四川省瀘州市2021年中考數(shù)學真題（解析版）

瀘州市二。二一年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

第I卷

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021C.--------D.-----

20212021

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選:A.

【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確學力

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.0.4254xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“x10"的形式，其中同<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4254000用科學記數(shù)法表示是4.254x106.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

1

4.函數(shù)y=-7^的自變量X的取值范圍是（）

ylx—\

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>\

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解:由題意得，x-lK）且*-厚0,

解得x>l.

故選:B.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)非負.

5.如圖，在平行四邊形488中，AE平分NBA。且交8C于點E,ZZ>58°,則/AEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出

NBAD=180°—N￡）=122。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：AE平分/BAO求NZME,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

ZAEC,即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形A8C。是平行四邊形

/.AB//CD,AD//BC

：.ZBAD=180°-Z￡>=180°-58°=122°

平分/2AQ

ZDAE=-ZBAD=-x\220=610

22

,/AD//BC

：.ZA￡，C=1800-ZZME=180o-61o=119°

故選C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關系，

是解答此題的關鍵.

6.在平面直角坐標系中，將點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點8則點8關于y軸對稱點的坐

標為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點8的坐標，然后再根據(jù)關于8軸的對稱點的坐標特點：橫坐標

互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點8(2,-2),

點8關于)，軸對稱點9的坐標為(-2,-2),

故選：C.

【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

7.下列命題是真命題的是()

A,對角線相等的四邊形是平行四邊形

B,對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C,對角線互相垂直的四邊形是菱形

D,對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【解

【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；8、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定

定理作出判斷；3、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；

8、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項正確，符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形判定.解答此題時，必須理清矩形、正方形、

菱形與平行四邊形間的關系.

8.在銳角AABC中，ZA,NB,NC所對的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：一生=—也=-匚=2R（其

sinAsinBsinC

中R為“BC的外接圓半徑）成立.在“8C中，若/A=75。，ZB=45°,c=4,則AA8C的外接圓面積為（）

【答案】A

【解析】

c1677

【分析】方法一：先求出NC,根據(jù)題目所給的定理，--=2R，利用圓的面積公式S產(chǎn)一廠.

方法二：設aABC的外心為0,連結(jié)。A,0B,過。作于￡>,由三角形內(nèi)角和可求NC=60。，由圓

周角定理可求NAO8=2/C=120。，由等腰三角形性質(zhì)，ZOAB=ZOBA=30°,由垂徑定理可求AO=B￡>=2，

利用三角函數(shù)可求04=1,利用圓的面積公式Sra=—.

33

【詳解】解:方法一：?；NA=75。，ZB=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=180o-75°-45°=60o,

0。c4486

2.i\—.....=-------=——-=----

有題意可知sinCsin60°垂）3，

4上

----,

3

方法二：設MBC外心為。，連結(jié)04,OB,過。作于D,

：/A=75°,ZB=45°,

???ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

JZA0B=2ZC=2x60°=120°,

*：OA=OB,

.,.ZOAB=Z<?BA=1(180°-120°)=30°,

^ODLAB,AB為弦，

：.AD=BD=-AB=2f

2

：.AD=OAcos30°f

OA=AD+cos30。=2+且=—

故答案為A.

【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角

函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，

銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關鍵.

9.關于x的一元二次方程￡+23+加2_加=（）的兩實數(shù)根%也，滿足西馬=2,則（X；+2）（考+2）的

值是（）

A8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，先解得加=2或〃?=-1,再分別代入一元二次

方程中，利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】解：一元二次方程f+2〃a+〃，—m=0

a=\,b=2m,c=m2-m

cc

xx=—=m2-m=2

12a

m-m-2=0

（加一2）（m+1）=0

二.機=2或機=-1

當"2=2時，

原一元二次方程為f+4工+2=0

b..

Xj+%2==-2/77=-4f

a

222

：.（Xj+2）（x；+2）=（玉x2產(chǎn)+2（x：+%2）+4，x,+%2=（M+x2）-2x（x2

（x；+2）（Xj+2）=（X|x2>+2（jq+龍2>-々+4

=22+2x（-4）2-4x2+4

=32

當帆=一1時，原一元二次方程為X2—2X+2=0

?.?A=（-2）2-4X1X2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點,

難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

13

10.已知10"=20，100"=50，則—a+b+—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法10"?100〃=103,可求a+2b=3再整體代入即可.

【詳解】解：；10"=20，10（y'=50,

???10,.100〃=10。+2b=20x50=1000=103，

，a+2Z?=3,

1311

.?.：a+〃+［；(a+2b+3)=；(3+3)=3.

