福建省泉州市惠安縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

福建省泉州市惠安縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α2．下列四個實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°6．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．7．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某種儀器由1個部件和1個部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工部件100個或者加工部件60個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．10．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°11．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．12．下列計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號即可）．14．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，5，則它的方差為___．15．如果4x2﹣2mx+9是一個完全平方式，則m的值是_____．16．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結(jié)論有_____；(填序號）.17．_____________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，長方形的兩邊長分別為，；如圖2的長方形的兩邊長分別為，。（其中為正整數(shù)）（1）用的代表式分別表示圖1的面積、圖2的面積，并比較，的大小；（2）現(xiàn)有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，試探究該正方形的面積與圖1中的長方形的面積的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由。19．（5分）已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點A，B作x軸．y軸的垂線交于點C，如圖所示．點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運動時間為t秒．（1）寫出A，B，C三點的坐標：A，B，C；（2）當t＝14秒時，求△OAP的面積．（3）點P在運動過程中，當△OAP的面積為6時，求t的值及點P的坐標．20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．21．（10分）在中，，，為邊的中點，，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.（1）當于時（如圖1），可得______________.（2）當與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.（3）當點在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.22．（10分）古運河是揚州的母親河．為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)23．（12分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點F為AD延長線上一點，過點F作FG⊥BC于點G，求∠AFG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．2、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：π，，是無理數(shù)，＝2是有理數(shù)．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．3、B【解題分析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項A不符合題意；∵a＞b，c＜0時，ac＜bc，∴選項B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、B【解題分析】

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【題目詳解】當該三角形為銳角三角形時，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為12×（180°﹣50°）＝65°當該三角形為鈍角三角形時，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為12×（180°﹣130°）＝25°綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選：B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).6、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【題目詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負整數(shù)解為0，1，2，3，

故選D．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．9、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個數(shù)=生產(chǎn)的B部件個數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個人生產(chǎn)A部件，安排個人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解即可.【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系的相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則化簡得出答案．【題目詳解】A.a3?a3=a6，故此選項錯誤；

B.(a3)2=a6，故此選項錯誤；

C.a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；

D.(a2)3=a6，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查合并同類項以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②【解題分析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項分析．【題目詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個數(shù)，對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)，①∵展開式中各項的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個數(shù)，∴；②∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個數(shù)，∴，當時，代數(shù)式=；③∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個數(shù)，∴，當代數(shù)式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項系數(shù)之和為，故答案為：①②．【題目點撥】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．14、．【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+4+5+5）＝4，則它的方差為[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案為．【題目點撥】考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、±6【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【題目詳解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案為±6.【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.16、①②③⑤【解題分析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【題目詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．17、0.25【解題分析】

先算乘方再算積即可.【題目詳解】解原式=1==0.25故答案為0.25.【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算，掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可得到答案.（2）根據(jù)矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為，正方形的面積=，∴，∴該正方形的面積與長方形的面積的差是一個常數(shù).【題目點撥】本題考查了長方形和正方形的面積公式和周長公式，熟練運用公式是關(guān)鍵.19、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時，P（0,3）；t＝13時，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解題分析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點C的縱坐標為：6，由AC∥y軸，得出點C的橫坐標為：4，即可得出結(jié)果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當t=14

時，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當P在OB上時，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點坐標為（0，3）；

②當P在AC上時，AP=16-t，△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點坐標為（4，3）；

③當P在BC上時，△OAP的面積=【題目詳解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x軸，

∴點C的縱坐標為：6，

∵AC∥y軸，

∴點C的橫坐標為：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四邊形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

當t=14

時，P在AC邊上，此時AP=2，

∴△OAP的面積=12OA?PA=12×4×2=4；

（3）①當P在OB上時，OP=t，

△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，

解得t=3，

∴OP=3，

∴P點坐標為（0，3）；

②當P在AC上時，AP=16-t，

△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，

解得t=13，

∴AP=3，

∴P點坐標為（4，3）；

③當P在BC上時，△OAP的面積=12OA?OB=12×4×6=12，不合題意；

綜合得：t=3或13，P點坐標為（【題目點撥】考查了圖形與點的坐標、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算、平方與絕對值的非負性、分類討論等知識，熟練掌握平方與絕對值的非負性和三角形面積的計算是解題的關(guān)鍵．20、不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為見解析.【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解題分析】

（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【題目詳解】解:（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明：連接，∵（已知）∴（等邊對等角）∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）∴（等式性質(zhì)）∵（已知），（中點的意義）∴（等腰三角形的三線合一）∴（垂直的意義）∵（三角形內(nèi)角和為180度）∴(等式性質(zhì))∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（垂直的意義）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）在與中，∴∴（全等三角形的面積相等）∴（等量代換）（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：∴【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；(2)A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【解題分析】

（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關(guān)