2024屆安徽省蒙城縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省蒙城縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知一個(gè)樣本的最大值是178，最小值155，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．132．揚(yáng)州某中學(xué)七年級(jí)一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞36．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說(shuō)法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如表，已知表格中豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形10．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣311．如圖是七年級(jí)二班參加社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（每位同學(xué)只參加其中一個(gè)社團(tuán)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是C．參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數(shù)是人，則該班有人12．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．98二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關(guān)于x，y的方程kx﹣y＝3的解，則k的值是_____．14．五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是__cm1．15．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少3cm，同時(shí)寬增加2cm，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是_____，寬是_____．16．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=________

.17．25的算術(shù)平方根是

_______

.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）．（2）若a=3，b=2，請(qǐng)求出綠化部分的面積．19．（5分）甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？20．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當(dāng)y＝2x時(shí)，若BE與DF交于點(diǎn)P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）21．（10分）如圖，，是舊河道兩旁的兩個(gè)村莊.為方便村民飲水，計(jì)劃在舊河道上打一口水井，用管道引水到兩村，要求該井到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.22．（10分）在中，，，為邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長(zhǎng)線）于，.（1）當(dāng)于時(shí)（如圖1），可得______________.（2）當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.（3）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.23．（12分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購(gòu)買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說(shuō)，購(gòu)買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬(wàn)元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購(gòu)買收割機(jī)的資金不超過(guò)125萬(wàn)元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒(méi)有一種最佳購(gòu)買方案呢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【題目詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．2、C【解題分析】

兩個(gè)定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【題目詳解】解：根據(jù)七年級(jí)一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【題目點(diǎn)撥】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．4、C【解題分析】

根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【題目詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，故方程組為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵.5、C【解題分析】因點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.6、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項(xiàng)是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，C、D選項(xiàng)是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)只是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的定義.8、D【解題分析】

在方格中標(biāo)上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在方格中標(biāo)上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．10、C【解題分析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、D【解題分析】

根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度可判斷A；可判斷B；根據(jù)題中信息無(wú)法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯(cuò)誤；，可判斷D.【題目詳解】根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度，可得其占總?cè)藬?shù)的，故A錯(cuò)誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題中信息無(wú)法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯(cuò)誤；，若參加書法社的人數(shù)是人，則該班人數(shù)為，故D正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息.12、C【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，進(jìn)一步求得k值．【題目詳解】解：將代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．14、3【解題分析】

觀察圖形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的3倍，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為3xcm，根據(jù)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為16cm，列出方程，求出x的值，繼而可求得小長(zhǎng)方形的面積．【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為3xcm，由題意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為1cm，面積為：3×1=3(cm1)，故答案為3.15、9cm4cm【解題分析】

設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：9cm，4cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．16、80°【解題分析】試題解析：∴a∥b，故答案為:點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.17、1【解題分析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵12=21，∴21的算術(shù)平方根是1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）5a2+3ab；（2）63.【解題分析】

（1）由長(zhǎng)方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．19、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解題分析】分析：設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出題目中的等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：設(shè)甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.點(diǎn)睛：此題為追趕問(wèn)題，可根據(jù)甲速度×?xí)r間-乙速度×?xí)r間=甲乙間距來(lái)列出方程（組）進(jìn)行求解．20、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解題分析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題,②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長(zhǎng)BC，與DP交于點(diǎn)Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個(gè)等式,進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過(guò)點(diǎn)C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長(zhǎng)BC，與DP交于點(diǎn)Q,見(jiàn)下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質(zhì)）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下圖,∵∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（）°,∴∠Q=[90＋(x－y)]°【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和,角平分線的性質(zhì),問(wèn)題較多且圖形復(fù)雜,難度較大,利用好角平分線的性質(zhì),外角的性質(zhì),通過(guò)四邊形的內(nèi)角和是360°這一隱性條件找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【解題分析】

因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．【題目詳解】解：P點(diǎn)位置如圖所示：作法：①連結(jié)AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M，N，作直線MN；②直線MN交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，熟知到平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在連接這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【題目詳解】解:（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為號(hào)a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明