山東棗莊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東棗莊市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷3．下列計(jì)算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a64．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n25．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-18．已知x，y滿足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，9．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，將直尺與含角的直角三角板放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數(shù)是_____．12．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．13．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_(kāi)____米14．分解因式__________．15．若3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，則x﹣2的值是_____．16．在“Chinesedream”這個(gè)詞組的所有字母中，出現(xiàn)字母“e”的頻率是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：18．（8分）△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②寫(xiě)出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說(shuō)明理由。(3)如果點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.19．（8分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為.（1）2節(jié)鏈條長(zhǎng)__________，3節(jié)鏈條長(zhǎng)___________；（2）寫(xiě)出鏈條的總長(zhǎng)度與節(jié)數(shù)的關(guān)系式.20．（8分）求不等式≤+1的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整解數(shù).22．（10分）完成下面的證明：如圖，點(diǎn)分別是三角形的邊上的點(diǎn)，，.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）.23．（10分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過(guò)程：老師讓同桌互相核對(duì)，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細(xì)對(duì)比了自己和小洋書(shū)寫(xiě)的過(guò)程后，小寧說(shuō)：“你在第一步出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤，導(dǎo)致最后錯(cuò)了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說(shuō)的是正確的．解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你用標(biāo)記符號(hào)“○”在以上小洋解答過(guò)程的第一步中錯(cuò)誤之處；(2)請(qǐng)重新寫(xiě)出完成此題的解答過(guò)程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步24．（12分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是.(1)試求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應(yīng)在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側(cè)。根據(jù)同位角的定義分析所給選項(xiàng)中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側(cè)的兩個(gè)角即可.【題目詳解】根據(jù)同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項(xiàng)B圖形中的角.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的定義.2、D【解題分析】

根據(jù)同類二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運(yùn)算判斷D．【題目詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：A，原式=4，錯(cuò)誤.B,原式=4，錯(cuò)誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷，然后利用特例對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當(dāng)m>0,n>0，且m＜n時(shí)，；m和n都不能為0，當(dāng)m<0,n>0，且m＜n時(shí)，當(dāng)m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解題分析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可【題目詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)立方根和平方根的定義即可解答.【題目詳解】解：A、-1的平方是1，故選項(xiàng)正確.；B、-1的立方是-1，故選項(xiàng)正確；C、-1沒(méi)有平方根；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-1的立方根是-1，故選項(xiàng)正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關(guān)鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區(qū)別.8、D【解題分析】

把a(bǔ)和b的值逐項(xiàng)代入①×a+②×b驗(yàn)證，即可求出答案.【題目詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則.9、D【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠1．【題目詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝55°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°．【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．12、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【題目點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用13、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所。14、【解題分析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：原式＝．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進(jìn)行下一步分解．15、﹣5【解題分析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零即可解題.【題目詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、0.25【解題分析】

用“e”的個(gè)數(shù)除以字母總個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】3÷12=0.25.故答案為：0.25.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0【解題分析】

通過(guò)冪的性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行變形，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)冪的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.18、（1）90°；（2）①見(jiàn)解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解題分析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.19、（1）4.2，5.9；（2）.【解題分析】

（1）觀察圖形根據(jù)一節(jié)鏈條和圓的直徑的長(zhǎng)求解即可；（2）根據(jù)（1）寫(xiě)出總長(zhǎng)度與節(jié)數(shù)的關(guān)系式即可.【題目詳解】解：（1）4.2，5.9；（2）故與之間的關(guān)系為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、1．【解題分析】

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得出不等式的解集．【題目詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號(hào)得：10x+5≤9x-6+15，移項(xiàng)得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項(xiàng)得x≤1，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、1．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，主要考查學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的能力.21、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解題分析】

分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【題目詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解