蘇州市振華中學2024屆數學七下期末達標測試試題含解析

蘇州市振華中學2024屆數學七下期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤22．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=253．若下列各組值代表線段的長度，以它們?yōu)檫叢荒軜嫵扇切蔚氖牵ǎ〢．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、84．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b38．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．9．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，，，則______．12．計算=____________.13．我們知道冥王星離太陽平均距離約為5910000000千米，用科學記數法，可以把5910000000千米寫成________千米．14．解方程：15．如果a＜b，則-3a+1______-3b+1．16．若關于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞10，則a的取值范圍是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（或方程組）（1）；（2）18．（8分）某同學統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數據含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內的通話次數最多？哪個時間范圍內的通話次數最少？19．（8分）近年來，隨著電子商務的快速發(fā)展，電商包裹件總量占當年快遞件總量的比例逐年增長.根據某快遞公司某網點的數據統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：快遞件總量與電商包裹件總量數據統(tǒng)計表年份20142015201620172018快遞件總量（萬件）1.823.14.56電商包裹件總量（萬件）1.2961.482.3563.5554.86電商包裹件總量占當年快遞件總量的百分比（%）72%76%81%（1）直接寫出，的值，并在圖中畫出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統(tǒng)計圖；（2）若2019年該網點快遞件總量預計達到7萬件，請根據圖表信息，估計2019年電商包裹件總量約為多少萬件？20．（8分）如圖是芳芳設計的自由轉動的轉盤，上面寫有10個有理數。想想看，轉得下列各數的概率是多少？（1）轉得正數；（2）轉得整數；（3）轉得絕對值小于6的數。21．（8分）今年春季我縣大旱，導致大量農作物減產，下圖是一對農民父子的對話內容，請根據對話內容分別求出該農戶今年兩塊農田的產量分別是多少千克？22．（10分）已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為，則這個等腰三角形頂角的度數為多少？23．（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.24．（12分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【題目詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B2、B【解題分析】

去分母，把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊，然后系數化為1就可得出用含x的式子表示y．【題目詳解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故選：B【題目點撥】本題考查的是方程的基本運算技能，去分母、移項、合并同類項、系數化為1等．3、A【解題分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【題目詳解】解：A、3+2＜6，則不能構成三角形，故此選項正確；

B、5+4＞8，則能構成三角形，故此選項錯誤；

C、7+4＞9，則能構成三角形，故此選項錯誤；

D、8+6＞11，則能構成三角形，故此選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數的和是否大于第三個數即可．4、D【解題分析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．故選D．5、D【解題分析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．6、B【解題分析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．根據無理數的概念，逐項判斷即可．【題目詳解】A、0.25是有理數，故A不合題意；B、是無理數，故B符合題意；C、=5是有理數，故C不合題意；D、是有理數，故D不合題意；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．7、C【解題分析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.8、B【解題分析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【題目詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個側面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質.9、D【解題分析】

運用垂線，鄰補角的定義計算?！绢}目詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【題目點撥】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關鍵。10、C【解題分析】

如果一個數的平方等于則這個數是的平方根或二次方根，根據平方根的定義回答即可.【題目詳解】的平方根是故選：C.【題目點撥】根據平方根的定義回答即可.一個正數有2個平方根，它們互為相反數.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、142°.【解題分析】

如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,根據平行線的判定與性質即可求解.【題目詳解】如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.12、【解題分析】

按順序先分別進行算術平方根的運算、立方根的運算，絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可.【題目詳解】原式==，故答案為：．【題目點撥】本題考查了實數的運算，熟練掌握實數運算的順序并能正確化簡各數是解題的關鍵.13、5.91×1【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】將5910000000用科學記數法表示為：5.91×1．

故答案為：5.91×1．【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【解題分析】

方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【題目詳解】解:【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、＞【解題分析】

已知不等式利用不等式的基本性質變形即可做出判斷．【題目詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，則-3a+1＞-3b+1．故答案為：＞.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．16、【解題分析】

利用加減消元法，解方程組，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到關于a的一元一次不等式，解之即可．【題目詳解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案為：a．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1+或x=1－；（2）．【解題分析】分析：（1）方程整理后，開方即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．詳解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=3，開方得：x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=1+或x=1－；（2）方程組整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，則方程組的解為．點睛：本題考查了平方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）該同學家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內的通話次數最多，10～15分鐘范圍內的通話次數最少．【解題分析】

（1）根據頻數分布直方圖提供的數據，將各組頻數相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數相加即可得到通話時間不足10min的次數；

（3）由頻數分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【題目詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：該同學家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有25+18=43次；（3）1～5分鐘范圍內的通話次數最多，10～15分鐘范圍內的通話次數最少．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1），；折線圖詳見解析；（2）估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【解題分析】

（1）根據表格中的數據求得m、n的值，再畫出折線統(tǒng)計圖即可；（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，由此即可求解.【題目詳解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折線圖如圖所示：（2）從增長的趨勢看每年的百分比在上一年的基礎上至少增長2%，但不超過3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，則電商包裹件總量約為（萬件）.答：估計2019年電商包裹件總量約為5.81萬件.【題目點撥】本題考查了百分比的計算，折線統(tǒng)計圖的畫法，明確折線統(tǒng)計圖的特點（①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數據變化趨勢）是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）用正數的個數除以總個數即可得；（2）用整數的個數除以總個數即可得；（3）用絕對值小于6的數的個數除以總個數可得．詳解：（1）∵轉盤中10個數，正數有1、、6、8、9這5個，∴P（轉得正數）==；（2）∵轉盤中10個數，整數有0、1、－2、6、－10、8、9、－1這8個，∴P（轉得正整數）==；（3）∵轉盤中10個數，絕對值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣這6個，∴P（轉得絕對值小于6）==．點睛：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．21、該農戶今年第一塊田的花生產量是20千克，第二塊田的花生產量是37千克．【解題分析】

試題分析：.解：設去年第一塊田的花生產量為千克，第二塊田的花生產量為千克，根據題意，得解得，答：該農戶今年第一塊田的花生產量是20千克，第二塊田的花生產量是37千克．考點：二元一次方程組應用點評：本題難度較低，主要考查學生對二元一次方程組應用知識點的掌握．為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧．22、120°或20°【解題分析】

等腰三角形兩內角的度數之比為，不能確定誰是頂角，需要分類討論進行解答.【題目詳解】解：①頂角為底角的4倍，則設三角形的三個內角為，，，則，解得，，則頂角為.②底角為頂角的4倍，則設三角形的三個內角為，，，則，解得，則頂角為.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的概念，解題的關鍵是理解等腰三角形的概念進行分類討論.23、（1）每臺電腦0