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2024屆四川省眉山市第一中學(xué)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.33.已知集合,則集合()A. B. C. D.4.若雙曲線的焦距為,則的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為()A. B. C. D.5.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.當(dāng)時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.7.我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶(1202-1261)在《數(shù)書九章》(1247)一書中提出“三斜求積術(shù)”,即:以少廣求之,以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,開平方得積.其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長,,求三角形面積,即.若的面積,,,則等于()A. B. C.或 D.或8.已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.10.已知圓:,圓:,點(diǎn)、分別是圓、圓上的動點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最大值是()A. B.9 C.7 D.11.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,,.若,則_________.14.某部隊(duì)在訓(xùn)練之余,由同一場地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊(duì)各出三人,組成小方陣開展游戲,則來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率為______.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的最大值為______.16.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線和曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,均為正數(shù),且.證明:(1);(2).18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)把曲線向下平移個單位,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.19.(12分)秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量(單位:萬臺)按季度(一年四個季度)統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,并估計(jì)銷量的中位數(shù);(2)請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個季度的銷售量(同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表),并以此預(yù)計(jì)年的銷售量.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最小值為,正實(shí)數(shù)、滿足,求證:.21.(12分)已知函數(shù).(1)時,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范圍.22.(10分)隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo),也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段(以1小時為計(jì)量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.(1)當(dāng)時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;(2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(不啟動則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用),除運(yùn)行費(fèi)用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計(jì)算)?并說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.2、D【解析】
在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時,取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即,又,所以公差,所以,即,因?yàn)楹瘮?shù),在時,單調(diào)遞減,且;在時,單調(diào)遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.3、D【解析】
弄清集合B的含義,它的元素x來自于集合A,且也是集合A的元素.【詳解】因,所以,故,又,,則,故集合.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義,涉及到解絕對值不等式,是一道基礎(chǔ)題.4、B【解析】
根據(jù)焦距即可求得參數(shù),再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為,故可得,解得,不妨?。挥纸裹c(diǎn),其中一條漸近線為,由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程,以及雙曲線的幾何性質(zhì),屬綜合基礎(chǔ)題.5、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..6、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點(diǎn),,不正確,設(shè),則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點(diǎn),不成立,排除,故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項(xiàng)一一排除.7、C【解析】
將,,,代入,解得,再分類討論,利用余弦弦定理求,再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知,,,代入,得,即,解得,當(dāng)時,由余弦弦定理得:,.當(dāng)時,由余弦弦定理得:,.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系,還考查了對數(shù)學(xué)史的理解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設(shè),,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.9、C【解析】
先根據(jù)是奇函數(shù),排除A,B,再取特殊值驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù),故排除A,B,又,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析:圓的圓心,半徑為,圓的圓心,半徑是.要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是;關(guān)于軸的對稱點(diǎn),,故的最大值為,故選B.考點(diǎn):圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑,要使最大,需最大,且最小,最大值為的最小值為,故最大值是,再利用對稱性,求出所求式子的最大值.11、C【解析】
根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項(xiàng)錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項(xiàng)正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】
利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計(jì)算,難度容易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長,利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長,之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長之間的關(guān)系,從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義,對邊比臨邊,求得對應(yīng)角的正切值,即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意,設(shè),則,根據(jù),得,由勾股定理可得,根據(jù)余弦定理可得,化簡整理得,即,解得,所以,故答案是.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)解三角形的問題,在解題的過程中,注意分析要求對應(yīng)角的正切值,需要求誰,而題中所給的條件與對應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線,設(shè)出直角邊長,利用所給的角的余弦值,利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系,求得最后的結(jié)果.14、【解析】
分兩步進(jìn)行:首先,先排第一行,再排第二行,最后排第三行;其次,對每一行選人;最后,利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先,第一行隊(duì)伍的排法有種;第二行隊(duì)伍的排法有2種;第三行隊(duì)伍的排法有1種;然后,第一行的每個位置的人員安排有種;第二行的每個位置的人員安排有種;第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行,也不在同一列的概率.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,排列與組合知識,考查了轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.15、【解析】
由三角函數(shù)圖象相位變換后表達(dá)函數(shù)解析式,再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達(dá)式,進(jìn)而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則所以,當(dāng)函數(shù)最大,最大值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式,還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值,屬于簡單題.16、(1),;(2),.【解析】
(1)利用代入消參的方法即可將兩個參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)利用參數(shù)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題,即可求得.【詳解】(1)直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中,,所以曲線的普通方程為.(2)設(shè)點(diǎn).點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時,,所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為.此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)由進(jìn)行變換,得到,兩邊開方并化簡,證得不等式成立.(2)將化為,然后利用基本不等式,證得不等式成立.【詳解】(1),兩邊加上得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴.(2).當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.18、(1),;(2).【解析】
(1)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程,在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以得,進(jìn)而可化簡得出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)根據(jù)變換得出的普通方程為,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】(1)由(為參數(shù)),得,化簡得,故直線的普通方程為.由,得,又,,.所以的直角坐標(biāo)方程為;(2)由(1)得曲線的直角坐標(biāo)方程為,向下平移個單位得到,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€的方程為,所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).故點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)時,最小為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化,同時也考查了利用橢圓的參數(shù)方程解決點(diǎn)到直線的距離最值的求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1),中位數(shù)為;(2)新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺,以此預(yù)計(jì)年的銷售量約為萬臺.【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計(jì)算出的值,利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數(shù)的值;(2)利用每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積,相加可得出銷量的平均數(shù),由此可預(yù)計(jì)年的銷售量.【詳解】(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為,則,解得,由于,因此,銷量的中位數(shù)為;(2)由頻率分布直方圖可知,新能源汽車平均每個季度的銷售量為(萬臺),由此預(yù)測年的銷售量為萬臺.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)見解析.【解析】
(1)分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式的的解集;(2)利用絕對值三角不等式可求得函數(shù)的最小值為,進(jìn)而可得出,再將代數(shù)式與相乘,利用基本不等式求得的最小值,進(jìn)而可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)當(dāng)時,由,得,即,解得,此時;當(dāng)時,由,得,即,解得,此時;當(dāng)時,由,得,即,解得,此時.綜上所述,不等式的解集為;(2),當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,.所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,所以.所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的求解,同時也考查了利用基本不等式證明不等式成立,涉及絕對值三角不等式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.21、(1)(2)【解析】
(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去
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