2023學(xué)年完整公開課版力的分解

力的分解一、力的分解1.力的分解定義：求一個已知力的_________的過程，力的分解是力的合成的___________。

分力逆運算2.力的分解法則：遵循力的平行四邊形定則。把一個已知力F作為平行四邊形的___________，與力F共點的平行四邊形的兩個_________，就是表示力F的兩個分力F1和F2。

對角線鄰邊3.分解依據(jù)：（1）一個力分解為兩個力，如果沒有限制，可以分解為_______大小、方向不同的分力。（2）實際問題中，要依據(jù)力的_________________或需要分解。

無數(shù)對實際作用效果二、力的正交分解1.定義：把力沿著兩個選定的相互_________（選填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如圖所示。

垂直2.公式：F1=____________，F(xiàn)2=____________。

3.正交分解適用于各種_____________（選填“矢量運算”或“代數(shù)運算”）。

FcosθFsinθ矢量運算三、力的分解的應(yīng)用1.在生產(chǎn)生活中，力的分解有著十分廣泛的應(yīng)用，如_____________，城市中___________要建很長的引橋，等等。

盤山公路高架橋2.當(dāng)合力一定時，分力的大小和方向?qū)㈦S分力間夾角的改變而改變。在兩分力大小相等的情況下，分力間夾角越大，分力_________（選填“越大”或“越小”）。

越大一、力的分解的討論1.力的分解的本質(zhì)和條件：（1）本質(zhì)：力的分解有解或者無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形（或者三角形）。（2）條件：若可以構(gòu)成平行四邊形（或者三角形），說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解。2.常見的有以下四種情況：條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知兩個力的方向唯一解條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知一個分力的大小和方向唯一解條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知兩個分力的大小F1+F2>F兩解F1+F2=F唯一解F1+F2<F無解條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知合力的大小和方向以及它的一個分力（F2）的大小和另一個分力（F1）的方向F2<Fsinθ無解F2=Fsinθ唯一解條件已知示意圖分解示意圖解的情況已知合力的大小和方向以及它的一個分力（F2）的大小和另一個分力（F1）的方向Fsinθ<F2<F兩解F2>F唯一解【典例示范】如圖所示，將一個力F=10N分解為兩個分力①，已知一個分力F1的方向與F成30°角②，另一個分力F2的大小為6N，則在該力的分解中③（）A.有唯一解 B.有兩解C.有無數(shù)組解 D.無解【審題關(guān)鍵】序號信息提?、僖粋€力可能分解為無數(shù)對分力②兩個分力中F1的方向確定③解的個數(shù)可能有幾種情況【解析】選B。已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin30°=5N，而另一個分力大小大于5N小于10N，所以力的分解有兩組解，如圖。故B正確，A、C、D錯誤。故選B?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.（多選）如圖所示，將一個力F分解為兩個力，其中一個力F1的方向與F的夾角為α，另一個分力的大小為F2，則關(guān)于力的分解正確的是（）A.當(dāng)F2=Fsinα?xí)r，有唯一解B.當(dāng)F2>F時，無解C.當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，有唯一解D.當(dāng)Fsinα<F2<F時，有兩個解【解析】選A、D。若F2=Fsinα，由幾何關(guān)系，則有唯一解，故A正確；若F2≥F，由平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，則有唯一解，故B錯誤；若F2<Fsinα，由平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，則沒有解，故C錯誤；若Fsinα<F2<F，由平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，則有兩個解，故D正確。所以A、D正確，B、C錯誤。2.如圖所示，某人正在用繩子拉動小車，繩對車的拉力F與水平方向的夾角為θ，小車沿水平地面做勻速直線運動，則小車受到的阻力大小為 （）A.Fcosθ

