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1.3.1有理數(shù)加法的運算律及運用(第2課時)第1章有理數(shù)七年級上冊數(shù)學(xué)人教版目錄加法運算律01加法運算律的應(yīng)用02學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)加法的運算律,能夠運用加法運算律簡化有理數(shù)的加法運算.2.能夠運用有理數(shù)的加法及其運算律解決相關(guān)實際問題.教學(xué)重難點重點:如何運用加法運算律簡化運算.難點:靈活運用加法運算律.1.加法運算律3﹢-5﹦__-2-53﹢﹦__-2觀察與思考填一填:(1)思考:(1)比較以上各組兩個算式的結(jié)果,每組兩個算式有什么特征?(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎?13﹢-9﹦__4-913﹢﹦__4(2)3-5﹢﹦__)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦__-7-9()(3)8-4﹢﹦__)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦__-6-2()(4)思考:(1)請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來.(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎?有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置和不變。加法交換律:a+b=b+a有理數(shù)加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)8例1:用簡便方法計算下列各題.(1)-4+67+(-46)+133;典例精析解:原式=-4+(-46)+67+133=[(-4)+(-46)]+(67+133)=-50+200=150.怎樣使計算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?常用的三個規(guī)律:1、一般地,總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加。2、有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加,能湊整的可先湊整。
3、有分母相同的,可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。1.計算(-2.29)+8+(-7.71)時,下列簡便運算正確的是
(
)A.[(-2.29)+8]+(-7.71)B.(-2.29)+[8+(-7.71)]C.(-8)+(2.29+7.71)D.[(-2.29)+(-7.71)]+8D典例精練2.計算:(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+1.5=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+(+7.3),這一步運算運用了
(
)A.加法的交換律 B.加法的結(jié)合律C.加法的交換律和結(jié)合律 D.以上都不對3.若a=-98.125,b=12.5,c=-178,
則a+b+c=
.C?87.52.加法運算律的應(yīng)用例2:某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機距下午出發(fā)點的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?解析:車所處位置與行車方向和里程都有關(guān)系,而耗油量只與所走的路程有關(guān).解:(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,
所以將最后一名乘客送到目的地,該司機回到了其出發(fā)點,
距下午出發(fā)點距離為0.(2)(|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-8|)·a=118a,
即共耗油118a公升.典例精析1.某地一天早晨的氣溫是-3℃,到中午升高了5℃,下午又降低了3℃,到晚上又降低了5℃.則晚上的氣溫是
(
)A.6℃ B.10℃ C.-6℃ D.-8℃2.某村有幾塊麥田,今年的收成與去年相比(增產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù))的情況如下(單位為kg):+32,-17,-32,+13,+15,+4,-15.則今年小麥的總產(chǎn)量與去年相比
(
)A.增產(chǎn)2千克 B.減產(chǎn)2千克C.增產(chǎn)12千克 D.與去年的產(chǎn)量相同CD典例精練有理數(shù)簡便運算規(guī)律:(1)同號:把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加.(2)湊整:把和為整數(shù)的數(shù)相加.(3)湊零:把和為0的數(shù)相加.(4)分?jǐn)?shù)相加:分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加.(5)帶分?jǐn)?shù)相加:把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加.(6)小數(shù)相加:整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加.歸納總結(jié)C
16當(dāng)堂練習(xí)B
A
17184.若m、n互為相反數(shù),則|m+(-7)+n|=____.5.銀行辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù):取出9.5萬元,存進5萬元,取出8萬元,存進12萬元,存進25萬元,取出12.5萬元,取出3萬元,這時銀行現(xiàn)款增加了____萬元.7
9
196.10袋大米,以每袋50千克為基準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱重的記錄如下(單位:千克):+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.這10袋大米共超重(或不足)多少千克?總質(zhì)量是多少千克?解:(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)=1.8(千克),50×10+1.8=501.8(千克).即這10袋大米共超重1.8千克,總質(zhì)量是501.8千克.1.若三個數(shù)的和小于0,則(
)A.三個數(shù)中至少有兩個負(fù)數(shù)B.三個數(shù)中有且只有一個負(fù)數(shù)C.三個數(shù)中有兩個是正數(shù)或有兩個是負(fù)數(shù)D.三個數(shù)中至少有一個是負(fù)數(shù)9.已知a+x=2019,b+y=-2020,則a+b+x+y=______.D
-1
20隨堂檢測3.觀察:-1+2=1,-3+4=1,-5+6=1,…,則(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+…+(-99)+100=_____.50
0
21解析:原式=[(-1)+2]+[(-3)+4]+[(-5)+6]+…+[(-99)+100]=1×50=50.5.組委會組織工作人員整修百米跑道,工作人員從A處開工,約定向東為正,向西為負(fù),從開工處A到收工處B所走的路線(單位:米)分別為:+10,-3,+4,-2,+13,-8,-7,-5,-2.(1)B處距A處有多遠(yuǎn)?(2)求工作人員整修跑道所走的路程.22解:(1)(+10)+(-3)+(+4)+(-2)+(+13)+(-8)+(-7)+(-5)+(-2)=0,即B處距A處0m.(2)︱+10︱+︱-3︱+︱+4︱+︱-2︱+︱+13︱+︱-8︱+
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