2024屆湖南省懷化市會同第一中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖南省懷化市會同第一中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于、的方程組以下結(jié)論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數(shù)，使得；③當時，；④不論取什么實數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．規(guī)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．3．下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查方式的是A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況4．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．6．如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．127° D．104°7．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．x-12C．-x-128．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．59．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，610．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進口食品的質(zhì)量應采用全面調(diào)查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應你本學年數(shù)學成績的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組11．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)-c＜b-c B．a(chǎn)c＞bc C．-（c≠0） D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）12．用加減消元法解方程組2x-3y=6???????????????????①3x-2y=7A．①×3-②×2，消去x B．①×2-②×3，消去yC．①×-3+②×2，消去x D．①×2-②×二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角2倍小36°，則這兩個角的度數(shù)分別是_____．14．①9平方根是_____；②_____；③若，則的取值范圍是_____.15．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長為，寬的長方形場地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．16．編一個二元一次方程組，使它有無數(shù)組解_____．17．已知,則=___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：（1）；（2）；19．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠1．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．20．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示：產(chǎn)品種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元/件）35售價（萬元/件）47（1）若工廠計劃獲利14萬元，則應分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？21．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).22．（10分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（2）在上畫出點，使最小.23．（12分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【題目詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數(shù)，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，設未知數(shù)，列出方程組.【題目詳解】根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【題目點撥】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．3、A【解題分析】

根據(jù)實際需要和可操作性選擇合理的調(diào)查方式.【題目詳解】A.乘坐地鐵的安檢，是必要，且可操作，所以用全面調(diào)查；B.長江流域水污染情況，不可能用全面調(diào)查；C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，有破壞性，不能全面調(diào)查；D.端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況，量大，有破壞性，不能用全面調(diào)查故選A【題目點撥】本題考核知識點：全面調(diào)查.解題關鍵點：熟悉全面調(diào)查的適用范圍.4、D【解題分析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．5、A【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.6、C【解題分析】試題分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因為∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故選C.7、C【解題分析】

分別將四個選項變形，找到符合a2-b2=（【題目詳解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故選擇：C.【題目點撥】本題考查了平方差公式，將算式適當變形是解題的關鍵．8、B【解題分析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【題目詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【題目點撥】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.9、D【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進行判斷即可.【題目詳解】因為，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：能運用勾股定理逆定理.10、D【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進行判斷．【題目詳解】解：A、檢測一批進口食品的質(zhì)量應采用抽樣調(diào)查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學年數(shù)學成績的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，故錯誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解，在分析的過程中要注意不等式的方向應該不應該進行改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數(shù)，不等號的方向不發(fā)生改變，所以給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數(shù)不等號的方向改變的就錯誤；不等式的性質(zhì)2和3，主要是乘以（除以）正數(shù)還是負數(shù)，所以給不等式的兩邊同時乘以（除以）數(shù)（或式）時不等能判斷這個數(shù)（或式）是正數(shù)還是負數(shù)的都是錯誤.【題目詳解】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，A選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、因為c可正可負可為0，所以無法判斷ac和bc的大小關系，B選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、左邊除以-c，右邊除以c，不等式?jīng)]有這個性質(zhì)，所以C選項錯誤；D、因為c2+1＞0，所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，D選項結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、D【解題分析】

應用加減消元法，判斷出解法不正確的是哪個即可．【題目詳解】解：2x-3y=6①①×3-②×2，消去x，A不符合題意；①×2-②×3，消去y，B不符合題意；①×(-3)+②×2，消去x，C不符合題意；應該是：①×2+②×(-3)，消去y，不是：①×2-②×(-3)，消去y，D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36°，36°或71°，108°【解題分析】

由兩個角的兩邊分別平行,可得這兩個角相等或互補,可設其中一個角為x,由其中一個角比另一個角的1倍少36°,分別從這兩個角相等或互補去分析,即可列方程,解方程即可求得這兩個角的度數(shù)【題目詳解】如圖1，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．設∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．設∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案為36°，36°或71°，108°．【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)角列出方程14、，3；0.5；.【解題分析】

根據(jù)平方根的含義和求法、算術平方根的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項求解即可．【題目詳解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，則a的取值范圍是a≥1．故答案為：±3；；a≥1．【題目點撥】此題主要考查了平方根、算術平方根的含義和求法，要熟練掌握．15、2x2-70x+1．【解題分析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長與寬，利用長方形的面積公式列出關系式，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．16、（答案不唯一）【解題分析】

兩個方程化簡后是同一個方程可滿足條件．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，此方程組有無數(shù)組解；故答案為：．（答案不唯一）【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，理解題意是解題的關鍵．17、1【解題分析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【題目詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、90；垂直的定義；90；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解題分析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)與判定書寫結(jié)論或者定理即可.【題目詳解】證明：∵，∴（垂直定義），∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是能熟練的記憶并掌握定理即可.20、（1）生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件；（2）工廠共有4種生產(chǎn)方案:方案一：種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，種產(chǎn)品生產(chǎn)7件；方案二：種產(chǎn)品生產(chǎn)4件，種產(chǎn)品生產(chǎn)6件；方案三：種產(chǎn)品生產(chǎn)5件，種產(chǎn)品生產(chǎn)5件；方案四：種產(chǎn)品生產(chǎn)6件，種產(chǎn)品生產(chǎn)4件；（3）方案一獲利最大為17萬元.【解題分析】

（1）可設生產(chǎn)種件，則生產(chǎn)種件，求出種產(chǎn)品、種產(chǎn)品每件獲利的錢數(shù)，列出關于x的方程求解即可；（2）可設種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，根據(jù)題意列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍可得生產(chǎn)方案；（3）由（1）可知所獲利潤y與生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)x間的關系式，據(jù)此即可判斷獲利最大的方案.【題目詳解】（1）設生產(chǎn)種件，生產(chǎn)種件∵種產(chǎn)品