B.Fsinθ

【解析】選A。分析小車的受力：重力、拉力F、地面的支持力和阻力f。根據(jù)正交分解法得：f=Fcosθ，故選A?！狙a償訓(xùn)練】1.當(dāng)直升機傾斜飛行時，螺旋槳產(chǎn)生的升力F垂直于機身，升力F與豎直方向的夾角為θ?，F(xiàn)沿水平和豎直兩個方向分解力F，如圖所示。下列說法中正確的是（）A.水平分力大小為Fx=FcosθB.水平分力大小為Fx=FtanθC.豎直分力大小為Fy=FcosθD.豎直分力大小為Fy=Ftanθ【解析】選C。將力F分解為兩個相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小為：Fx=Fsinθ。豎直分力大小為Fy=Fcosθ，故C正確，A、B、D錯誤；所以選C。2.一個質(zhì)量為10kg的球體置于光滑斜面上，被一接觸面光滑的豎直擋板擋著，如圖所示，斜面與水平面間的夾角為30°。球體對斜面及擋板的作用力為多大？【解析】以小球為研究對象，將重力按效果進行分解，分解成垂直于擋板和垂直于斜面的兩個分力，作出力的分解圖，如圖根據(jù)幾何知識得到：F1=NF2=mgtanθ=N所以小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮〉扔贜，小球?qū)醢宓膲毫Υ笮〉扔贜答案：N

N二、力的正交分解1.坐標軸的選?。涸瓌t上坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標軸的選取一般有以下兩個原則：（1）使盡量多的力處在坐標軸上；（2）盡量使某一軸上各分力的合力為零。2.正交分解的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況。3.正交分解求合力的步驟：（1）建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上。（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…（4）求共點力的合力合力大小F=合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα=?！镜淅痉丁吭谖覈鴸|北寒冷的冬季，狗拉雪橇曾經(jīng)是人們出行的常見交通工具，如圖所示。一質(zhì)量為30kg的小孩坐在10.6kg的鋼制滑板的雪橇上①，狗用與水平方向成37°斜向上的拉力②拉雪橇，雪橇與冰道間的動摩擦因數(shù)為0.02，求狗要用多大的力才能夠拉雪橇勻速前進③。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）【審題關(guān)鍵】序號信息提取①小孩和雪橇看為整體，質(zhì)量為二者之和②F與水平方向成37°夾角斜向上，摩擦力不是μmg③雪橇勻速前進，受力平衡，合力為零雪橇勻速運動時有豎直方向：（M+m）g=N+Fsin37°①水平方向：Fcos37°=f ②又f=μN ③由①②③得：狗拉雪橇勻速前進要用力為F==10N答案：10N【解析】由題意，雪橇勻速前進，對小孩和雪橇整體受力分析，如圖所示：【規(guī)律方法】應(yīng)用正交分解法解題的技巧（1）可借助于數(shù)學(xué)中的直角坐標系對力進行描述。（2）分解時只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡單、容易求解。（3）正交分解法是一種按解題需要把力按照選定的正交坐標軸進行分解的一種方法，它可以將矢量轉(zhuǎn)化為標量進行計算，尤其適用于物體受三個或三個以上共點力作用的情況，實際上它是利用平行四邊形定則的一種特殊方法。（4）利用正交分解法很容易把合力與分力放到一個直角三角形中，便于通過分析直角三角形的邊角關(guān)系計算合力或分力的大小。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖，用一繩子a把物體掛起來，再用另一根水平的繩子b把物體拉向一旁固定起來。物體的重力是60N，繩子a與豎直方向的夾角θ=37°，繩子a與b對物體的拉力分別是多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【解析】以物體為研究對象，分析受力情況，并進行正交分解由于物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以Tasin37°=Tb ①Tacos37°=mg ②聯(lián)立解得Ta=75N③Tb=45N④所以繩子a和繩子b對物體的拉力分別是75N和45N。答案：75N

45N2.如圖所示，水平地面上的物體重G=100N，受到與水平方向成37°角的拉力F=60N，支持力N=64N，摩擦力f=16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。【解析】對物體進行受力分析，并進行正交分解，如圖所示：則x方向的合力：Fx=Fcos37°-f=60×0.8N-16N=32N；y方向的合力：Fy=Fsin37°+N-G=60×0.6N+64N-100N=0N；所以合力大小F合=Fx=32N，方向水平向右；則動摩擦因數(shù)為：μ==0.25。答案：32N，方向水平向右0.25【補償訓(xùn)練】1.（多選）如圖所示，重20N的物體放在粗糙水平面上，用F=8N的力斜向下推物體。F與水平面成30°角，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，則物體（）A.對地面的壓力為28NB.所受的摩擦力為NC.所受的合力為5ND.所受的合力為0【解析】選B、D。對物體進行受力分析，受重力、推力F、地面的支持力N和摩擦力f，作出力的示意圖，運用正交分解法。在豎直方向受力平衡，有：N=G+Fsin30°=20N+8×0.5N=24N，則物體對地面的壓力為24N；物體的最大靜摩擦力為fm=μN=0.5×24N=12N，F(xiàn)的水平方向分力大小為F′=Fcos30°=N<fm，所以物體沒能被推動，保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體所受的摩擦力為f=Fcos30°=N，故A錯誤，B正確；由以上分析可知，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，故C錯誤，D正確。所以選B、D。2.如圖所示，三個共點力分別為F1=5N，F(xiàn)2=10N，F(xiàn)3=15N，θ=60°，試求：（1）三個力沿x軸方向合力的大小，沿y軸方向合力的大小。（2）三個力合力的大小和方向?！窘馕觥浚?）沿x軸方向Fx=F3+F2cosθ-F1=15N沿y軸方向Fy=F2sinθ=5N（2）三力的合力設(shè)合力與x軸正方向的夾角為α，則tanα=，則α=30°。答案：（1）15N

