原有斗酒.

3.甲、乙兩個車站共停135輛汽車，如果從甲站開36輛到乙站，從乙站開45

輛到甲站,這時乙站車是甲站的1.5倍.乙原來停輛車.

4.農(nóng)業(yè)站有一批化肥,第一天賣出一半又多15噸,第二次賣出余下的一半多

8噸,第三次賣出180噸,正好賣完,這批化肥原來有噸.

5.四個袋子共有168粒棋子，小紅過來一看,把棋子作如下的調(diào)整，把丁袋調(diào)

3粒到丙袋,丙調(diào)6粒到乙袋，乙又調(diào)6粒到甲袋，甲袋調(diào)2粒到丁袋,這時，四個

袋子的棋子一樣多，乙袋原來有粒棋子.

6.一筐桔子,把它四等分后多一個,取走3份又一個,剩下的四等分后又剩一

個,再取走3份又一個,剩下的四等分又剩一個,那么原來至少有個桔子.

7.袋子里有若干個球，小華每次拿出其中的一半再放回一個球,這樣共操作

了5次,袋中還有3個球,那么，袋中原來共有個球.

8.397的小數(shù)點后面第1999位上的數(shù)是.

9.已知A,B,C,D四數(shù)之和為45,且A+2=B-2=CX2=D^2,那么,這四個數(shù)

依次是.

10.兩個小于1000的質(zhì)數(shù)之積是一個偶數(shù),這個偶數(shù)最大可能是.

二、解答題

11.池塘的水面上生長著浮萍，浮萍所占面積每天增加一倍，經(jīng)過15天把池

濤占滿了，求它幾天占池塘的工？

4

12.一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米，問第36天長多少

厘米？

13.某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半

多10元,最后剩下125元,求他原來有多少元？

14.王大爺把他所有西瓜的一半又半個賣給第一個顧客,把余下的一半又半

個賣給第二個顧客,……這樣一直到他賣給第六個人以后,他一個西瓜也沒有,求

他原來有西瓜多少個？

一、填空題

1.（100X4+20-112）4-4=77

7

2.-4

8

第三次見花前應(yīng)有一斗；

第三次遇店前應(yīng)有1+2=」（斗）；

2

第二次見花前應(yīng)有』+1=J（斗）；

22

第二次遇店前應(yīng)有J+2=3（4）；

24

第一次見花前應(yīng)有L+i=B（斗）；

44

第一次遇店前應(yīng)有1士3+2=7，（斗）.

48

3.甲：45輛；乙：90輛.

把后來甲站所停汽車的輛數(shù)看為“1”的倍數(shù)，那么乙站所停的是L5倍，那

么“135”輛就是2.5倍，這樣

甲站后來有：135+2.5=54（輛）

乙站后來有:54X1.5=81（輛）

甲原有：54+36-45=45（輛）

乙原有：81+45-36=90（輛）

4.782噸.

[（180+8）X2+15]X2=782（噸）

5.甲38粒；乙42粒，丙45粒，丁43粒.

現(xiàn)各有168+4=42（粒）.

甲：42-6+2=38

乙：42-6+6=42

丙：42-3+6=45

T：42-2+3=43

6.85個.

1X4+1=5（個）

5X4+1=21（個）

21X4+1=85（個）

7.34個.

（3-1）X2=4（個）

（4-1）X2=6（個）

（6-1）義2=10（個）

（10-1）X2=18（個）

（18-1）82=34（個）

8.4

34-7=0.42857142...

6位

19994-6=333...1

所以是4.

9.設(shè)。數(shù)為M則

A=2M~2

B=2M+2

C=M

O=4M

9M=45,M=5

.*.A=8;B=12;C=5;D=20.

10.1994

由于質(zhì)數(shù)除2以外便都是奇數(shù),奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù).

所以其中一個質(zhì)數(shù)定是2,1000以最大的質(zhì)數(shù)是:997.

997X2=1994

二、解答題

11.第14天占L第13天占L

24

12.39天長：40+2=20（厘米）；

38天長:20+2=10（厘米）;

37天長：10+2=5（厘米）；

36天長:5+2=2.5（厘米）.

13.[（125+10）X2+5]X2=550（%）

14.第七個人:0個；

第六個人：（0.5+0）X2=1（個）;

第五個人：（1+0.5）X2=3（個）;

第四個人：（3+0.5）X2=7（個）;

第三個人：（7+0.5）X2=15（個）;

第二個人：（15+0.5）X2=31（個）;

第一個人：（31+0.5）X2=63（個）;

一共有:（63+0.5）X2=127（個）.

