山東省煙臺市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案+解析）

山東省煙臺市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

L（2022■煙臺）-8的絕對值是（）

A.JB.8C.-8D.±8

【答案】B

【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值

【解析】【解答】解：：-8是負(fù)數(shù)，-8的相反數(shù)是8

，-8的絕對值是8.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可。

2.（2022,煙臺）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

><T

【答案】A

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.（2022?煙臺）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+a=3a?B.a3?a2=:a6C.a5-a3=a2D.a34-a2=a

【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)嘉的乘法；同底數(shù)累的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、2a+a=3a,故A不符合題意;

B、a3-a2=a5,故B不符合題意；

C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；

D、a3+a2=a,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法和同底數(shù)基的除法逐項(xiàng)判斷即可。

4.（2022?煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從左邊看，可得如下圖形:

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

5.（2022?煙臺）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【答案】C

【知識點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

二設(shè)這個外角是x。，則內(nèi)角是3x。，

根據(jù)題意得：x+3x=180。，

解得：x=45。，

360。+45。=8（邊）,

故答案為：C.

【分析】設(shè)這個外角是x。，則內(nèi)角是3x。，根據(jù)題意列出方程x+3x=18O。，求出x的值，再利用外角

和除以一個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)。

6.（2022?煙臺）如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

【答案】B

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解:把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、

CA,

二同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為/=

63

故答案為：B.

【分析1先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

7.（2022?煙臺）如圖，某海域中有A,B,C三個小島，其中A在B的南偏西40。方向，C在B的南

偏東35。方向，且B,C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（）

C.南偏西70。D.南偏西20。

【知識點(diǎn)】鐘面角、方位角；角的運(yùn)算

【解析】【解答】解：如圖：由題意得:

NABC=NABE+NCBE=400+35°=75°,AD〃BE,AB=AC,

.,.ZABC=ZC=75°,

.,.ZBAC=180°-ZABC-ZC=30°,

：AD〃BE,

...NDAB=/ABE=40。，

，ZDAC=/DAB+NBAC=40°+30°=70°,

小島C相對于小島A的方向是北偏東70°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得出/ABC=75。，AD〃BE,AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC=/C

=75°,從而得出NBAC=30。，再利用平行線的性質(zhì)得出NDAB=NABE=40。，從而得出NDAC的

度數(shù)，即可得解。

8.（2022?煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1,以AC為邊作第2個正方形ACEF,再以CF為邊作

第3個正方形FCGH,…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）

C.（V2）5D.（V2）6

【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理;探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解:由題知，第1個正方形的邊長力B=1,

根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長ZC=/，

根據(jù)勾股定理得,第3個正方形的邊長CF=（e）2,

根據(jù)勾股定理得,第4個正方形的邊長GF=（無尸,

根據(jù)勾股定理得,第5個正方形的邊長GN=（V2）4.

根據(jù)勾股定理得,第6個正方形的邊長=（四）5.

故答案為：C.

【分析】由第1個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得出第2個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得第3個正

方形的邊長……由此得出答案。

9.（2022?煙臺）二次函數(shù)丫=a*2+6*+?（a/0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-且與x

軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下列結(jié)論：?abc>0；②a=b；③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次

方程ax?+bx+c-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號是（）

C.③④D.②③

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①由圖可知：a>0,c<0,-A<0,

.'.b>0,

Aabc<0,故①不符合題意.

②由題意可知：—/=—%

.?.b=a,故②符合題意.

③將（-2,0）代入y=ax?+bx+c,

,*.4a-2b+c=0,

"."a=b,

.?.2a+c=0,故③符合題意.

④由圖象可知：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的最小值小于0,

令y=1代入y=ax2+bx+c,

.?.ax2+bx+c=l有兩個不相同的解，故④不符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向與y的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，再由對稱軸可知

a=b,將（-2,0）代入y=ax2+bx+c,可得4a-2b+c=0,再由二次函數(shù)最小值小于0,從而判斷ax2+bx+c

=1有兩個不相同的解，即可得出答案。

10.（2022?煙臺）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí).在

同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)

【答案】B

【知識點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：200x2X20=學(xué)（米/秒）和200+100=2（米/秒）,

，20分鐘父子所走路程和為20x60X（學(xué)+2）=6400（米），

父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200米，

父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200x2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為400x2+200=1000（米），

父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為600x2+200=1400（米），

父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200（n-1）x2+200=（400n-200）米，

令400n-200=6400,

解得n=16.5,

父子二人迎面相遇的次數(shù)為16.

故答案為：B.

