(答案)如皋市2024屆高三1月診斷測(cè)試 數(shù)學(xué)參考答案

如皋市2024屆高三1月診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案2024.01一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案DBBADAAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分.題號(hào)91011答案ACDBCDABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.題號(hào)1213①13②14答案或

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）（1），則，

又，故可得，解得；

（2）由可知，，，

令，解得，，

又函數(shù)定義域?yàn)?，故可得在區(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.

故的極大值為，的極小值為

16.（15分）（1）的可能取值為1，2，3，，，，

故抽取次數(shù)X的概率分布為：X123P

（2）每次檢驗(yàn)取到新球的概率均為，故，所以

17.（15分）（1）證明：因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋?/p>

在中，，即，

所以，即

又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面ABC，

所以平面

又平面，所以，

在中，，，，

所以，即，

所以

而，平面ABC，平面ABC，，

所以平面

又平面，所以平面平面

（2）在平面ABC中過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)CE，

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CE，所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，

所以，

平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，

則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為：

，

18.（17分）（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，與聯(lián)立得，

，得，設(shè)，，，則

，，

所以，

由題意知，因?yàn)?，，，?/p>

所以，

所以

，

所以，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

代入拋物線(xiàn)E的方程得：，解得，滿(mǎn)足條件，

所以直線(xiàn)AB的方程為（2）證明：設(shè)直線(xiàn)BC的方程為，與聯(lián)立得，

，所以，

，，

所以

由知，所以，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為

又點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，所以，

所以，

又，所以，

所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，

同理可證，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)也小于

所以三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于

（17分）（1）解：對(duì)于①，設(shè)，則可得，所以線(xiàn)性相關(guān)；

對(duì)于②，設(shè)，則可得，所以，，所以線(xiàn)性相關(guān)；

對(duì)于③，設(shè)，則可得，解得，所以線(xiàn)性相關(guān)；

（2）解：設(shè)，

則，

因?yàn)橄蛄?，，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以，解得，

所以向量，，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

（3）①，如果某個(gè)，，2，?，m，

則，

因?yàn)槿我鈧€(gè)都線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以，，?，，???，都等于0，

所以這些系數(shù)，，???，或者全為零