數(shù)陣圖(一)

在神奇的數(shù)學(xué)王國中，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問題，它變化多端，引人入勝,

奇妙無窮。它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對喜歡探究數(shù)字規(guī)律的人有著

極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來研究它的變化，就連大數(shù)

學(xué)家歐拉對它都有著濃厚的興趣。

那么，到底什么是數(shù)陣呢？我們先觀察下面兩個圖：

左上圖中有3個大圓，每個圓周上都有四個數(shù)字，有意思的是，每個圓周上

的四個數(shù)字之和都等于13。右上圖就更有意思了，1?9九個數(shù)字被排成三行三

列，每行的三個數(shù)字之和與每列的三個數(shù)字之和，以及每條對角線上的三個數(shù)字

之和都等于15,不信你就算算。

上面兩個圖就是數(shù)陣圖。準(zhǔn)確地說，數(shù)陣圖是將一些數(shù)按照一定要求排列而

成的某種圖形，有時簡稱數(shù)陣。要排出這樣巧妙的數(shù)陣圖，可不是一件容易的事

情。我們還是先從幾個簡單的例子開始。

例1把1?5這五個數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三

數(shù)之和都等于90

同學(xué)們可能會覺得這道題太容易了，七拼八湊就寫出了右上圖的答案，可是

卻搞不清其中的道理。下面我們就一起來分析其中的道理，只有弄懂其中的道理,

才可能解出復(fù)雜巧妙的數(shù)陣問題。

分析與解：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，

我們把它叫做“重疊數(shù)”。也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三個數(shù)之和，

只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)均被加了一次。因為橫行的三

個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)之和都等于9,所以

(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)=9+9,

重疊數(shù)=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重疊數(shù)求出來了，其余各數(shù)就好填了(見右上圖)。

例2把1?5這五個數(shù)填入下頁左上圖中的。里(已填入5),使兩條直線上的三

個數(shù)之和相等。

分析與解：與例1不同之處是已知“重疊數(shù)”為5,而不知道兩條直線上的三個

數(shù)之和都等于什么數(shù)。所

以，必須先求出這個“和”。根據(jù)例1的分析知，兩條直線上的三個數(shù)相加，

只有重疊數(shù)被加了兩遍，其余各數(shù)均被加了一遍，所以兩條直線上的三個數(shù)之和

都等于

[(1+2+3+4+5)+5]4-2=10o

o—電一O②一⑤一③

因此，兩條直線上另兩個數(shù)(非“重疊數(shù)”)的和等于10-5=5。在剩下的四

個數(shù)1,2,3,4中，只有1+4=2+3=5。故有右上圖的填法。

例3把1?5這五個數(shù)填入右圖中的。里，使每條直線上的三個數(shù)之和相等。

0-^-0

分析與解：例1是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知道重疊數(shù)；例2是知道重疊

數(shù)，不知道兩條直線上的三個數(shù)之和；本例是這兩樣什么都不知道。但由例1、

例2的分析知道，

(1+2+3+4+5)+重疊數(shù)

=每條直線上三數(shù)之和X2,

所以，每條直線上三數(shù)之和等于(15+重疊數(shù))+2。

因為每條直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是1,3或5。

若“重疊數(shù)”=1,則兩條直線上三數(shù)之和為

(15+1)+2=8。

填法見左下圖；

若“重疊數(shù)”=3,則兩條直線上三數(shù)之和為

(15+3)4-2=9o

填法見下中圖；

若“重疊數(shù)”=5,則兩條直線上三數(shù)之和為

(15+5)+2=10。

填法見右下圖。

由以上幾例看出，求出重疊數(shù)是解決數(shù)陣問題的關(guān)鍵。為了進一步學(xué)會掌握

這種解題方法，我們再看兩例。

例4將1?7這七個自然數(shù)填入左下圖的七個。內(nèi)，使得每條邊上的三個數(shù)之和

都等于10。

分析與解：與例1類似，知道每條邊上的三數(shù)之和，但不知道重疊數(shù)。因為有3

條邊，所以中間的重疊數(shù)重疊了兩次。于是得到

(1+2+-+7)+重疊數(shù)X2=10X3。

由此得出重疊數(shù)為

[10X3-(l+2+-+7)]-?2=lo

剩下的六個數(shù)中，兩兩之和等于9