陜西省西安市雁塔區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

陜西省西安市雁塔區(qū)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二元一次方程組，則x-y等于()A． B． C． D．2．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．83．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是()A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜07．下列調(diào)查中，適合普查的是（）A．一批手機(jī)電池的使用壽命 B．中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)C．你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù) D．了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見(jiàn)8．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)9．已知是方程的解，則的值為A．2 B． C．1 D．10．如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠DHF的度數(shù)是________．12．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A及O重合)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥OE，交CD于點(diǎn)G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_(kāi)____．13．-0.00000586用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_________．14．如圖，在寬為11m，長(zhǎng)為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為_(kāi)___________m1．15．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________16．寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數(shù)．19．（8分）食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過(guò)人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個(gè)過(guò)程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過(guò)碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過(guò)程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙維生素A的含量464維生素B的含量824將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請(qǐng)你證明：．20．（8分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，且滿足∠1+∠3＝∠2，請(qǐng)寫(xiě)出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．21．（8分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．22．（10分）希望中學(xué)計(jì)劃從榮威公司買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)治談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板和購(gòu)買(mǎi)4塊B型小黑板共需820元．求購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據(jù)希望中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板總數(shù)量的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出希望中學(xué)從榮威公司買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？并說(shuō)明哪種方案更節(jié)約資金？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（用a或b表示）；（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；②若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．24．（12分）某種糖果在甲、乙兩商場(chǎng)標(biāo)價(jià)相同，“六?一”期間兩家商場(chǎng)同時(shí)推出優(yōu)惠活動(dòng)：甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)此糖果總金額超過(guò)50元后，超出50元的部分按八折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)此糖果總金超過(guò)20元后，超出20元的部分按九折收費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)顧客購(gòu)買(mǎi)此糖果總金額在什么范圍內(nèi)到乙場(chǎng)更合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)方程組解出x，y的值，進(jìn)一步求得x+y的值或兩個(gè)方程相加求得整體5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．【題目詳解】①+②得：5x-5y=6，∴x-y=1.1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是對(duì)二元一次方程組的理解和運(yùn)用，注意整體思想的滲透.2、B【解題分析】

一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個(gè)方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是310÷10=1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、A【解題分析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5?a<6.故選A.4、A【解題分析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2×310°，解得n=1．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．5、D【解題分析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【題目詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解6、A【解題分析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【題目詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.一批手機(jī)電池的使用壽命，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B.中國(guó)公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C.你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù)，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；D.了解濟(jì)寧人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見(jiàn)，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【題目詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并，得：，

系數(shù)化為1，得：，

∴不等式的負(fù)整數(shù)解只有-1這1個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．9、C【解題分析】

把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【題目詳解】把代入方程得：，解得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、C【解題分析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【題目詳解】解：∵多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角為30°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問(wèn)題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、57°【解題分析】

由題意知∠DEF=∠EFB=19°圖b∠GFC=142°，圖c中的∠DHF=180°-∠CFH．【題目詳解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（圖a），∴∠BFC=161°-19°=142°（圖b），∴∠CFE=142°-19°=123°（圖c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．12、35°或145【解題分析】

分兩種情況，如圖（1）點(diǎn)F在OB上，圖（2）點(diǎn)F在OA上，再據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)解題.【題目詳解】如圖（1）點(diǎn)F在OB上：圖（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如圖（2）點(diǎn)F在OA上：圖（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案為35°或145°.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理.13、-5.86×10-6【解題分析】分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可得出結(jié)果.詳解：-0.00000586=-5.86×10-6點(diǎn)睛：我們把一個(gè)較大的數(shù)或一個(gè)較小的數(shù)寫(xiě)成（0<10,n為整數(shù)）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.把一個(gè)較小數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法時(shí)若前面有n個(gè)零,則指數(shù)為-n.14、2.【解題分析】

利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題利用平移考查面積的計(jì)算，注意減去兩條小路的面積時(shí)，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．15、【解題分析】

觀察方程組，將兩個(gè)方程左右分別相加并化簡(jiǎn)，可得，根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.16、（答案不唯一）【解題分析】試題分析：最簡(jiǎn)單的方法就用，，即為，另外與是同解方程的都是答案.考點(diǎn)：二元一次議程組與解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解題分析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．18、（1）補(bǔ)全的圖形見(jiàn)解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作∠BEF＝∠A交DC于點(diǎn)F，則EF為所求；易證EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可求出∠FEC的度數(shù)；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠A＋∠AEF＝180°，則∠AEF的度數(shù)可求，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)．【題目詳解】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．19、（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出原料丙的含量以及維生素B的含量；（2）直接利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g的不等式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）解：∵將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，∴這種新食品中，原料丙的含量為：（100?x?y）kg，維生素B的含量為：8x＋2y＋4（100?x?y）＝4x?2y＋400；故答案為：（100?x?y）；（4x?2y＋400）；（2）證明：由題意可得∴又∵∴∴∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見(jiàn)解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解題分析】

（1）延長(zhǎng)BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因?yàn)椤?＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長(zhǎng)BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合問(wèn)題，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

1）要證EF=CD需要先證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．【題目詳解】證明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF與△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△AEF≌△BCD22、(1)A型小黑板單價(jià)為100元，B型小黑板單價(jià)為80元；(2)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費(fèi)用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費(fèi)用5240元．故方案一更省錢(qián).【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需x元，則購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板需（x-20）元，根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)5塊A型小黑板的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)4塊B型小黑板的費(fèi)用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)兩種小黑板的費(fèi)用不超過(guò)5240元和購(gòu)買(mǎi)A型小黑板的數(shù)量大于購(gòu)買(mǎi)兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數(shù)解即可得到所求答案.【題目詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板需100元，購(gòu)買(mǎi)一塊B型小黑板需80元；設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型小黑板m塊，則購(gòu)買(mǎi)B型小黑板塊，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的值為21或1．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費(fèi)用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1塊，B型38塊，共需費(fèi)用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省錢(qián)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是“通過(guò)列方程（組）和不等式組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，“讀懂題意，找到題中包含已知量和未知數(shù)的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此列出對(duì)應(yīng)的方程（組）和不等式組”是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解題分析】

（1）由題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）因?yàn)辄c(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入