【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘兩人所走路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時，兩人所

走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。

二、填空題

11.（2022?煙臺）將/一4因式分解為.

【答案】（％+2）（%-2）

【知識點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x—2）,

故答案為:（%+2）（%—2）.

【分析1利用平方差公式因式分解即可。

12.（2022?煙臺）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用（6,

4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為.

【答案】（4,1）

【知識點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：如圖所示:

“帥”所在的位置:（4,1）,

故答案為：（4,1）.

【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出“帥”的坐標(biāo)即可。

13.（2022?煙臺）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖.若x=-5,y=3,則輸出結(jié)果為

【答案】13

【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答］解：當(dāng)％=-5,y=3時，

④（%?+y。）=~［（-5）2+3。］='x26—13?

故答案為：13.

【分析】將x=-5,y=3代入流程圖計(jì)算即可。

14.（2022?煙臺）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王"“小王”）中任

意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24.小

明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式.

【答案】(5-3+2)x6(答案不唯一)

【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：

(5-3+2)x6=24,

故答案為：(5-3+2)x6(答案不唯一).

【分析】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可。

15.(2022?煙臺)如圖，A,B是雙曲線y=X(x>0)上的兩點(diǎn)，連接OA,OB.過點(diǎn)A作ACLx軸

X

于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.若D為AC的中點(diǎn)，AAOD的面積為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,2),則m的值

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積

【解析】【解答】解：2為AC的中點(diǎn)，ZL4OD的面積為3,

ZMOC的面積為6,

所以k=12=2m,

解得：m=6.

故答案為：6.

【分析】先求出/AOC的面積為6,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=12=2m,求出m的值即

可。

16.（2022?煙臺）如圖1,△ABC中，ZABC=60°,D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合）,

DEHAB,交AC于點(diǎn)E,EFHBC,交AB于點(diǎn)F.設(shè)BD的長為x,四邊形BDEF的面積為y,y與x

的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,則AB的長為.

【答案】2百

【知識點(diǎn)】解直角三角形；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：???拋物線的頂點(diǎn)為（2,3）,過點(diǎn)（0,0）,

，x=4時、y=0,

/.BC=4,

作FHLBC于H,當(dāng)BD=2時，。BDEF的面積為3,

：/ABC=60°,

3

二BF=-2_-=V3>

sin60

VDE/ZAB,

???AB=2BF=2g,

故答案為：2遍.

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知，BC=4,作FHLBC于H,當(dāng)BD=2時，^BDEF的面積為3,

3_

則此時BF=—2_^=百，AB=2BF=2V3，即可得解。

sin60

三、解答題

17（2。22?煙臺）求不等式組｛1+3,"；；獲+］）的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上?

2%<3%—1①

【答案】解:

1+3(%-1)<2(久+1)②'

由①得：%>1.

由②得：%<4,

不等式組的解集為：lWx<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

—?~~??_?—>—?-?-6_->

-3-2-102345

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。

18.（2022?煙臺）如圖，在。ABCD中，DF平分NADC,交AB于點(diǎn)F,BE||DF,交AD的延長線于

點(diǎn)E.若NA=40。，求NABE的度數(shù).

，AB〃CD,

.?.ZA+ZADC=180°,

：NA=40。，

AZADC=140°,

?；DF平分NADC,

.?.ZCDF=|zADC=70°,

.'.ZAFD=ZCDF=70o,

?；DF〃BE,

.?./ABE=/AFD=70°.

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得解。

19.(2022?煙臺)2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》

中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間.某校為了解本校學(xué)生校外體育活動情況，

隨機(jī)對本校100名學(xué)生某天的校外體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A,B,C,D四

組整理如下：

組別體育活動時間/分鐘人數(shù)

A0<x<3010

B30<x<6020

C60<x<9060

Dx>9010

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)制作一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

(2)小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖.請計(jì)算小明本周

內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；

(3)若該校共有1400名學(xué)生，請估計(jì)該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)解：由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖;

某校學(xué)生參加校外體育活動時間情況統(tǒng)計(jì)圖

A0<x<30

B30<x<60

C60sx<90

Dx>90

（2）解.55+65+63+57+70+75+63（分）

答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為64分鐘;

（3）解：1400x號卷2=980（名），

答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有980名.

