初中數(shù)學-20.4一次函數(shù)的應用（課件）-2020-2021學年八年級數(shù)學下冊同步備課系列（滬教版）

20.4一次函數(shù)的應用第二十章一次函數(shù)一知識點回顧一次函數(shù)解析式：圖像：一條直線k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0OxyOxyOxyOxy一知識點回顧一次函數(shù)當b≠0時，圖像與兩坐標軸的交點坐標：圖像與兩坐標軸圍成的圖形：直角三角形直角三角形的面積：ABOy=kx+bxy練一練：已知一次函數(shù)y=-x-4的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B,求這個函數(shù)圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積.ABy=-x-4-4-4xyO一知識點回顧例題1：直線y=-x-4和直線y=x+m相交于y軸上同一點，求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積二例題分析與練習AB-4-4y=x-44CxyOy=-x-4練習1：將直線y=x-4向上平移2個單位,求新的直線與直線y=-x-4、x軸圍成的三角形面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）2與y軸圍成的三角形面積呢？2H二例題分析與練習練習2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習例題2:已知一次函數(shù)y=kx-4的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積等于8，求一次函數(shù)的解析式二例題分析AB-4xyO二例題分析與練習練習3:已知直線y=-x+b與坐標軸圍成的三角形面積等于8，求該直線的表達式二例題分析與練習ABxyO練習4:直線y=-x-4與x軸相交于點A，直線y=kx+b與x軸相交于點D,兩條直線相交于點E(-1,-3)，△ADE的面積為9，求直線y=kx+b的表達式二例題分析ABy=-x-4-4-4EDD’xyO（-1，-3）H例題3：已知：一次函數(shù)y=-x-4與x軸相交于點A，P是y=-x-4圖像上一點，且△AOP的面積等于6，求P點的坐標P三拓展提高P’xyOA-4H拓展:直線y=-x-4、直線y=x-2分別與x軸相交于A、B兩點,兩條直線相交于點C,在直線AC上能否找到點P，使得S△BPC=12,若能，請求出點P的坐標，若不能請說明理由。PABCP’xyO-4（-1，-3）2練習2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習練習2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習練習2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習練習2：求直線y=x-2、直線y=-x-4與坐標軸圍成的四邊形AEFO的面積。二例題分析ABy=-x-4-4-4y=x-2DEFxyO（-1，-3）22二例題分析與練習問題引入，探究新知小明做了以下準備

：

一根彈簧、一把刻度尺和一個質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)).小明進行了以下實驗操作：①先量出彈簧不掛重物時的長度為6cm．②再量出彈簧掛上2.5千克重物時的長度為7.5cm．(3)思考:在制作彈簧秤的過程中,關(guān)鍵要確定什么?要確定彈簧長度與所掛重物質(zhì)量間的函數(shù)解析式．問題1：

已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡單的彈簧秤嗎?設解析式為當x=0時，y=6當x=2.5時，y=7.5問題引入，探究新知

已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個質(zhì)量為2.5千克的物體(在彈性限度內(nèi)),你能用這根彈簧制作一把簡單的彈簧秤嗎?①先量出彈簧不掛重物時的長度為6cm．②再量出彈簧掛上2.5千克重物時的長度為7.5cm．解：設解析式為由x=0時，y=6，得b=6由x=2.5時，y=7.5，得7.5=2.5k+b解二元一次方程組得所以，這個一次函數(shù)的解析式是．如果掛了一個重物時量出彈簧的長度是7厘米，那么這個重物的質(zhì)量是_____千克．即y=7，得【適時小結(jié)】此題是實際問題，一定要強調(diào)“彈簧在一定限度內(nèi)”，即自變量x的定義域有一定的取值范圍．實驗時要設計兩對x和y的對應值，我們據(jù)此求出一次函數(shù)的解析式鞏固方法,學會應用問題2：一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應聘人員,你認為應該選擇怎樣的薪金方案?怎么選擇？由題意，可得等量關(guān)系:每月薪金=每月底薪+銷售額×百分率你能求出這兩個函數(shù)解析式嗎？設月薪y(tǒng)(元),月銷售額為x(元)方案甲：方案乙：現(xiàn)在可以選擇了嗎？怎樣選擇？不能“怎樣選擇”，關(guān)鍵是看哪一種方案薪金高，而每月薪金又依賴每月的銷售額“選擇哪種方案”,實質(zhì)是比較兩個函數(shù)值y的大小,關(guān)鍵是求出當銷售額x為多少時，這兩種方案所定的月薪相同？一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應聘人員,你認為應該選擇怎樣的薪金方案?怎樣求出當銷售額x為多少時，這兩種方案所定的月薪相同？方法一方法二方法三答：月薪相同即“y甲=y乙”當y甲=y乙時,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250所以，當銷售額為7500元時,這兩種方案所定的月薪相同.一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應聘人員,你認為應該選擇怎樣的薪金方案?返回解法一:

利用圖像中所獲取的信息作出分析和決策．在同一坐標系中畫出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)圖像由圖像可以看出，兩個函數(shù)值的大小,隨著x的變化而變化．那么請觀察銷售額為多少時選甲種薪金方案？銷售額為多少時選乙種方案薪金？由圖像可知:當

y甲>y乙.

y甲<y乙.即銷售額低于7500時，選甲種薪金方案；銷售額高于7500時，則選乙種薪金方案一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應聘人員,你認為應該選擇怎樣的薪金方案?返回解法二:利用解不等式作出分析和決策若y甲>y乙.則,解得x<7500.若y甲<y乙,則,解得x>7500答:即銷售額為7500元時,這兩種方案所定的月薪相同.當

y甲>y乙,當y甲<y乙.一家公司招聘銷售員,給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇,方案甲:每月的底薪為1500元,再加每月銷售額的10%;方案乙:每月的底薪為750元,再加每月銷售額的20%,如果你是應聘人員,你認為應該選擇怎樣的薪金方案?返回解法三:求出兩函數(shù)值的差y甲

-y乙=當,即

y甲>y乙.當,即

y甲＜y乙.答:即銷售額為7500元時,這兩種方案所定的月薪相同.當

y甲>y乙,當

y甲<y乙.鞏固練習1、張先生準備租一處臨街房屋開一家電腦公司．現(xiàn)有甲乙兩家房屋出租，甲屋已裝修好，每月租金3000元；乙屋沒有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲屋的模樣，需要花費4萬元．如果你是張先生，你該如何選擇？解：設租x個月，共花費y元．

則y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000，當y甲=y乙時解得x＝40，所以當租期小于40個月時，應租甲；當大于40個月應租乙；恰好等于40個月時，甲乙皆可．2、某公司急需用車，但暫時無力購買，于是準備與出租車公司簽訂租車合同．以每月行駛x千米計算，甲出租車公司的月租車費用是y甲元，乙出租車公司的月租車費用是y乙元．如果y甲=f(x).y乙=g(x),這兩個函數(shù)的圖像如圖所示，那么：（1）每月行駛多少路程時，兩家公司的租車費用相同？

答：每月行駛1500千米路程時，兩家公司的租車費用相同。（2）每月行駛多少路程時，租用甲公司的車合算？

每月行駛路程超過1500千米時，租用甲公司的車合算。（3）如果每月用車的路程約為2300千米，那么租用哪家的車合算？如果每月用車的路程約為2300千米，那么租用甲公司的車合算。*補充練習1、為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設計的.研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套第二套椅子的高度xcm4037桌子的高度ycm7570.2(1)

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)

現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過計算說明.(1)

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)

現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過計算說明.解:（1）由題意設函數(shù)解析式為

把x=40，y=75；x=37.5，y=70.2分別代入函數(shù)解析式，

解得，則函數(shù)解析式為

（2）把x=42代入，解得y=78.2

所以課桌椅是配套的。

2、某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.4元;“神州行”不繳月基礎費,每通話1分鐘，付電話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話).如果你新購買了手機，則應選擇哪種通訊方式較合算？解：設使用“全球通”的月費用為y1元，使用“神州行”的月費用為y2元，每月的通話