微積分第一學(xué)期期末試卷匯總

TOC\o"1-1"\h\z\u浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A) 1浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(B) 9浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年微積分考試試卷〔A〕 14浙江工商大學(xué)章乃器學(xué)院2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A) 20浙江工商大學(xué)2007/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷〔A〕 24浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級：學(xué)號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20102428144100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題，每題2分，共20分.把答案填在題中橫線上)1、設(shè)函數(shù)，那么.2、.3、，那么，.4、假設(shè)，那么。5、設(shè)，那么.6、設(shè)某商品的需求函數(shù)為,那么在時(shí)的邊際收益為.7、假設(shè)函數(shù)與均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)，又，，那么.8、.9、函數(shù)的水平漸近線為.10、=.二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1、設(shè)，且，那么()(A)存在且等于零 (B)存在但不等于零 (C)不一定存在 (D)一定不存在 2、設(shè)可微，那么()(A) (B).(C) (D). 3、是函數(shù)的()(A)可去型間斷點(diǎn) (B)無窮型間斷點(diǎn).(C)跳躍型間斷點(diǎn) (D)連續(xù)點(diǎn). 4、設(shè)在的附近二階可導(dǎo),,那么在處有()(A)極大值(B)極小值.(C)對應(yīng)著拐點(diǎn).(D)既非極值又非拐點(diǎn).5、設(shè)函數(shù)，那么方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè)(B)至多1個(gè).(C)2個(gè).(D)至少3個(gè). 三、計(jì)算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,，每題6分，共24分)1、求函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn).2、求不定積分3、函數(shù)由方程確定，求.4、四、計(jì)算題〔2〕(寫出必要的解題步驟,每題7分，共28分)1、求極限.2、，求3、計(jì)算不定積分4、的一個(gè)原函數(shù)為，求。五．應(yīng)用題〔每題7分，共14分〕1、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。2、某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為〔元〕問：〔1〕要使平均本錢最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？〔2〕假設(shè)產(chǎn)品以每件500元出售，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？六、證明題(4分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。試證：必存在，使得。2023-2023年第一學(xué)期微積分〔上〕答案：〔A〕卷一、填空題〔每題2分，共20分〕1．;2．;3．2，-1;4．;5．;6.0;7.1;8.;9.;10.1二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1.C2.C3.C4.B5.D三、計(jì)算題〔1〕(此題共4小題，共24分)1、解：2分4分6分2、求不定積分(10分)答：2分4分6分3、函數(shù)由方程確定，求.答：方法1：對方程兩邊取對數(shù)，原方程化為2分對上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得4分整理得：6分方法2：2分4分由于故所以。6分4、求函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn).答：2分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為多項(xiàng)式，可導(dǎo)。故不可導(dǎo)的可疑點(diǎn)為。下面看這兩個(gè)處導(dǎo)數(shù)是否存在。對于，故處不可導(dǎo)。4分對于，故為函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)。6分四、計(jì)算題〔2〕(此題共4小題，共28分)1、求極限.答案：原式2分4分7分2．，求解：2分所以4分故7分3．計(jì)算不定積分答：令，那么，2分令，得，4分7分4、的一個(gè)原函數(shù)為，求解：2分4分7分五．應(yīng)用題〔每題7分，共14分〕1．求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。答：函數(shù)定義域?yàn)椋?分令，得-+-下凹上凹下凹5分故下凹區(qū)間為，上凹區(qū)間為，為函數(shù)的兩個(gè)拐點(diǎn)7分2．