故選：C.

【點睛】本題考查事的乘方，同底數(shù)基的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握累的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則,

與代數(shù)式值求法是解題關鍵.

11.如圖，。。的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點E,并與AM,BN分別相交于

D,C兩點，BD,0c相交于點凡若8=10,則BF的長是

871510V15

99

【答案】A

【解析】

【分析】過點。作。GJ_BC于點G,延長CO交D4的延長線于點H,根據(jù)勾股定理求得GC=6,即可得

AD=BG=2,BC=8,再證明△HAO之△BCO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得A”=BC=8,即可求得4。=10；

在RtaAB。中，根據(jù)勾股定理可得80=21萬；證明△￡>“尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

n嚼,由此即可求得人浮

【詳解】過點。作DGLBC于點G,延長C。交D4的延長線于點”,

???AM,BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點E,

：.AD=DEtBC=CE,ZDAB=^ABC=90°,

■:DG1BC,

???四邊形A8GO為矩形，

：.AD=BGtAB=DG=Sf

在RtZ\OGC中，CD=1。,

^GC=ylcD2-DG2=V102-82=6^

9

：AD=DEfBC=CE,8=10,

.??CD=DE+CE=AD+BC=\0f

：.AD+BG+GC=10,

：.AD=BG=2,BC=CG+BG=8,

VZDAB=ZABC=90°,

J.AD//BC,

：.ZAHO=ZBCO,ZHAO=ZCBOf

??"二03,

:?△HAOQXBCO,

：.AH=BC=Sf

'：AD=2f

：.HD=AH+AD=\0；

在RtZvtB。中，AD=2,A5=8,

???BD=VAB2+AZ)2=舊+2?=2V17，

■:AD//BC,

:?△DHFs/\BCF,

/..-D-H-=-D--F,

BCBF

.102拒-BF

??---=--------------,

8BF

解得,人亨

故選A.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判

定于性質(zhì)，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.

12.直線/過點(0,4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3a)2-2/(其中x是

自變量)的圖像與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在)，軸右側(cè)，則。的取值范圍是()

A.a>4B.a>0C,0<a<4D.0<(z<4

【答案】D

【解析】

【分析】由直線/：y=4,化簡拋物線丁=3/一12公+12/+。，令3/_1201+124+0=4,利用判別

式/=—12a+48>0,解出a<4,由對稱軸在y軸右側(cè)可求a>0即可.

【詳解】解：???直線/過點(0,4)且與y軸垂直，

直線y=4,

y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3a)2-2a2+a=3x2-12ax+12a2+a,

3x2-12ax+12a2+a=4>

?.?二次函數(shù)y=(x—a『+(x—2a)2+(x—3a)2—2/+〃(其中x是自變量)的圖像與直線/有兩個不同的

交點，

2

/.A=(-12tz)-4X3X(12Q2+a-4),

=一12。+48>(),

a<4,

又：對稱軸在y軸右側(cè)，

??a>0,

.\0<?<4,

故選擇。.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與直線的交點問題，拋物線對稱軸，一元二次方程兩個不等實根，根的判別式,

掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題，根的判別式，拋物線對稱軸公式是解題關

鍵.

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4-4m2=

【答案】4(l+m)(l-7n).

【解析】

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：4—4m2=4(1—m2)=4(1+.

故答案為：4(l+m)(l-w).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出

一個球，則摸出紅球的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題.

331

【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是------,

3+5+4124

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查簡單概率公式，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

15.關于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_______.

jx-2a<5

【答案】0<a<-

2

【解析】

【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍.

【詳解】解:產(chǎn)丁喘

fx-2a<3(2)

3

解①得x>—,

2

解②得xv3+加，

不等式組的解集是:VXV3+2。.

???不等式組只有2個整數(shù)解，

，整數(shù)解是23.

則3V3+2a?4,

故答案是：0<“V-

2

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的

解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

16.如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點E是BC的中點，點尸在上，且CF=38F,AE,BF相交

于點G,則AAGF的面積是.

【答案】

【解析】

【分析】延長AG交QC延長線于過G作GH_LC￡>,交AB于N,先證明AABE空AMCE,由CF=3OF,

可求。F=l,CF=3,再證△ABGSAMFG,則利用相似比可計算出GN,再利用兩三角形面積差計算SSEG

即可.