5N

（2）10N與x軸正方向的夾角為30°三、力的分解的應(yīng)用力的分解的實例及原理：實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1=Fcosα，F(xiàn)2=Fsinα實例分析質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα，F(xiàn)2=mgcosα實例分析質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα，F(xiàn)2=實例分析質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是對OA的拉力F1；二是對OB的拉力F2。F1=mgtanα，F(xiàn)2=實例分析質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1=mgtanα，F(xiàn)2=【思考·討論】明朝初期的1405年7月11日，鄭和奉命開始了七下西洋的航?；顒印｀嵑拖挛餮髸r配備的63艘船都是非常巨大的，最大的一艘寶船長151.18米、寬61.6米，船上有9根桅桿可掛12張帆。這么大的船沒有機械動力，都是靠自然風(fēng)力行駛的。如果遇到逆風(fēng)，船是如何行駛的呢？（科學(xué)探究）提示：逆風(fēng)行舟時若要揚帆借助風(fēng)力，船實際的航向就不能沿原定航向，而應(yīng)使船的實際航向偏離原定航向一定的角度，帆面與實際航向間也成一定的角度。作用在帆面上的風(fēng)力可以分解為平行帆面的力F1和垂直帆面的力F2?！镜淅痉丁咳鐖D甲所示，細繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB=30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：（1）細繩AC段的張力TAC與細繩EG的張力TEG之比。（2）橫梁BC對C端的支持力。（3）輕桿HG對G端的支持力?！窘馕觥浚?）圖甲中細繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力TAC=TCD=M1g。圖乙中由TEGsin30°=M2g得TEG=2M2g，所以得。（2）圖甲中，根據(jù)平衡規(guī)律，由正弦定理可得所以橫梁BC對C端的支持力為：NC=TAC=M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。（3）圖乙中，根據(jù)平衡方程有TEGsin30°=M2g、TEGcos30°=NG，所以NG=M2gcot30°=M2g，方向水平向右。答案：（1）（2）M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方（3）M2g，方向水平向右【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.自卸車常用來進行土方、砂石、散料等的裝卸運輸工作。當(dāng)自卸車的車廂從水平傾斜到一定角度時，車廂上的貨物如集裝箱就會自動滑下。下列說法正確的是（）A.車廂傾斜角度越大，集裝箱對車廂的壓力越大B.車廂傾斜角度越大，集裝箱與車廂的動摩擦因數(shù)越小C.集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力D.集裝箱開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力【解析】選D。由力的分解知識可知，集裝箱對車廂的正壓力為N=Gcosθ，所以，車廂傾角越大，車廂與集裝箱間的正壓力逐漸減小，故A錯誤；集裝箱與車廂的動摩擦因數(shù)與接觸面的粗糙程度有關(guān)，與傾角無關(guān)，故B錯誤；根據(jù)共點力平衡，集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C錯誤；集裝箱開始下滑時，處于非平衡狀態(tài)，集裝箱滑動后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正確。2.如圖所示，三角形輕支架ABC的邊長AB=20cm，BC=15cm。在A點通過細繩懸掛一個重30N的物體，求AB桿、AC桿所受彈力的大小。【解析】繩的拉力F=G=30N，繩對A點的拉力產(chǎn)生兩個效果：沿桿AB水平向右的分力F1和沿桿AC向下的分力F2，如圖所示。由勾股定理得AC=25cm。設(shè)AC與墻的夾角為α，則cosα=，tanα=則兩分