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）樣本估計(jì)總體求出樣本中，每天校外體育活動時間不少于1小時的學(xué)生占比即可。

20.（2022,煙臺）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道.已知樓梯共有五級均勻分

布的臺階，高AB=0.75m,斜坡AC的坡比為1：2,將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯

底部的最短距離ED=2.55m.為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確

到1）

（參考數(shù)據(jù)表）

計(jì)算結(jié)果（已精確到

計(jì)算器按鍵順序

0.001）

I2ndF]WrnEEEEF11.310

百rnEEEEE0.003

14.744

0.005

【答案】解：如圖:

DF=1AB=0.15（米），

?.?斜坡AC的坡比為1：2,

.4B_1DF_1

??阮一彳CD~2,

.,.BC=2AB=1.5（米），CD=2DF=0.3（米），

VED=2.55米，

，EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75（米），

在RtAAEB中，tan/AEB=^=%j=5，

EB3.755

查表可得，ZAEB~11.310o~ll°,

...為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度.

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【分析】根據(jù)題意得出DF=/AB=0.15（米），再根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2,可求出BC、

CD的長，從而得出EB的長，在RtAAEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得解。

21.（2022?煙臺）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜

愛.某商場根據(jù)市場需求，采購了A,B兩種型號掃地機(jī)器人.已知B型每個進(jìn)價(jià)比A型的2倍少

400元.采購相同數(shù)量的A,B兩種型號掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元.請問A,B兩

種型號掃地機(jī)器人每個進(jìn)價(jià)分別為多少元？

【答案】解：設(shè)每個A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-400）元,

依題意得：空=裝瑞，

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，且符合題意，

；.2x-400=2x1600-400=2800.

答：每個A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元.

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)每個A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x-400）

元，根據(jù)題意列出方程四曬=等嚅求解即可。

xZx—400

22.（2022?煙臺）如圖,。。是△ABC的外接圓，ZABC=45°.

A

（1）請用尺規(guī)作出。。的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75。，的半徑為2,求BC的長.

【答案】（1）解：如圖，切線AD即為所求;

（2）解：如圖：連接OB,OC.

?「AD是切線，

A0A1AD,

???NOAD=90。，

VZDAB=75°,

AZOAB=15°,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=15°,

.\ZBOA=150°,

JZBCA=|ZAOB=75°,

VZABC=45°,

AZBAC=180°-45°-75°=60°,

???ZBOC=2ZBAC=120°,

?.?OB=OC=2,

???NBCO=NCBO=30。，

VOH1BC,

JCH=BH=OC*cos30°=V3,

.'.BC=2V3.

【知識點(diǎn)】切線的判定；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作力D14。即可；

（2）連接OB,OC,證明NBCA=*/AOB=75。，利用三角形內(nèi)角和定理得出/3人?=180。-45。-

75°=60°,推出NBOC=2NBAC=120。，求出CH的值即可。

23.（2022?煙臺）

(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1,△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD,CE.求證：BD=CE.

(2)【類比探究】如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，/ABC=/ADE=90。.連接

BD,CE.請直接寫出黑的值.

(3)【拓展提升】如圖3,△ABC和△ADE都是直角三角形，ZABC-ZADE=90°,且第=費(fèi)=

連接BD,CE.

①求弟的值；

②延長CE交BD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G.求sin/BFC的值.

【答案】(1)證明：??,△ABC和AADE都是等邊三角形，

AAD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,

???ZDAE-NBAE=ZBAC-ZBAE,

???NBAD=NCAE,

???△BAD^ACAE(SAS),

，BD=CE；

(2)解：???△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

ADAD1

?kb質(zhì),"AE=NBAC=45。，

ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,

.*.ZBAD=ZCAE,

BAD^ACAE,

.BDAB_1_V2

"'CE=AC=^=^'

(3)解：①差=禁=率ZABC=ZADE=90°,

ABCADE,

.,.ZBAC=ZDAE,衰=器=|,

...NCAE=/BAD,

CAE^ABAD,

BDAD3

"CF=AE=5;

②由①得：ACAESABAD,

，NACE=/ABD,

VZAGC=ZBGF,

，NBFC=NBAC,

.'.sinZBFC=^=1.

【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的綜合

【解析H分析】(1)由△ABC和△ADE都是等邊三角形，得出AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC

=60°,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)證出△BAD&ACAE(SAS),即可得出結(jié)論；

(2)由△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，得出NBAD=NCAE,利用三角形相似證出

△BAD^-ACAE,即可得出結(jié)論；

(3)①利用三角形相似證出△ABCsaADE,得出NCAE=/BAD,再證出△CAEsaBAD,即可

得出答案；②由①得：△CAE^ABAD,得出NACE=/ABD,再利用NAGC=NBGF,得出NBFC

=NBAC,即可得解。

24.(2022?煙臺)如圖，已知直線y=gx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax?+bx+c

經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為B,對稱軸為直線x=-l.

(1)求拋物線的表達(dá)式；