【詳解】解：延長AG交。C延長線于M,過G作GHLCC,交A8于M如圖，

?.?點EBC中點，

：.BE=CE,

在A4BE和AMCE中，

NABE=ZMCE

<BE=CE,

ZAEB=AMEC

,MABE咨&MCE(ASA),

：.AB=MC=4,

,:CF=3DF,CF+DF=4,

ADF=1,CF=3,FM=FC+CM=3+4=7,

WB//MF,

:?/ABG=/MFG,NAGB=NMGF,

：.AABGSAMFG,

,ABGN4

"MF-GW-7

?:GN+GH=4,

；,GN=饞,GH=竺

1111

S^AFG-Sn.AFB-S^AGB--AB-HN--AB-GA^=-x4x4--x4x—=—

22221111

故答案為—.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面

積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面積，熟練運

用相似比計算線段的長是解題關鍵.

三、解答題

億計算:鸛如普'（-4）+2限。S3。，

【答柒】12.

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，負整指數(shù)嘉，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可.

麻魯-（-4）+2代（《30。

【詳解】解:

=1+4+4+2>/3?

=]+4+4+3

=12.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕，負整指數(shù)基，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟悉相關知識

點是解題的關鍵

18.如圖，點。在A8上，點E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

【答案】證明見詳解.

【解析】

【分析】根據(jù)“AS4”證明AA8E也△A8,然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：在AABE和△ACO中，

Z=NA

<ABAC,

NB=NC

△ABE^AACD（ASA）,

.'.AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS

和私）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.

八小/1—4。CI—1

19.化間：（。H-------）+

Q+2。+2

【答案】a-l.

【解析】

【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案.

1—4。

【詳解】解：3+------）-

。+2。+2

d~+2。1—4。a-\

=(------------1-----------)+

。+2。+2。+2

_/—2Q+1ci—1

。+2a+2

_（Q—1）-a+2

—-------?-----

a+2ci—1

=a-1.

【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分運算是解答此題的關鍵.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度

內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額.

【答案】（1）見解析；（2）14萬元，14.5萬元；（3）14.65萬元

【解析】

【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出樣本平均數(shù)，再估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個數(shù)據(jù)得出：

銷售額是14萬元的有6天；

銷售額是16萬元的有4天；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)在數(shù)據(jù):16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,

銷售額是14萬元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬元;

將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10,11個數(shù)據(jù)分別是14萬元和15萬元,

所以，中位數(shù)是：聞3=14.5（萬元）;

2

故答案為：14萬元，14.5萬元;

12x1+13x3+14x6+15x4+16x4+17x2

（3）20天的銷售額的平均值為:=14.65(萬元)

1+3+6+4+4+2

所以，可以估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額為14.65萬元.

【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把

數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

21.某運輸公司有A、8兩種貨車，3輛A貨車與2輛8貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛3貨車

一次可以運貨160噸.

（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排4、8兩種貨車將全部貨物一次運完（A、8兩種貨車

均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方

案，并指出哪種運輸方案費用最少.

【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：

租用A型車8輛，8型車2輛；方案2：租用A型車5輛，8型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車

10輛；租用4型車8輛，8型車2輛最少.

【解析】

【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛8貨車一

次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；

（2）設貨運公司安排A貨車〃?輛，則安排8貨車〃輛.根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)

合機，〃均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案.再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛8貨車一次可以分別運貨x噸和），噸,

3x+2y=90

根據(jù)題意可得:

5x+4y=160

x=20

解得：〈

y=15’

答：1輛A貨車和1輛8貨車一次可以分別運貨20噸和15噸;

（2）設安排A型車機輛，B型車〃輛,

383M

依題意得：20，"+15〃=190,即根=.....-

4

又?：m,〃均為正整數(shù),

加=8m=5m=2

〃:2或,或,

n=6n=10

，共有3種運輸方案，

方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；

方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；

方案3：安排A型車2輛，8型車10輛.

方案1所需費用：500x8+400x2=4800（元）；

方案2所需費用：500x5+400x6=4900（元）；

方案3所需費用：500x2+400x10=5000（元）；

V4800<4900<5000,

安排A型車8輛，8型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費用=500x安排A型車的

輛數(shù)+400x8型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用.

22.一次函數(shù)廣質(zhì)+6（原0）的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于42,3）,8（6,〃）兩點

x

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,與反比例函數(shù)的圖

象相交于點尸，Q,求絲的值

MN

【答案】(1)一次函數(shù)y=-1x+4,(2)—

2MN2

【解析】

【分析】(1)利用點A(2,3),求出反比例函數(shù)y=9,求出B(6,1),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

x

1,

y=——x-4

12

(2)利用平移求出y=--x-4,聯(lián)立〈,,求出產(chǎn)(-6,-1),。(-2,-3),在/?。加0%中，由勾股定理

26

>=一

Ix

MN=4后,PQ=2后即可.

