2025年山東省春季高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年山東省春季高考研究聯(lián)合體聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題1．本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．考生請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01．卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上）1．已知集合，則等于（

）．A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為5和，則實(shí)數(shù)和的值分別是（

）A．2， B．2，1 C．，2 D．1，4．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．若是2和8的等比中項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．5 B．或5 C．4 D．或46．已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，在矩形中，（）

A． B． C． D．9．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．10．某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖可以是（

）A． B．C． D．11．已知，且是第二象限角，則等于（

）A． B． C． D．12．如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，表示動(dòng)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，表示的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

）．A． B．C． D．13．已知向量，若，則向量的坐標(biāo)為（

）A． B．?1,1C． D．14．已知圓的圓心為，且直線(xiàn)與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．15．計(jì)算：等于（

）A． B． C． D．16．如圖所示，在四棱錐中，分別為上的點(diǎn)，且平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．以上均有可能17．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．1018．將名志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行抗疫，每名志愿者只分配到個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種19．在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會(huì)開(kāi)幕正逢立春，開(kāi)幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國(guó)的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A． B． C． D．20．如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，…，依此類(lèi)推．設(shè)，，，…，，則等于（

）A． B． C． D．卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上）21．已知正方體的表面積為24，若球與正方體的各個(gè)面均相切，則該球的體積是．22．已知時(shí)，當(dāng)時(shí)，．23．某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個(gè)小組)(單位：人).學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為.籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530高二15102024．設(shè)隨機(jī)變量～，則25．已知且，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分．請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置上）26．已知是二次函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若，求函數(shù)的最小值和最大值．27．設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值28．如圖所示，是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，海里，點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)北偏東，且觀測(cè)點(diǎn)北偏西的位置，點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)南偏西，且海里．現(xiàn)點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，點(diǎn)處的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/時(shí)．求：(1)的距離；(2)該救援船到達(dá)點(diǎn)所需要的時(shí)間．29．設(shè)函數(shù)，且．(1)求的值；(2)求使的的取值范圍．30．已知函數(shù)（1）求的周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，求的最大值與最小值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】實(shí)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，而，則，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的概念列式計(jì)算即得.【詳解】由復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為5和，得，所以.故選：B4．D【分析】先由函數(shù)有意義得，解該不等式即可得解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，所以或，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5．D【分析】根據(jù)給定條件，利用等比中項(xiàng)的意義求得結(jié)果.【詳解】依題意，，所以.故選：D6．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義和二倍角的正弦公式即可得到答案.【詳解】由題意得，，所以.故選：D.7．D【分析】求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)出所求直線(xiàn)的方程，并求出待定系數(shù)即得.【詳解】由，解得，則所求方程的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)所求直線(xiàn)方程為，于是，解得，所以所求直線(xiàn)方程為.故選：D8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法法則計(jì)算即得.【詳解】在矩形中，.故選：B9．C【分析】利用橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)與離心率公式得到關(guān)于的方程組，解之即可得解.【詳解】由題可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.10．C【分析】把幾何體的正視圖和俯視圖置于長(zhǎng)方體中，作出原幾何體即可.【詳解】在長(zhǎng)方體中，由俯視圖為正方形及一條對(duì)角線(xiàn)知，4條側(cè)棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，則左視圖不可能為圓，A不是；正視圖為直角三角形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，左視圖若為B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖形，則俯視圖沒(méi)有正方形的那條對(duì)角線(xiàn)，B不是；左視圖若為D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，此時(shí)正視圖不符合要求，D不是；當(dāng)點(diǎn)都為幾何體的頂點(diǎn)時(shí)，幾何體為四棱錐，其正視圖和俯視圖都符合題意，左視圖為選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的三角形.故選：C11．C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系得到方程組，解出即可.【詳解】，則，又因?yàn)?，且是第二象限角，所?故選：C.12．A【分析】分，，求出解析式，然后可知圖象.【詳解】當(dāng)時(shí)，，是一條過(guò)原點(diǎn)的線(xiàn)段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線(xiàn)段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線(xiàn)段.故選：A．13．D【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】向量，若，則.故選：D.14．A【分析】由直線(xiàn)與圓相切結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出圓的半徑r即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，設(shè)圓的半徑為r，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.15．A【分析】根據(jù)兩角和余弦公式即可得到答案.【詳解】.故選：A.16．B【分析】根據(jù)給定條件，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)推理判斷即可.【詳解】直線(xiàn)平面，平面，平面平面，所以.故選：B17．A【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)公式求出n，再由二項(xiàng)式展開(kāi)式定理即可得解.【詳解】由題得，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是.故選：A.18．B【分析】將名志愿者分為組，每組的人數(shù)分別為、、、，再將這組志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將名志愿者分為組，每組的人數(shù)分別為、、、，再將這組志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為.故選：B.19．B【分析】求出從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣的情況，和四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣，共有種情況，這四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況有種情況，故這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為.故選：B20．B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出.【詳解】依題意，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)分別為同一個(gè)等腰直角三角形的底邊和腰，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，所以.故選：B21．##【分析】求出正方體的棱長(zhǎng)，再利用球的體積公式求出體積.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由正方體的表面積為24，得，解得，因此與正方體的各個(gè)面均相切的球半徑，所以該球的體積是.故答案為：22．或.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，則或.故答案為：或.23．30【分析】由籃球組的人數(shù)及抽取的人數(shù)求出分層抽樣的抽樣比，進(jìn)而可得書(shū)畫(huà)組、樂(lè)器組抽取的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的意義計(jì)算即得.【詳解】依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為，由分層抽樣的意義知，書(shū)畫(huà)組40人抽取的人數(shù)為人，從而樂(lè)器組抽取的人數(shù)為，于是得，解得，所以的值為30.故答案為：3024．【詳解】試題分析：因?yàn)?，滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，所以考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布公式；25．【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，按單調(diào)遞減和單調(diào)遞增分類(lèi)列式求解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)，當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：26．(1)；(2)，．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其最值.【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為，因?yàn)?，可得，解得，所以函?shù)的解析式．（2）解：函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，．27．a(chǎn)n=11-2n,n=5時(shí)，Sn取得最大值【詳解】試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．28．(1)海里(2)1小時(shí)【分析】（1）結(jié)合已知圖形，在中利用正弦定理轉(zhuǎn)化求解的長(zhǎng).（2）在中利用余弦定理求出，然后求解出該救援船到達(dá)D點(diǎn)所需的時(shí)間．【詳解】（1）由題意可知，，，則，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，則時(shí)間為（小時(shí)），所以該救援船到達(dá)點(diǎn)需要的時(shí)間為1小時(shí).29．(1)；(2).【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)式