【課件】數(shù)列的概念課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法……13610……三角形數(shù)……14916……正方形數(shù)三角形數(shù)：1,3,6,10……正方形數(shù)：1,4,9,16……它們有什么共同點(diǎn)？1.它們都是一列數(shù)2.它們都有一定的順序概括抽象形成概念按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)排在第一位的數(shù)是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）排在第二位的數(shù)是這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)數(shù)列的一般形式可以寫成：簡(jiǎn)記為

其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。數(shù)列的表示法觀察歸納形成概念

(2)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？——數(shù)列的有序性(4)-1,1,-1,1,……

1,1,1,1,1,……這兩組數(shù)是數(shù)列嗎？——組成數(shù)列的數(shù)可重復(fù)性——集合的無(wú)序性

(3){1,2,3,4,5}與{5,4,3,2,1}是同一個(gè)集合嗎？

問(wèn)題1：

(1)“1,2,3,4,5”與{1,2,3,4,5}是同一個(gè)概念嗎？結(jié)論：數(shù)列：有序性、可重復(fù)性集合：無(wú)序性、互異性鞏固練習(xí)下列實(shí)例能否構(gòu)成數(shù)列1）我們班全體同學(xué)的身高（）2）我們班全體同學(xué)的姓名按學(xué)號(hào)的次序排成一列（

）3）我們班全體同學(xué)的出生年份按學(xué)號(hào)的次序排成一列（

）××√問(wèn)題2:數(shù)列是函數(shù)嗎？設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x

A.A叫做函數(shù)的定義域，{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域，它是B的子集。

實(shí)例分析：全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：0，1，2，3，4，5，6.…..

遞增數(shù)列無(wú)窮數(shù)列目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.遞減數(shù)列有窮數(shù)列實(shí)例分析：無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列：3,3,3,3,3……常數(shù)列-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：擺動(dòng)數(shù)列數(shù)列分類從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列15數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列CCTV-2

中央電視臺(tái)開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫出括號(hào)里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項(xiàng)1，4，9，16，25，

49

21

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25

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22序號(hào)1234567......nna=

2n+1通項(xiàng)公式如果的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

項(xiàng)25101726……序號(hào)

12345……n

通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式（項(xiàng)數(shù)）

例題鞏固

注意1.數(shù)列可能不止有一個(gè)通項(xiàng)公式。但同一數(shù)列不同的通項(xiàng)公式是等價(jià)的。2.不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式。小結(jié)------本節(jié)知識(shí)框架數(shù)列的概念分類項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列大小函數(shù)數(shù)列數(shù)列的表示通項(xiàng)公式作業(yè)－－探究與思考1、數(shù)列與有什么區(qū)別？2、數(shù)列中的項(xiàng)與集合中的元素有何區(qū)別？3、數(shù)列10,9，8,7,6,5,4與數(shù)列4,5,6,7,8,9,10是相同數(shù)列嗎？4、數(shù)列的本質(zhì)是什么？師：在古希臘時(shí)期，曾經(jīng)有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們信奉萬(wàn)物皆數(shù)，基于此，他們提出了形數(shù)的概念。什么叫形數(shù)呢？大家看黑板：這里是一列由點(diǎn)構(gòu)成的三角形，第一個(gè)三角形有一個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)三角形有三個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)三角形有六個(gè)點(diǎn)，以此類推。我們把1,3，6,……這樣的一列數(shù)叫做三角形數(shù)。同樣地，我們把1,4,9……這樣的一列數(shù)叫做正方形數(shù)。同學(xué)們，三角形數(shù)和正方形數(shù)有什么共同特點(diǎn)？生（交流討論后）：都是一列數(shù)師：大家再想一想