某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為〔元〕問：〔1〕要使平均本錢最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？〔2〕假設(shè)產(chǎn)品以每件500元出售，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：平均本錢為1分令得：〔舍去〕又因?yàn)?分所以當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值，因此，要使平均本錢最小，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品。〔2〕利潤函數(shù)為2分令得又所以當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值。4分六、證明題(4分)證：因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以在上連續(xù)，且在上必到達(dá)最大值和最小值，，于是，，故由介值定理知，存在，使得2分因?yàn)?，且在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，所以由羅爾定理知，必存在，使得。4分浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(B)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級：學(xué)號：姓名：得分：.題號一二三四總分分值2010646100得分閱卷人一、填空題(此題共3小題，每題4分，共12分.把答案填在題中橫線上)1、設(shè)函數(shù)，那么定義域?yàn)?2、設(shè)，，那么.3、函數(shù)的間斷點(diǎn)為.4、.5．曲線在點(diǎn)〔0，1〕處的切線方程為.6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，那么.7．假設(shè)，那么.8．函數(shù)的拐點(diǎn)為.9.設(shè)，那么n階導(dǎo)數(shù).10..二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1、設(shè)，那么〔〕A、B、2C、D、02、方程確定了函數(shù)，〔〕A、B、0C、1D、3、設(shè)函數(shù),其中可導(dǎo)。那么微分〔〕A．B、C、D、4．假設(shè)時(shí)，，那么〔〕；A.1；B.2；C.3；D.4．5、 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是：(A)假設(shè)存在，那么(B)假設(shè)存在，那么(C)假設(shè)存在，那么存在(D)假設(shè)存在，那么存在 三、計(jì)算題(此題共8小題，共64分)1、求極限.(8分)2、求極限3、求4．設(shè)，求。5．6、設(shè),求的間斷點(diǎn),并說明間斷點(diǎn)所屬類型.7．求函數(shù)在上的最值。8、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求常數(shù)的值.四、證明題(6分)證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)根。2023-2023年第一學(xué)期微積分〔上〕答案〔B卷〕一、填空題(此題共10小題，每題2分，共20分.)1．;2.2;3.;4.15.6.7.10!8.9.10.二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1．A;2.A;3.D;4.C;5.D;三、計(jì)算題(此題共8小題，共64分)1、求極限.解：令,極限化為,2分記,那么,4分,6分所以 原極限.8分2、求極限解：3分68分3、求解：3分6分8分4．設(shè)，求。解：兩邊取對數(shù)，得3分對上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得6分所以8分5．解：2分4分6分8分6、設(shè),求的間斷點(diǎn),并說明間斷點(diǎn)所屬類型.解函數(shù)在處無定義.,,(3分)是的第二類間斷點(diǎn).(4分)又為函數(shù)的分段點(diǎn).,,(7分)是的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn)).(8分)7．求函數(shù)在上的最值。解：由，知為函數(shù)在內(nèi)的唯一駐點(diǎn)。4分，，，6分所以，最大值為，最小值為。8分8、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求常數(shù)的值.解由在可導(dǎo)知在該點(diǎn)必連續(xù).,.由得. (1) (3分),.由得. (2) (6分)解(1)、(2)得. (8分)四、證明題(6分)證：設(shè)v1分在區(qū)間上連續(xù)，由零點(diǎn)定理知，在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。3分而所以在上單調(diào)遞增，故結(jié)論成立6分浙江工商大學(xué)2023/2023學(xué)年微積分考試試卷〔A〕課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級：學(xué)號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20102428144100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題,每題2分,共20分.