2024屆遼寧省錦州市新海新區(qū)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆遼寧省錦州市新海新區(qū)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.42．如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點C的坐標(biāo)為（6，3），則點D的坐標(biāo)為（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）3．化簡結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-24．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．如圖，在網(wǎng)格中，每個小方格的邊長均為1個單位，將圖形平移到另一個位置后能與圖形組合成一個正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個單位，再向上平移3個單位B．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移2個單位C．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移3個單位D．先把圖形向右平移6個單位，再向上平移2個單位6．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會下雨 B．小紅數(shù)學(xué)考試得了120分C．今天是31號，明天是1號 D．2019年有366天7．下列各數(shù)中無理數(shù)有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．一個長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個音箱的長是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm9．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是310．如圖，ABCD四點在同一條直線上，△ACE≌△BDF，則下列結(jié)論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對稱B．△ACE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對稱D．△ACE經(jīng)過平移可以和△BDF重合11．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個 B．1個C．3個 D．無數(shù)多個12．如圖，若，則，判斷依據(jù)是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一種細(xì)胞的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.14．已知線段AB的長為4，且A點坐標(biāo)為（﹣1，3），若AB∥x軸，則B點的坐標(biāo)為_____．15．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．16．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．17．AD為△ABC的中線，AE為△ABC的高，△ABD的面積為10，AE＝5，CE＝1，則DE的長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.19．（5分）如圖（1），的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合.（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形的周長等于_______，的面積等于_______.（2）如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，邊和正方形的邊交于點.連結(jié)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角.①試說明；②若有一個內(nèi)角等于，求的值.20．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A′、B′、C′的坐標(biāo)．21．（10分）分解因式：（1）；（2）；（3）22．（10分）計算:(1)；(2)23．（12分）如圖，點是等邊邊上的一點（不與、重合），以為邊作等邊，過點，分別交、于點、，聯(lián)結(jié)．（1）說明的理由；（2）說明為等邊三角形的理由；（3）線段與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并分別說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：根據(jù)A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（6，3），可知線段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位.從而由B的點坐標(biāo)可得出D點的坐標(biāo).詳解：∵A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（6，3），∴段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位，∵B的坐標(biāo)分別為（0，3），∴D點的坐標(biāo)為（0+2,3+3），故選：A.點睛：本題考查了直角坐標(biāo)系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.【題目詳解】，=，===x+2.故選B.【題目點撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【題目詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.5、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個單位，再向上平移2個單位此時EF即可拼成一個正方形故選D【題目點撥】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大6、C【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】明天會下雨是隨機事件，A不正確；小紅數(shù)學(xué)考試得了120分是隨機事件，B不正確；今天是31號，明天是1號是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【題目點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：π，0.1010010001…是無理數(shù)，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、B【解題分析】

設(shè)這個音箱的寬是xcm,根據(jù)題意可以表示出長和高，根據(jù)長方體的體積公式列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)這個音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據(jù)長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故選：B．【題目點撥】本題考查立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9、D【解題分析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術(shù)平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．10、D【解題分析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、位似變換和對稱軸變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經(jīng)過平移可以得到△BDF，故選：D．【題目點撥】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【題目詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個．

故選【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12、D【解題分析】

先判斷出是內(nèi)錯角,然后根據(jù)平行線的判定即可得出答案【題目詳解】∵是內(nèi)錯角，且，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故選D.【題目點撥】此題考查平行線的判定，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知：=故答案為14、（3，3）或（﹣5，3）．【解題分析】

AB∥x軸，說明A，B的縱坐標(biāo)相等為3，再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．【題目詳解】∵AB∥x軸，點A坐標(biāo)為（-1，3），

∴A，B的縱坐標(biāo)相等為3，

設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴點B的坐標(biāo)為（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【題目點撥】主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點的位置的兩種情況（已知點的左邊和右邊）．15、α+β﹣γ=90°【解題分析】

首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【題目詳解】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．16、0＜a≤1.【解題分析】

不等式組整理后，由整數(shù)解共有3個，確定出a的范圍即可．【題目詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數(shù)解共有3個，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【題目點撥】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、5或3【解題分析】

利用面積法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可．【題目詳解】∵AE⊥BC，△ABD的面積為10，AE=5，∴?BD?AE=10，∴BD==4，∵AD為△ABC的中線，∴CD=BD=4，如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，DE=CD-CE=4-1=3；如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，DE=CD+CE=4+1=5；∴DE=5或3，故答案為5或3.【題目點撥】本題考查三角形的面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分兩種情況求解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根據(jù)∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，進(jìn)而得到AD是△ABC的角平分線．【題目詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分線．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1），；（2）①見解析；②β=15°.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的周長和等腰直角三角形的計算公式計算即可；（2）①根據(jù)∠ECF和∠ACD都是45°即可說明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明確∠β=∠ACE，再對的內(nèi)角展開討論，即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）正方形的周長等于，的面積等于.故答案為，；（2）①如圖，∵的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，則∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合題意；若∠APE=60°，則∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋轉(zhuǎn)角β=15°；若∠AEP=60°，則∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此時點P在AD的延長線上，與題意中“邊和正方形的邊交于點”相矛盾，不符合題意；綜上，旋轉(zhuǎn)角β=15°.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，并考查了分類的數(shù)學(xué)思想，弄清題意，正確分類，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解題分析】

（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；

（2）S△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去邊長為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形ABC的各頂點向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面積為：(3)如圖所示：△A′B′C′即為所求；點A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【題目點撥】考查作圖-平移變換，三角形的面積，找出平移后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.21、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解題分析】

(1)首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化簡原式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法進(jìn)行分解即可.【題目詳解】(1)=a(x-3)2;(2)=m2-8m-9+8m=m2-9=(m-3)(m+3);(3)=(a2+4)(a2-1)=(a2+4)(a-1)(a+1).【題目點撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.22、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解題分析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果；

（2）原式利用單項式乘以多項式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果