2024屆湖北省襄陽老河口市數(shù)學七年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省襄陽老河口市數(shù)學七年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．602．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-93．如果一個三角形的三邊、、，滿足，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形4．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜25．分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．6．當x=2時，代數(shù)式的值是3；當x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-127．計算的結(jié)果為()A．6 B．－6 C．18 D．－188．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．9．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．10．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是()A．136° B．124°C．144° D．154°11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．12．如圖，，，若，，則點到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某景區(qū)有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．14．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l2上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點C，B，連接AC，BC．若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為_____．15．若點在軸的負半軸上，則______，______.16．如圖，若和的面積分別為、，則______.17．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）在當?shù)販囟让吭黾樱@種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當?shù)販囟戎g的關(guān)系為；（4）當這種蟋蟀叫的次數(shù)時，求當時該地的溫度.19．（5分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)，當點在外部，點在內(nèi)部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當，時，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．21．（10分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移△ABC使點A平移到點D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．22．（10分）我們知道每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點（要求保留作圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后毫米碳素筆描黑加粗），數(shù)軸上表示的點，如果數(shù)軸上的線段的中點是，求數(shù)軸上的點表示的數(shù)是多少？23．（12分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸，并且寫出點B坐標；（2）請作出將△ABC向下平移2個單位長度，向右平移3個單位長度后的△A′B′C′，并且寫出三個頂點的坐標；（3）求出△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【題目詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【題目點撥】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

利用等式的性質(zhì)2，方程x系數(shù)化為1，即可求出解．給方程的兩邊分別乘以-3（乘以一次項系數(shù)的倒數(shù)），即可得到答案x=-9，故選D.【題目詳解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關(guān)系.【題目詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【題目點撥】本題考查了三角形形狀的判定，其關(guān)鍵在于對等式的變形，推導出a、b、c的關(guān)系.4、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【題目詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【題目點撥】本題主要考查對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)題意得出m≥2m-2是解此題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：：．故選C．6、D【解題分析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，則2b-a=-10-2=-12，故選D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可求解．【題目詳解】∵12=31，＝1．故選A．【題目點撥】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算法則．8、B【解題分析】分析：利用不等式的基本性質(zhì)：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．9、B【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【題目詳解】A.a+2a=3a，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11、D【解題分析】

先求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解不等式組，得，，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【題目點撥】本題考核知識點：求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點：解不等式組.12、A【解題分析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點到的距離．【題目詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點D到AB距離是４．故選：A【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個定理的內(nèi)容并過角平分線上的點作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（14，8）【解題分析】

根據(jù)題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數(shù)依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數(shù)，再試數(shù)得到總數(shù)接近100的n值即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數(shù)為棵試數(shù)可知，當n＝13時，樹木總數(shù)為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【題目點撥】本題為平面直角坐標系的規(guī)律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規(guī)律以及等差數(shù)列求和公式，解答時注意通過試數(shù)來降低運算量．14、72【解題分析】∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.15、【解題分析】

根據(jù)x軸的負半軸上點的縱坐標等于零，橫坐標小于零，可得到答案．【題目詳解】∵點M（2m-1，n+1）在x軸的負半軸上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案為：＜，-1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，利用x軸上點的坐標特點分析是解題關(guān)鍵．16、3:4【解題分析】

根據(jù),因此的高：的高=BC:DE,再根據(jù)圖形可知AB=EF,所以的高：的高，故可計算的它們的面積比.【題目詳解】解：根據(jù)的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案為3：4.【題目點撥】本題主要考查三角形的高的計算，根據(jù)高所對的角相等，可得高的比等于斜邊的比.17、24【解題分析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質(zhì)求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【題目詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)當?shù)販囟?；蟋?分鐘的叫次數(shù)；(2)當?shù)販囟葂每增加1℃，這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y增加7次；(3)y＝7x－21；(4)18℃.【解題分析】

根據(jù)表格找出規(guī)律即可求解.【題目詳解】(1)自變量是當?shù)販囟?，因變量是蟋?分鐘叫的次數(shù).(2)當?shù)販囟葂每增加1℃，這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y增加7次.(3)這種蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)y(次)與當?shù)販囟葂(℃)之間的關(guān)系式為：y＝7x－21(4)當y＝105時，解得x＝18，則當時該地的溫度為18℃.【題目點撥】本題考查了應(yīng)用題，根據(jù)所給題意得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解題分析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20、（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解題分析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【題目詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉(zhuǎn)的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，∴△ADE與△ADC面積的和達到的最大為2+×AC×AD=5+2=1，故答案為1．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定．21、（1）見解析；（2）△ABC的面積=7.【解題分析】

（1）根據(jù)題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格