張掖市2021年中考數(shù)學試題（解析版）

2021中考備戰(zhàn)年甘肅省張掖市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

.1.（3分）-2021中考備戰(zhàn)的相反數(shù)是（）

A.-2021中考備戰(zhàn)B.2021聞嗜備戰(zhàn)」工.-D.

2（J182018

2.（3分）下列計算結(jié)果等于的是（）

A.x-r-x'B.x'1-xC.x+x2D.xz,x

3.（3分）若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（）

A.2.5°B.35°C.115°D.125°

4.（3分）已知||（a#0,bWO）,下列變形錯誤的是（）

A.2&B.2a=3bC.k工D.3a=2b

b3a2

2/

5.（3分）若分式3的值為0,則x的值是（）

x

A.2或-2B.2C.-2D.0

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各

投擲10次，他們成績的平均巍與方差s?如下表:

甲乙丙T

平均數(shù)q（環(huán)）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x?+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

8.（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90°到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

第1頁（共25頁）

A.5B.V23C.7D.^29

9.(3分)如圖，OA過點0(0,0),C(/3，0),D(0,1),點B是x軸下方

則NOBD的度數(shù)是（）

D.60°

10.(3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）圖象的一部分,

與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法:

①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m(am+b)(m為實數(shù))；⑤當-IVx

<3時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分

11.（4分）計算：2sin30°+（-1）2以中考右_（）'=.

2------------

12.（4分）使得代數(shù)或占有意義的x的取值范圍是

13.（4分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是.

14.（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾

第2頁（共25頁）

何體的側(cè)面積為

主視圖左視圖

俯視圖

15.（4分）已知a,b,c是4ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+（b-1）=0,c

為奇數(shù)，則c=.

16.（4分）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P（n,-4）,

17.（4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩

個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角

形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為.

18.（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第

2021中考備戰(zhàn)次輸出的結(jié)果為

第3頁（共25頁）

三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

19.（6分）計算：—4--1）

a^-bZa-b

20.（6分）如圖I,在aABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點0,再以點0為圓心，0B的長為半徑作。

0；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

21.（8分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅

最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的

問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、

雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多

11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多

少？請解答上述問題.

22.（8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅

速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地

被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的

直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640

公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？

（參考數(shù)據(jù)：43Q1.7,42Q1.4）

第4頁（共25頁）

c

23.（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖

案.

（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個涂黑，得到

新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級

學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一

個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

第5頁（共25頁）

少人？

25.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)星(k為常數(shù)且kWO)

X

的圖象交于A(-1,a),B兩點，與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

⑵若點P在x軸上，且S△考SA*求點P的坐標.

26.(.10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是

BC,BE,CE的中點.

(1)求證：ABGF烏△FHC；

(2)設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

27.(10分)如圖，點0是4ABC的邊AB上一點，00與邊AC相切于點E,與

邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證：ZC=90°；.

28..(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分

別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上.一動點.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；

第6頁(共25頁)

(2)連接PO,PC,并把△「()€沿y軸翻折，得到四邊形POP'C.若四邊形POP'C

為菱形，請求出此時點P的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐

標和四邊形ACPB的最大面積.

第7頁(共25頁)

2021中考備戰(zhàn)年甘肅省張掖市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

1.（3分）-2021中考備戰(zhàn)的相反數(shù)是（）

A.-2021中考備戰(zhàn)B.2021相券備戰(zhàn)屋式.-D.

20182018

【解答】解：-2021中考備戰(zhàn)的相反數(shù)是：2021中考備戰(zhàn).

故選:B.

2.（3分）下列計算結(jié)果等于（的是（）

AA.X6-?rx2BT-）.X4-X「C.x+?x2Drx.X2*x

【解答】解：A、x6^x2=x\不符合題意；

B、x1-x不能再計算，不符合題意；

C、X+X?不能再計算，不符合題意；

D、x2,x=x3,符合題意；

故選：D.

3.（3分）若一個角為65°,則它的補角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解:180°-65°=115°.

故它的補角的度數(shù)為115°.

故選：C.