【詳解】解：(1),??反比例函數(shù)y=—的圖象過42,3),

x

777=6,

/.6n=6,

：.B(6,1)

一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+力(原0)的圖像與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于AQ,3),5(6,1)兩點，

x

.[6k+b-1

??[2Z+b=3'

L=_l

解得彳2,

b=4

一次函數(shù)y=-gx+4,

(2)直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,得丫=—；x—4,

當產(chǎn)0時，-gx-4=0,X=—8,當x=0時，y=-4,

：.M(-8,0),N(0,-4),

’1,

y=—x-4

2

6，

y=一

消去y得/+8x+12=0,

解得玉=-2,工2=-6，

=-2X=-6

解得《

、y.一=-3'、必=T'

.,.P(-6,-D,0(-2,-3),

在放△MON中，

MN=yJoM2+ON2=4后，

???PQ=J(-2+6)2+(-1+3)2=275，

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線L,解方程組,

一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直

線1.，解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關鍵.

23.如圖，A,8是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得

C點位于觀測點A的北偏東45。方向上，同時位于觀測點B的北偏西60。方向上，且測得C點與觀測點A的

距離為25及海里.

(1)求觀測點8與C點之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號

后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

【答案】（1）觀測點B與C點之間的距離為50海里；（2）救援船到達C點需要的最少時間為一小時..

21

【解析】

【分析】（1）過C作CEJ_AB于E,分別在RaACE和R/ABCE中，解直角三角形即可求解；

（2）過C作CFLBQ,交CB延長線于F,求得四邊形BFCE為矩形，在放△CDF中，利用勾股定理即可

求解.

【詳解】（1）過C作CELAB于E,

由題意得：ZCAE=45°,ZCfiE=90o-60o=30°,4c=250,

在RsACE中，

77

AE=CE=4Csin45°=250x==25（海里），

2

在RtABCE中，

8c=2CE=50（海里），BE=JBC2-CE?=256（海里），

觀測點B與C點之間的距離為50海里；

（2）過C作CF_LB￡>,交CB延長線于F,

,/CE1AB,CFLBD,NFBE=90。,

四邊形BFCE為矩形，

:.CF=BE=256（海里），BF=CE=25（海里），

在尺柩。尸中，CF=256（海里），。尸=55（海里），

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此

題的關鍵.

24.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交84的延長線于點尸，AE是。。的直徑，連

接EC

（1）求證：ZACF=ZB；

（2）若=于點￡）,FC=4,FA=2,求AD.AE的值

【答案】（1）證明見詳解；（2）18.

【解析】

【分析】（1）連接0C,根據(jù)FC是。。的切線，AE是。。的直徑，可得？ACF?ECO,利用OE=OC,

得到？OEC?ECO,根據(jù)圓周角定理可得？OEC?B,則可證得NACF=N6；

（2）由（1）可知NAb=48,易得VAFC:7CFB,則有尸B=Q=8,則可得AB=BC=6,并可求

FA

得。4=弛些=3,連接3E,易證VACD:VA￡B,則有竺=生，可得ADg4E=ABg4c=18.

FCABAE

詳解［解：（1）連接oc

?.?尸C是。。的切線，AE是。。的直徑,

/.?OCF2ACE900,

/.?ACF1ACOECO1ACO900

A?ACF?ECO

又?:OE=OC

:.?OEC?ECO

根據(jù)圓周角定理可得：?OEC?B

；?？B?ECO，

???ZACF=ZB；

(2)由(1)可知NACF=N8,

???ZAFC=ZCFB

：.VAFC:YCFB

.FC_FA

^~FB~~FC

.fFC2

??FB=---,

FA

VFC=4,E4=2,

AB=FB-AF=8-2=6

***AB=BC=6

CAFA

又???VAFC:VC用中，—=—

BCFC

.“=*=J=3,

FC4

如圖示，連接跖

VZACD=ZAEB,2ADC?ABE90"

VACO:\AEB

.ADAC

"AB-AE

AQgA￡=ABg4C=6?318.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定

與性質(zhì)等知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線丫=一工工2+3%+4與兩坐標軸分別相交于A,B,C三點、

42

(1)求證：ZACB=90°

(2)點。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交8c于點E,交x軸于點?

①求QE+BF的最大值；

②點G是AC的中點，若以點C,D,E為頂點的三角形與△40G相似，求點。的坐標.

【答案】⑴(2)①9；②0(4,6)或0(3,—).

4

【解析】

【分析】(1)分別計算4B,C三點的坐標，再利用勾股定理求得48、BC