把答案填在題中橫線上)1、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為.2、.3、,那么,.4、=.5、設(shè),那么.6、設(shè)某商品的需求函數(shù)為,那么在時(shí)的邊際收益為.7、設(shè),那么=.8、.9、函數(shù)的水平漸近線為.10、=.二、選擇題(此題共5小題,每題2分,共10分)1、設(shè)函數(shù),那么().(A)當(dāng)時(shí)是無窮大 (B)當(dāng)時(shí)極限存在(C)在內(nèi)有界 (D)在內(nèi)無界 2、設(shè)可微，那么=().(A) (B) (C) D)3、是函數(shù)的().(A)可去型間斷點(diǎn) (B)無窮型間斷點(diǎn).(C)跳躍型間斷點(diǎn) (D)連續(xù)點(diǎn)4、設(shè)在的附近二階可導(dǎo),,那么在處有()(A)極大值 (B)極小值(C)對應(yīng)著拐點(diǎn) (D)既非極值又非拐點(diǎn)5、設(shè)函數(shù),那么方程在內(nèi)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為().(A)0個(gè) (B)至多1個(gè) (C)2個(gè) (D)至少3個(gè)三、計(jì)算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求常數(shù)的值.2、求.3、設(shè)方程確定函數(shù),求.4、求.四、計(jì)算題(2)(寫出必要的解題步驟,每題7分,共28分)1、求極限.2、設(shè),求.3、計(jì)算.4、計(jì)算.五．應(yīng)用題(每題7分,共14分)1、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).2、某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為(元)問:(1)要使平均本錢最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)假設(shè)產(chǎn)品以每件元出售,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？六、證明題(4分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,求證:,使.2023-2023年第一學(xué)期微積分〔上〕答案：〔A〕卷一、填空題〔每題2分，共20分〕1．;2．;3．2，;4．;5．;6.0;7.;8.;9.;10.二、選擇題(每題2分，共10分)1.D 2.C 3.C 4.B 5.D三、計(jì)算題〔1〕(每題6分，共24分)1、解由在可導(dǎo)知在該點(diǎn)必連續(xù).,.由得. (1) (2分),.由得. (2) (5分)解(1)、(2)得. (6分)2、解原式= (2分)= (4分)= (6分)3、解方程兩邊對求導(dǎo),得, (4分)解得. (6分)4、解原式= (2分)== (4分)=. (6分)四、計(jì)算題〔2〕(每題7分，共28分)1、解原式= (2分)== (4分)=. (7分)2、解 (2分) (6分). (7分)3．解原式 (2分)= (4分)==. (7分)4、解原式= (3分)= (5分)==. (7分)五．應(yīng)用題(每題7分,共14分)1．解函數(shù)定義域?yàn)? (1分), (3分)令,得1-0+0-拐點(diǎn)拐點(diǎn) (7分)2．解(1)平均本錢為, (1分)令得(舍去).又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),取極小值,即最小值,因此,要使平均本錢最小,應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品. (4分)(2)利潤函數(shù)為, (5分)得.又,所以當(dāng)時(shí),利潤取得最大值. (7分)六、證明題(4分)證設(shè),那么在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且. (2分)由羅爾定理知:,使. (4分)浙江工商大學(xué)章乃器學(xué)院2023/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級：學(xué)號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20142424126100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題,每題2分,共20分.把答案填在題中橫線上)1、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為.2、.3、,那么,.4、=〔k為常數(shù)〕.5、設(shè),那么.6、設(shè)某商品的需求函數(shù)為,那么在需求彈性時(shí)的邊際收益為.7、設(shè),那么=.8、=.9、函數(shù)的漸近線為.10、=.二、選擇題(此題共7小題,每題2分,共14分)1、設(shè)函數(shù),那么(D).(A)當(dāng)時(shí)是無窮大 (B)當(dāng)時(shí)極限存在(C)在內(nèi)有界 (D)在內(nèi)無界 2、設(shè)可微，那么=(C).(A) (B) (C) D)3、是函數(shù)的(C).(A)可去型間斷點(diǎn) (B)無窮型間斷點(diǎn).(C)跳躍型間斷點(diǎn) (D)連續(xù)點(diǎn)4、與都是在內(nèi)的原函數(shù)，那么必成立〔B〕。