2024屆云南省彌勒市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆云南省彌勒市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°2．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－13．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．5．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當(dāng)奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數(shù)量的狗多，若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè)“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數(shù)，則解此問題所列式正確的是A． B．C． D．6．《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問繩子、木條長多少尺？”，設(shè)繩子長為x尺，木條長為y尺，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.5127．如圖，在大長方形中，放入九個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．8．4的算術(shù)平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．29．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．2710．某校七年級三班為配合國家級衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動，學(xué)校用兩張統(tǒng)計圖公布了該班學(xué)生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學(xué)看了這張統(tǒng)計圖后，小明說：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動人數(shù)的40%”小麗說：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測量，其中有32名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是_______．12．如果，是方程2x-ay=9的一個解，那么a的值為______．13．如圖，已知，則____________________.14．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是________15．已知a+＝5，則a2+的值是_____．16．當(dāng)分別取時，分式都對應(yīng)著一個值，將所有這些值相加得到的和等于____________________________________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為增強學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)．18．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點，并說明理由．19．（8分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球.（1）分別求摸出紅球和摸出黃球的概率（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去8個同樣的紅球或黃球，那么這8個球中紅球和黃球的數(shù)量分別是多少？20．（8分）規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因為，所以（2，8）=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設(shè)（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請你嘗試運用這種方法解決下列問題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡形式).21．（8分）某商店決定購進A、B兩種紀(jì)念品.若購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細(xì)對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現(xiàn)了兩個錯誤，導(dǎo)致最后錯了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標(biāo)記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步23．（10分）如圖，已知，，，試說明的理由24．（12分）解下列方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【題目點撥】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.3、B【解題分析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點．4、D【解題分析】

解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數(shù)軸上即可解答.【題目詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，列出不等式組解答即可．【題目詳解】解：設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【題目點撥】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)列出不等式組．6、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-1【題目詳解】解:設(shè)繩長x尺,長木為y尺,

依題意得x-y=4.5y-【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長方形長寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積?9×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解析：設(shè)小長方形的長為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【題目點撥】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征找到等量關(guān)系．8、D【解題分析】試題分析：∵11=4，∴4的算術(shù)平方根是1，即=1．故選D．考點：算術(shù)平方根9、D【解題分析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【題目詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】【分析】由扇形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計算出參加本次活動的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【題目詳解】該班參加了本次活動的人數(shù)=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選：D.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目解答即可.詳解：∵從中抽取了100名學(xué)生進行測量，∴該問題中的樣本容量是100.故答案為：100.點睛：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.12、-1【解題分析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數(shù)的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點睛：解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．13、36°【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【題目詳解】解：由對頂角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案為：36°．【題目點撥】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、(2011,2)【解題分析】

根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（2011，2），故答案為（2011，2）．15、1【解題分析】

根據(jù)完全平分公式，即可解答．【題目詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的運用,關(guān)鍵在于通過條件運用完全平方公式解決問題.16、?1．【解題分析】

先把x=n和x=代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【題目詳解】因為=0，所以當(dāng)x分別取值，n(n為正整數(shù))時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結(jié)果相加，其和等于=?1，故答案為：?1．【題目點撥】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于找到計算規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得：本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50；故答案為抽樣調(diào)查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的樣本中，活動時間在2≤x＜4的學(xué)生有8名，活動時間在6≤x＜8的學(xué)生有12名．因此，可補全直方圖如圖：(3)∵=（1）=5（小時）∴這50名學(xué)生每周課外體育活動時間的平均數(shù)是5小時(4)1000×＝300(人)．∴估計全校學(xué)生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)約為300人．18、見解析.【解題分析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．【題目詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點P，則點P為抓捕點．如圖，理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(所以點P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點，即點P符合要求．【題目點撥】考核知識點：作角平分線和線段垂直平分線.19、（1）P（摸到紅球）＝25，P（摸到黃球）＝35；（2）1個，【解題分析】分析：（1）直接利用概率公式計算即可求出摸出的球是紅球和黃球的概率；（2）設(shè)放入紅球x個，則黃球為（8?x）個，由摸出兩種球的概率相同建立方程，解方程即可求出8個球中紅球和黃球的數(shù)量分別是多少．詳解：（1）∵袋子中裝有4個紅球和6個黃球，∴隨機摸出一球是紅球和黃球的概率分別是：P（摸到紅球）＝44+6=（2）設(shè)放入紅球x個，則黃球為（8?x）個，由題意列方程得：x解得：x＝1．所以這8個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是1個和3個．點睛：本題考查的是求隨機事件的概率，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）1，2，5；（1）①證明見解析；②（x+1），（y1-3y+1）．【解題分析】

（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（1）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)合定義證明；②根據(jù)例題和①中證明的式子作為公式進行變形即可．【題目詳解】（1）因為41=16，所以【4，16】=1．因為72=1，所以【7，1】=2．因為5-1=，所以【5，】=-1．故答案為：1，2，5；（1）①證明：設(shè)【6，9】=x，【6，5】=y，則6x=9，6y=5，∴5×9=45=6x?6y=6x+y，∴【6，45】=x+y，則：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n，4n】=【3，4】，∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-1）n】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-1）n】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案為：（x+1），（y1-3y+1）．【題目點撥】本題考查的是新定義的理解和掌握，還考查了同底數(shù)冪的乘法以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新運算是解本題的關(guān)鍵．21、（1）購進一件A種紀(jì)念品需要50元，購進一件B種紀(jì)念品需要100元（2）共有6種進貨方案（3）當(dāng)購進A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元【解題分析】

（1）設(shè)我校購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購進A種紀(jì)念品x個，購進B種紀(jì)念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)我校購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購進一件A種紀(jì)念品需要50元，購進一件B種紀(jì)念品需要100元．（2）設(shè)我校購進A種紀(jì)念品x個，購進B種紀(jì)念品y個，由題