2024屆吉林省德惠市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆吉林省德惠市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數(shù)為()A．108° B．120° C．126° D．144°3．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-54．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解我市的空氣污染情況B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．了解全班同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況5．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．解方程組時(shí)，正確的解是，由于看錯(cuò)了系數(shù)得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定7．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．8．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-209．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）．A． B．C． D．11．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等；（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．平面上有一點(diǎn)P(，)，點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14．某水果店五一期間開展促銷活動(dòng)，賣出蘋果數(shù)量（千克）與售價(jià)（千克/元）的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）…售價(jià)（千克/元）…則售價(jià)（千克/元）與數(shù)量（千克）之間的關(guān)系式是___________________．15．不等式組的整數(shù)解有_____個(gè)．16．如圖，給出了直線外一點(diǎn)作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________。17．_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.19．（5分）（1）解方程組：；（2）解方程：.20．（8分）求x的值：9（3x﹣2）2=64.21．（10分）計(jì)算或求x的值：（1）（2）2（x﹣）2＝1822．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。23．（12分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對(duì)正數(shù)；（1）試用m表示方程組的解；（2）求m的取值范圍；（3）化簡|m﹣1|+|m+|．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是：．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解題分析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．3、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1【題目詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a4、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A．了解我市的空氣污染情況，適合抽樣調(diào)查；B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；C．了解全班同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間，適合全面調(diào)查；D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況，適合抽樣調(diào)查；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解題分析】

利用不等式，絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可．【題目詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對(duì)頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個(gè)關(guān)于a、b的方程，又因看錯(cuò)系數(shù)c解得錯(cuò)誤解為，即a、b的值沒有看錯(cuò)，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個(gè)關(guān)于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進(jìn)而求出c的值【題目詳解】解：∵方程組時(shí)，正確的解是，由于看錯(cuò)了系數(shù)c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a(bǔ)=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題實(shí)際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯(cuò)系數(shù)c的含義：即方程組中除了系數(shù)c看錯(cuò)以外，其余的系數(shù)都是正確的．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，求出AO與DO的比，再根據(jù)，即可求得的值．【題目詳解】∵，，且AD邊上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.9、A【解題分析】

先變形得到，再計(jì)算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【題目詳解】====.故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡，集體的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.10、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8”可得方程x+y＝7，個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)是x+10y，對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)是10x+y，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個(gè)兩位數(shù)加上18，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程x+10y+18＝10x+y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得到答案．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．11、D【解題分析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．12、B【解題分析】

原項(xiàng)各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-4，3)或（4，-3）【解題分析】

點(diǎn)P到軸、軸的距離即為點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，題中“點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4”，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是3，縱坐標(biāo)可以是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)就有四種組合，再通過題中“”，選擇合適的坐標(biāo)值即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a=3，縱坐標(biāo)b=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)要為異號(hào)，(-4，3)（4，-3）符合.故答案為(-4，3)或（4，-3）【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，需要注意的是距離是指絕對(duì)值，要考慮正負(fù)情況.14、【解題分析】

根據(jù)表中所給信息，判斷出y與x的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：9=6×1+1，

15=6×2+1，

21=6×1+1，

27=6×4+1，

…

∴y=6x+1，

故答案為y=6x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是從表中所給信息中推理出y與x的關(guān)系，推理時(shí)要注意尋找規(guī)律．15、3【解題分析】

首先解每個(gè)不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)，便可得到整數(shù)解得個(gè)數(shù).【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數(shù)解是：，共個(gè)整數(shù)解.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.16、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【題目詳解】給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．17、0【解題分析】

先化簡得到，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】0.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡和二次根式的加減運(yùn)算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB∥CD，理由見詳解【解題分析】

求出∠1＋∠2＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠EDA，求出∠A＝∠EDA，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】解：AB∥CD，理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠EDA，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EDA，∴AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）此題采用代入法比較簡單，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，將其代入方程②即可．（2）觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】（1）由①得：y=2x?14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程組的解為:，（2）方程的兩邊同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.檢驗(yàn)：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解為：【題目點(diǎn)撥】此題考查解分式方程，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、x1=，x2=﹣.【解題分析】分析：根據(jù)平方根的意義，直接開平方即可求解.詳解：開平方得：3（3x﹣2）=±8解得：x1=，x2=﹣.點(diǎn)睛：此題實(shí)質(zhì)上是給出了一種解關(guān)于x的一元二次方程的方法，只需要將3x-2看做一個(gè)整體，再根據(jù)平方根的定義求解.21、(1);(2).【解題分析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：（1）＝6﹣4+＝2；（2）2（x﹣）2＝18x﹣＝±，即x﹣＝±3，解得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則.22、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個(gè)