(A)(B)(C)(D)5、設(shè)函數(shù),那么方程在內(nèi)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D).(A)0個(gè) (B)至多1個(gè) (C)2個(gè) (D)至少3個(gè)6、設(shè)在的附近三階可導(dǎo),；那么點(diǎn)是的(C)。(A)極大值點(diǎn)但非拐點(diǎn)橫坐標(biāo) (B)極小值點(diǎn)但非拐點(diǎn)橫坐標(biāo)(C)拐點(diǎn)橫坐標(biāo)但非極值點(diǎn) (D)既是極值點(diǎn)又是拐點(diǎn)橫坐標(biāo)7、設(shè)當(dāng)時(shí)，對無窮小作階數(shù)上下比擬，它們階數(shù)由高到低順序排列的次序應(yīng)是：(D).(A) (B)(C) (D)三、計(jì)算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),求常數(shù)的值.解：2、求.解：3、設(shè),求.解：;4、求.解：=四、計(jì)算題(2)(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設(shè)方程確定隱函數(shù),求.解：2、計(jì)算.解：=3、計(jì)算.解：4、函數(shù)；試確定：〔1〕函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；〔2〕函數(shù)的可導(dǎo)區(qū)間.解：;連續(xù)區(qū)間;可導(dǎo)區(qū)間五．應(yīng)用題(每題6分,共12分)1、某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的本錢為(元)。問:(1)要使平均本錢最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)假設(shè)產(chǎn)品以每件元出售,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：;2、設(shè)三次曲線中系數(shù)d是任意實(shí)數(shù)；試根據(jù)d的各種取值，討論該三次曲線的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解：;;;,;當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)。六、證明題(4+2分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，；〔1〕求證:方程在上至少有一個(gè)實(shí)根；〔2〕假設(shè)還有條件：存在，;證明該方程的實(shí)根還是唯一的。證明：；；故至少有一個(gè)實(shí)根；；；：；遞增；故該方程最多有一個(gè)實(shí)根，所以實(shí)根還是唯一的。浙江工商大學(xué)2007/2023學(xué)年第一學(xué)期考試試卷〔A〕課程名稱：微積分〔上〕考試方式：閉卷完成時(shí)限：120分鐘班級名稱：學(xué)號：姓名：題號一二三四五六總分分值20102424184100得分閱卷人一、填空題〔每題2分,共20分〕1、，那么＝.2、=.3、=.4、函數(shù)的垂直漸近線為.5、,且,那么=.6、=.7、設(shè)某商品的需求函數(shù)為,那么在處的需求彈性為.8、設(shè)在處可導(dǎo),那么;.9、設(shè)是可微函數(shù),那么=.10、是的一個(gè)原函數(shù),那么=.二、單項(xiàng)選擇題〔每題2分,共10分〕1、當(dāng)時(shí),與相比擬是()的無窮小.A、等價(jià) B、同價(jià)但不等價(jià) C、高階 D、低階2、假設(shè),那么=().A、 B、 C、1 D、3、,那么=().A、 B、 C、 D、4、設(shè)在上連續(xù),在內(nèi),且,那么方程在內(nèi)().A、無根 B、至少有一根 C、有唯一根 D、根的個(gè)數(shù)無法確定5、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù),又,那么().A、是的極小值點(diǎn)B、是的極大值點(diǎn)C、是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn)三、計(jì)算題(1)〔寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分〕1、設(shè),求的間斷點(diǎn),并說明間斷點(diǎn)所屬類型.2、求.3、函數(shù)由方程,求、.4、求.四、計(jì)算題〔2〕〔寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分〕1、設(shè),求.2、求.3、計(jì)算積分.4、計(jì)算積分.五、應(yīng)用題〔每題9分,共18分〕1、設(shè)某商品的需求函數(shù)為,為需求量,為單價(jià).又設(shè)工廠生產(chǎn)此種商品的總本錢變化率為,且知當(dāng)時(shí)總本錢,試確定銷售單價(jià)使工廠利潤到達(dá)最大.2、設(shè)點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),求,的值,并求該曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.六、證明題〔4分〕,,試證:對任意的正數(shù)和,恒有成立.07～08浙江工商大學(xué)《微積分》〔上〕試卷(A)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、；2、；3、1；4、；5、；6、；7、或；8、；9、；10、二、單項(xiàng)選擇題1、B2、A3、D4、C5、B