湖北省武漢市二中學廣雅中學2024屆數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

湖北省武漢市二中學廣雅中學2024屆數(shù)學七下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進行調研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學生（）A．41 B．42 C．43 D．442．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．13．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．5．某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人6．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．38．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，99．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出a3b2c的一個同類項:▲.12．的立方根是________，方程組的解是________13．如果正多邊形的一個外角為40°，那么它是正_____邊形．14．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為__．15．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．16．如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)18．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關系，請寫出這一關系，并說明理由.19．（8分）在平面直角坐標系中，點在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當為何整數(shù)時，不等式的解為．20．（8分）已知：CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上，如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE______CF；并說明理由．(2)如圖2，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)岢鲫P于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想：__________．并說明理由．21．（8分）如圖，在每格邊長為的網(wǎng)格上．平移格點三角形，使三角形的頂點平移到格點處．（）請畫出平移后的圖形三角形（，的對應點分別為點，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關系．22．（10分）某區(qū)中小學開展“陽光體育”大課間活動，某校在大課間中開設了五項活動，A：體操，B：健美操，C：舞蹈，D：球類，E：跑步．為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請將統(tǒng)計圖1補充完整；（3）統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是度（保留一位小數(shù)）；（4）已知該校共有學生1200人，請根據(jù)調查結果估計該校喜歡球類的學生人數(shù)．23．（10分）已知：如圖，OA⊥OB,點C在射線OB上，經(jīng)過C點的直線DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數(shù).24．（12分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結論．【題目詳解】解：如圖，設三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總人數(shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當同時選擇地理和道德與法治的有0人時，總人數(shù)最多，最多為43人．故選：C．【題目點撥】本題是推理論證的題目，主要考查學生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)等式的性質，可得關于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】，（1）﹣（2）得：可得：，因為，所以，解得：，故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關于k的方程是解題關鍵．3、B【解題分析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據(jù)一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數(shù)量關系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關鍵.4、A【解題分析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【題目詳解】A．是無理數(shù)，故此選項正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項錯誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項錯誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵．5、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數(shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、D【解題分析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進行討論即可解決．【題目詳解】解：當AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【題目點撥】正確進行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)規(guī)定法，.【題目詳解】根據(jù)法則，故選A【題目點撥】本題考核知識點：新運算法則.解題關鍵點：理解并模仿法則.8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷.【題目詳解】A.∵3+4＜8，∴不能擺成三角形；B.4+4＜9，∴不能擺成三角形；C.5+7=12，∴不能擺成三角形；D.7+8＞9，∴能擺成三角形；故選D.【題目點撥】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.9、A【解題分析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；【題目詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關鍵．10、A【解題分析】

由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個點的坐標為（13，0），第100個點橫坐標為1．∵在第1行點的走向為向上，∴縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8；∴第100個點的坐標為（1，8）．故選A．【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點人個數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個點所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個點所對應的坐標.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a3b2c（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)同類項的定義可知，寫出的同類項只要符合只含有a，b，c三個未知數(shù)，并且a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1即可．12、2【解題分析】

先求出的值，再求立方根，先把三元一次方程組消z化成二元一次方程組，然后解出x，y的值，再代入求z的值即可.【題目詳解】解：=8，則8的立方根為2，方程組，①＋②得：，①＋③得：，⑤－④得：x=1，把x=1代入④得：，解得：，把x=1，y=-2代入①得：，解得：z=3，則方程組的解為：，故答案為：2；.【題目點撥】本題考查了立方根和三元一次方程組，熟練掌握立方根和三元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.13、九【解題分析】

利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【題目詳解】360÷40=1．故它是正九邊形．故答案為：九．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角和，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．14、23.4【解題分析】【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.【題目詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應為23.4，故答案為23.4.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知“中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關鍵.15、1【解題分析】

設出購甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解?！绢}目詳解】解：設購甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢．故答案為：1．【題目點撥】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關系是解題關鍵.16、【解題分析】

由三角形的中線性質得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】解：∵D1是BC的中點，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；由三角形的中線性質得出三角形的面積規(guī)律是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析.【解題分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【題目詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內角互補，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【題目點撥】本題考查平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．18、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解題分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了直角三角形全等的判定與性質．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）表示看作已知數(shù)求出方程組的解，由在第三象限確定出的范圍即可；（2）不等式整理后，根據(jù)已知解集確定出的范圍，即可確定出的值．【題目詳解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由點在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集為，得到，即，由（1）得：，則整數(shù)．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解題分析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如圖2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【題目點撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結論基本不變，證明方法完全類似.21、（1）4；（2）且．【解題分析】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C的對應點E、F的位置，然后與點D順次連接即可；利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）由平移的性質即可得到且．詳解：（）三角形如圖：．（）且．點睛：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是做題的關鍵.22、（1）50；（2）補全統(tǒng)計圖見解析；（3）129.6；（4）432人【解題分析】

（1）利用C的人數(shù)÷所占百分比可得被調查的學生總數(shù)；（2）利用總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)=B的人數(shù)，再補圖即可；（3）計算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；（4）首先計算出樣本中喜歡球類的學生所占百分比，再利用樣本估計總體的方法計算即可．【題目詳解】（1）15÷30%=50（人），故答案為：50；（2）B的人數(shù)：50-4-15-18-3=10（人）；補全條形圖如圖：（3）360°×（18÷50×100%）=129.6°，故答案為：129.6；（4）1200×（18÷50×100%）=432（人），答：估計該校喜歡球類的學生人數(shù)為432人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、∠AOE＝150°.【解題分析】分析：根據(jù)“平行線的性質、周角的定義、垂直的定義和對頂角的性質”進行分析解答即可.詳解：如下圖，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°