2024屆廣東省揭陽市揭陽岐山中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆廣東省揭陽市揭陽岐山中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是（）A．若ac2＜bc2，則a＜b B．若ab＜c，則a＜C．若a﹣b＞a，則b＞0 D．若ab＞0，則a＞0，b＞02．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸上方，y軸左邊，且到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足（a﹣3）2+＝0，則點(diǎn)M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(－2，3)向上平移1個單位長度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)5．如圖，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β＝30° B．∠α+∠β＝45° C．∠α+∠β＝60° D．∠α+∠β＝75°6．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．7．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD8．點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)到軸的距離為5，到軸的距離是2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知，直線與相交．若，則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個角的補(bǔ)角是這個角2倍，則這個角度數(shù)為度．12．計算：+=_____．13．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.14．在矩形中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.15．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝_____，b＝_____．16．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，請證明．

18．（8分）如圖，已知，，垂足分別是、，，，試求的度數(shù)．19．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”．例如：的“2屬派生點(diǎn)”為，即．（Ⅰ）點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長度為線段長度的2倍，求的值．20．（8分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．21．（8分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由，小華添加了過點(diǎn)的輔助線，并且，請幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請直接寫出它們的關(guān)系式.22．（10分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．23．（10分）計算：（a+1）（a-1）（a2-2）24．（12分）已知池中有600m1的水，每小時抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時間th之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長時間后，池中剩余100m1的水？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、若ac2＜bc2，則a＜b，正確；B、若ab＜c，則a＜，錯誤；C、若a﹣b＞a，則b＜0，故錯誤；D、若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故錯誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．2、C【解題分析】

先判斷出點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸上的左邊，∴點(diǎn)P在第二象限，∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，5）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而確定其所在象限．【題目詳解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴點(diǎn)M（3，2），故點(diǎn)M在第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題分析：點(diǎn)(－2，3)向上平移1個單位長度，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1，因此所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，4)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標(biāo)變化，沿縱軸平移縱坐標(biāo)變化，沿正方向平移加，沿負(fù)方向平移減．5、B【解題分析】

過點(diǎn)B作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥a，∵直線a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.6、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、因式分解正確，故本選項不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、因式分解正確，故本選項不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、B【解題分析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．8、B【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為-5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-5）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．10、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°．【解題分析】設(shè)這個角為x°,則它的補(bǔ)角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點(diǎn)睛:此題綜合考查補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補(bǔ)角等于這個角的2倍列出方程求解.12、1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【題目詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14、；【解題分析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖示可得到關(guān)于xy的兩個方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積-6個小長方形的面積求解即可．【題目詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程15、22【解題分析】試題解析：根據(jù)二元一次方程的定義可知：解得：16、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．18、70°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，而，所以，則可根據(jù)平行線的判定方法得到，然后利用平行線的性質(zhì)得，繼而可得答案.【題目詳解】解：∵，，∴；∴，而，∴∴AB∥DG，∴.∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）點(diǎn)；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)“屬派生點(diǎn)”計算可得；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、，根據(jù)“屬派生點(diǎn)”定義及的坐標(biāo)列出關(guān)于、的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由線段的長度為線段長度的2倍列出方程，解之可得．【題目詳解】（Ⅰ）點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即，故答案為：；（Ⅱ）設(shè)，依題意，得方程組：，解得，點(diǎn)．（Ⅲ）點(diǎn)在軸的正半軸上，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長為點(diǎn)到軸距離為，在軸正半軸，線段的長為，根據(jù)題意，有，，，．從而．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．20、9x﹣5，-1．【解題分析】

首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【題目詳解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，當(dāng)時，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式．21、（1）,理由詳見解析；（2）,理由詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進(jìn)而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質(zhì)可得∠CPO=∠BOD+∠D,進(jìn)而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BOD+∠B,進(jìn)而可證∠BOD=∠D-∠B.【題目詳解】（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).22、-2＜x≤1，非負(fù)整數(shù)解為：0，1【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【題目詳解】解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞-2．所以不等式組的解集為：-2＜x≤1．所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解