4.（3分）已知塵（aWO,bWO）,下列變形錯誤的是（）

23

A.旦旦B.2a=3bC.l1D.3a=2b

b3a2

【解答】解：由總總得，3a=2b,

23

A、由原式可得：3a=2b,正確；

第8頁（共25頁）

B、由原式可得2a=3b,錯誤；

C、由原式可得：3a=2b,正確；

D、由原式可得：3a=2b,正確；

故選：B.

5.（3分）若分式匚魚的值為0,則x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

【解答】解：?.?分式色1的值為0,

X

x2-4=0,

解得：x=2或-2.

故選：A.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各

投擲10次，他們成績的平均巍與方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均數(shù)q（環(huán)）li.iU.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學有甲、乙，

從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：A.

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【解答】解：根據(jù)題意得△=42-4kN0,

解得kW4.

故選：C.

第9頁（共25頁）

8.（3分）如圖，點.E是正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90°到4ABF的位置，若四邊形AECF,的面積為25,DE=2,則AE的長為（）

D.V29

【解答】解：?.?把4ADE順時針旋轉(zhuǎn)4ABF的位置,

...四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

，AD=DC=5,

VDE=2,

ARtAADE中，^29.

AE^/AD2+DE2

故選：D.

9.（3分）如圖，OA過點0（0,0）,C（/3，0）,D（0,1）,點B是x軸下方

OA上的一點，連接BO,BD,則N0BD的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：連接DC,

VC(V3,0),D(0,1),

第10頁（共25頁）

.,.ZD0C=90°,OD=1,0C=V3,

/.ZDC0=30°,

/.Z0BD=30o,

故選：B.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的一部分,

與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法:

①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當-IVx

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【解答】解：①???對稱軸在y軸右側(cè)，

.,.a、b異,號，

ab<0,故正確；

②???對稱軸x=-互=1,

2a

/.2a+b=0；故正確；

③,.,2a+b=0,

b=-2a,

■:當x=-1時,y=a-b+c<0,

Aa-（-2a）+c=3a+c<0,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當m=l時，有最大值；

當mWl時，有an?+bm+cWa+b+c,

第11頁（共25頁）

所以a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當-l〈x<3時，y不只是大于0.

故錯誤.

故選：A.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分

11.（4分）計算：2sin30°+（-1）2021-（）'=0

2

【解答】解：2sin30°+（-1）2必中考些_（）-1

2

=2x1+1-2

2

=1+1-2

=0,

故答案為：0.

12.（4分）使得代數(shù)AjL有意義的x的取值范圍是x>3

Vx-3

【解答】解：?.?代數(shù)式—有意義，

.,.X-3>0,

.,.x>3,

Ax的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

第12頁（共25頁）

13.（4分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是8.

【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n-2）?180=1080,

解得n=8.

這個多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

14.（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾

何體的側(cè)面積為108.

俯視圖

【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,

高為6,

所以其側(cè)面積為3X6X6=108,

故答案為：108.

15.（4分）已知a,b,c是4ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+（b-1）2=0,c

為奇數(shù)，則c=7.

【解答】解：b滿足|a-7|+（b-1）2=0,

Aa-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

?.?7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又為奇數(shù)，

第13頁（共25頁）

，c=7,

故答案是：7.

16.（4分）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P（n,-4）.,

則關(guān)于X的不等式f叫2X4,-ID二<\"X—2的解集為-2VXV2

|-x-2<0—

【解答】解：???一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P（n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

：.P（2,-4）,

又?：丫=-x-2與x軸的交點是（-2,0）,

，關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2VxV.2.

故答案為-2VxV2.

17.（4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩

個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角

形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為na.

【解答】解：如圖.〈△ABC是等邊三角形,

/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,

.?.標的長菽的長或的族絲包出,

1803

...勒洛三角形的周長為爭X3=na.

第14頁（共25頁）

故答案為na.

18.（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第

2021中考備戰(zhàn)次輸出的縉果為1

【解答】解：當x=625時，1x=125,

5

當x=125時x=25,

5

當x=25口寸，工x=5,

5

當x=5時，［x=l,

5

當x=l時,x+4=5,

當x=5時工x=l,

5

當x=l時,x+4=5,

當x=5時，工x=l,

5

（2021中考備戰(zhàn)-3）4-2=1007.5,

即輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明,

證明過程或演算步驟

第15頁（共25頁）

19.(6分)計算：—^―4-4-5--1)

a-bJaf

aa-b

【解答】解：原式二_________4-(_________)

(a+b)(a-b)a-ba-b

:b二a-a+b

(a+b)(a-b)a-b

:b.a-b

(a+b)(a-b)b

:1.

a+b

20.（6分）如圖，在AABC中，ZABC=90°.

