山東陽(yáng)谷縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東陽(yáng)谷縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊3．如圖，，，下列哪個(gè)條件不能判定≌A． B． C． D．4．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，25．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．6．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是6和9，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能為（）A．2B．3C．7D．167．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個(gè)全等的正三角形，得到4個(gè)小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形，共得到7個(gè)小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正三角形再剪成四個(gè)小正三角形，共得到10個(gè)小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個(gè)小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．8．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=109．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3211．已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：512．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14．若，則_____.15．某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)，七（1）班同學(xué)積極參與，現(xiàn)將捐書(shū)數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書(shū)數(shù)量在3.5﹣4.5組別的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，那么捐書(shū)數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是_____．16．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出其中解是的方程是______.17．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值；（2）如圖②，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，證明：．19．（5分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．20．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_(kāi)____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值．并說(shuō)明理由．21．（10分）某水果商販用530元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)桔子、蘋(píng)果、香蕉、荔枝各100千克，并將這批水果全部售出，下圖分別是桔子、蘋(píng)果、荔枝售出后的總利潤(rùn)和四種水果售出的利潤(rùn)率，根據(jù)所給信息，下列結(jié)論：①香蕉的進(jìn)價(jià)為每千克1.50元；②桔子的進(jìn)價(jià)與蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)一樣；③四種水果的銷(xiāo)售額共有695元；④若下一次進(jìn)貨時(shí)的進(jìn)價(jià)與進(jìn)貨數(shù)量不變，且桔子、香蕉和荔枝的售價(jià)不變，要想四種水果的總利潤(rùn)為175元，則蘋(píng)果的售價(jià)每千克應(yīng)提高0.10元（）.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④22．（10分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說(shuō)，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1，y=.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，結(jié)合已知條件可得，再把和2a+b=1聯(lián)立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值.【題目詳解】∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【題目詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)合已知把四項(xiàng)逐個(gè)加入試驗(yàn)即可看出．【題目詳解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、滿足SSA時(shí)不能判定三角形全等的，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．4、D【解題分析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點(diǎn)：二元一次方程組.5、D【解題分析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．6、C【解題分析】分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．詳解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、D【解題分析】

根據(jù)已知條件得出第n次操作后，正三角形的個(gè)數(shù)為3n+1,據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵第一次操作得到4個(gè)小正三角形，第二次操作后得到7個(gè)小正三角形，第三次操作得到10個(gè)小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形個(gè)數(shù)為3n+1則49=3n+1解得n=16故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一周的圖形找到規(guī)律.8、A【解題分析】

根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【題目詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

一元一次不等式組無(wú)解是指不等式組的各不等式解集沒(méi)有公共部分,所以在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【題目詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因?yàn)樵坏仁浇M無(wú)解,所以1≤3+m解得故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【題目詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.11、B【解題分析】

由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【題目詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A.a與不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、48°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】，，，又，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.14、1【解題分析】

原式利用算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)即可求出x的值．【題目詳解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、16【解題分析】

根據(jù)捐書(shū)數(shù)量在3.5-4.5組別的頻數(shù)是12、頻率是0.3，由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．【題目詳解】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），

∴捐書(shū)數(shù)量在4.5-5.5組別的人數(shù)是40-（4+12+8）=16（人），

故答案為：16人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)的分子是x分母是解的二倍，第二個(gè)分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【題目詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個(gè)的分子是x分母是解的二倍，第二個(gè)分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、2：3：1.【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①，或，；②；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）①當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)時(shí)，由，推出，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；【題目詳解】解：（1）①，當(dāng)時(shí)，有，即①②由①②可得，．當(dāng)時(shí)，有，，即③④，由③④可得，．綜上所述，當(dāng)，或，時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）當(dāng)，時(shí)，，而，，點(diǎn)在點(diǎn)、之間，，，，如圖②中，連接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、問(wèn)題背景：EF=BE+DF，理由見(jiàn)解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解題分析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【題目詳解】問(wèn)題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．20、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見(jiàn)解析；(3)30°、45°．【解題分析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當(dāng)EB∥AC時(shí)（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、B【解題分析】

①求出香蕉的進(jìn)價(jià)即可.②桔子和蘋(píng)果的利潤(rùn)一樣但是利潤(rùn)率不一