考點過關(guān)檢測4

考點過關(guān)檢測4__基本初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用一、單項選擇題1．[2021·新高考Ⅱ卷]已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，則下列判斷正確的是()A．c<b<aB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．a(chǎn)<b<c2．如圖所示，函數(shù)y＝|2x－2|的圖象是()3．已知a>0，a≠1，logaeq\f(1,3)<1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(a)<1，a13<1，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C．(eq\f(1,3)，1)D．(0，eq\f(1,3))4．若函數(shù)f(x)＝12ax2-2x+3的最大值是2，則aA．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)5．[2023·黑龍江大慶實驗中學(xué)模擬]若f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為增函數(shù)，則g(x)＝loga(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，1)6．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．[2023·河南信陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－4，4]D．(－4，4]8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－2，x≤1,|ln（x－1）|，x>1))，則函數(shù)g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零點個數(shù)是()A．4B．5C．6D．7二、多項選擇題9．已知正實數(shù)x，y，z滿足4x＝25y＝100z，則下列正確的選項有()A．xy＝zB．eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,z)C．x＋y＝zD．xz＋yz＝xy10．已知函數(shù)f(x)＝3x－3－x，則()A．f(x)的值域為RB．f(x)是R上的增函數(shù)C．f(x)是R上的奇函數(shù)D．f(x)有最大值11．[2023·山東濱州模擬]若實數(shù)a，b滿足lnb<lna<0，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)2<b2B．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．loga3<logb3D．a(chǎn)b>ba12．[2023·遼寧沈陽模擬]關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正確的有()A．f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．f(x)有且僅有兩個零點[答題區(qū)]題號123456答案題號789101112答案三、填空題13．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))－log25·log58＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log2x|，x>0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1，x≤0))，若f(x)＝1，則x＝________．15．若函數(shù)f(x)＝logax(a>1)在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a＝________．16．已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4