（1）作/ACB的平分線交AB邊于點0,再以點0為圓心，0B的長為半徑作。

0；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

【解答】解：（1）如圖所示:

（2）相切；過0點作0D1AC于D點，

VC0平分NACB,

.\0B=0D,即d=r,

.-.?0與直線AC相切，

21.（8分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅

最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的

問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、

雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多

第16頁（共25頁）

11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多

少？請解答上述問題.

【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢,

根據(jù)題意得：（尸9x-ll,

,y=6x+16

解得：產(chǎn).

ly=70

答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.

22.（8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正.迅

速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地

被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的

直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640

公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？

（參考數(shù)據(jù)：73=^1.7,^2%L4）

【解答】解：過點C作CD1AB于點D,'1'

在RtAADC和RtABCD中，

VZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640,

.?.CD=320,AD=320Vs

.*.BD=CD=320,不吃20V2,

.\AC+BC=640+320正心1088,

/.AB=AD+BD=320位320弋864,

A1088-864=224（公里）,

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

第17頁（共25頁）

23.(10分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖

案.

(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑，得到

新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.

【解答】解：(1)?.?正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3

份，

.?.米粒落在陰影部分的概率是搭二；

93

(2)列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B).(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種,

故新圖案是軸對稱圖形的概率為四口.

303

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，

證明過程或演算步驟

24.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級

學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一

第18頁(共25頁)

個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

條滕滸圖扇形筑計圖

翅人

0ABC。等級

根據(jù)所給信息，解答以下問題

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是117度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級；

（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多

少人？

【解答】解：（1）???總?cè)藬?shù)為184-45%=40人，

AC等級人數(shù)為40-（4+18+5）=13人，

則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°練=117°,

故答案為：117；

（2）補全條形圖如下:

條腕滸圖扇形統(tǒng)計圖

級人

0ABC。骨

（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個數(shù)據(jù)均落在B等級，

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為：B.

第19頁（共25頁）

⑷估計足球運球測試成績達到A級的學生有3。。*=30人.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)星(k為常數(shù)且kWO)

X

的圖象交于A(-1,a),B兩點，與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在x軸上，且S卷S△眥，求點P的坐標.

【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)yK

X

/.k=-3,

...反比例函數(shù)的表達式為y=.-S

X

(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得

y=x+4

,3

y=—

解得

「x=T或『=-3

,y=3y=l

.?.點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

.,.點C(-4,0)

設(shè)點P的坐標為(x,0)

??c—0c

?OAACP~

2ABOC

i2i

.yX3X|x-(-4)|=fX-i-X4Xl

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解得X產(chǎn)-6,x2=-2

.?.點P(-6,0)或(-2,0)

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是

BC,BE,CE的中點.

(1)求證：△BGFgAFHC；

(2)設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.

【解答】解：(1)?點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點,

，F(xiàn)H〃BE,FH=LBE,FH=BG,

2

.?.NCFH=NCBG,

VBF=CF,

.?.△BGF之△FHC,

(2)當四邊形EGFH是正方形時，可得：EF_LGH且EF=GH,

?在4BEC中，點，H分別是BE,CE的中點，

GH=-^-BC：=^_AD=^-a?且GH〃BC，

/.EF±BC,

VAD/7BC,AB±BC,

.\AB=EF=GH=^a,

二矩形ABCD的面積=AB，AD="^_a"a="^_a2-

27.(10分)如圖，點0是AABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,與

邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.

(1)求證:ZC=90°；

(2)當BC=3,sinA^-時，求AF的長.

5

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【解答】解：(1)連接OE,BE,

VDE=EF,

ADE=EF

/.ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

ZOEB=ZOBE

/.ZOEB=ZDBE,

/.0E/7BC

VOO與邊AC相切于點