2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題9-1-2分層隨機(jī)抽樣9-1-3獲取數(shù)據(jù)的途徑

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,在下面抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案C解析小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,故選用按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣的抽樣方法.2.2020年某省將實(shí)行新高考,考試及錄取發(fā)生了很大的變化.為了報(bào)考理想的大學(xué),小明需要獲取近年來我國各大學(xué)會(huì)計(jì)專業(yè)錄取人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù),他獲取這些數(shù)據(jù)的最好途徑是()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)答案D解析因?yàn)榻陙砦覈鞔髮W(xué)會(huì)計(jì)專業(yè)錄取人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有存儲(chǔ),所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的最好途徑是通過查詢獲取數(shù)據(jù).3.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生個(gè)數(shù)為()A.30,30,30 B.30,45,15C.20,30,10 D.30,50,10答案B解析由題意知,nN=903600+5400+1800=1120,再各層分別抽取,甲校抽取的人數(shù)為3600×1120=30,乙校抽取的人數(shù)為5400×4.某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是()A.12 B.15 C.20 D.21答案A解析由扇形圖,得該中學(xué)有高中生3000人,其中男生人數(shù)為3000×30%=900,女生人數(shù)為3000×70%=2100,初中生2000人,其中男生人數(shù)為2000×60%=1200,女生人數(shù)為2000×40%=800,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則n5000=212100,解得n=50,∴從初中生中抽取的男生人數(shù)為505.從某地區(qū)15000位老人中按性別分層隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本,調(diào)查其生活能否自理的情況如下表所示.生活能否自理性別男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為()A.60 B.100 C.1500 D.2000答案A解析由分層隨機(jī)抽樣方法知所求人數(shù)為23-21500×150006.某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,將考生的成績(jī)分成90分及以下、91~120分、121~150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績(jī)段的人數(shù)之比依次為5∶3∶1.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為m的樣本,其中分?jǐn)?shù)在91~120分的人數(shù)是45,則此樣本的容量m的值為()A.75 B.100 C.125 D.135答案D解析由已知得35+3+1=45m,7.某單位有男、女職工共600人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從所有職工中抽取容量為50的樣本,已知從女職工中抽取的人數(shù)為15,那么該單位的女職工人數(shù)為.

答案180解析設(shè)該單位的女職工人數(shù)為n,則1550=n600,解得n=8.古代科舉制度始于隋而成于唐,完備于宋、元.明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段,其中表現(xiàn)之一為會(huì)試分南卷、北卷、中卷按比例錄取,其錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100.則中卷錄取人數(shù)為.

答案10解析由題意,明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為100×211+7+2=109.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的14,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則a=42.5b=47.5c=10%x故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因?yàn)槭欠謱与S機(jī)抽樣,所以,游泳組中青年人抽取的人數(shù)為200×34×40%=60;中年人抽取的人數(shù)為200×34×50%=75;老年人抽取的人數(shù)為200×34×10%關(guān)鍵能力提升練10.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A.60 B.80 C.120 D.180答案C解析11~12歲回收180份,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,抽樣比為13,因?yàn)榉謱映槿〉臉颖救萘繛?00,故回收問卷總數(shù)為30013=900(份),故x=900120180240=360(份),360×13=11.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是()A.102 B.112 C.130 D.136答案B解析因?yàn)楸编l(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,故需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378×7236812.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10答案A解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=10000,則樣本容量為10000×2%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%=20.13.下列調(diào)查方案中,抽樣方法合適、樣本具有代表性的是()A.用一本書第1頁的字?jǐn)?shù)估計(jì)全書的字?jǐn)?shù)B.為調(diào)查某校學(xué)生對(duì)航天科技知識(shí)的了解程度,上學(xué)期間,在該校門口,每隔2分鐘隨機(jī)調(diào)查一位學(xué)生C.在省內(nèi)選取一所城市中學(xué),一所農(nóng)村中學(xué),向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張卡片,上面印有一些科學(xué)家的名字,要求每個(gè)學(xué)生只能在一個(gè)喜歡的科學(xué)家名字下面畫“√”,以了解全省中學(xué)生最喜歡的科學(xué)家是誰D.為了調(diào)查我國小學(xué)生的健康狀況,共抽取了100名小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查答案B解析A中,樣本缺少代表性(第1頁的字?jǐn)?shù)一般較少);B中,抽樣保證了隨機(jī)性原則,樣本具有代表性;C中,城市中學(xué)與農(nóng)村中學(xué)的規(guī)模往往不同,學(xué)生喜歡的科學(xué)家也未必在所列的名單之中,這些都會(huì)影響數(shù)據(jù)的代表性;D中,總體數(shù)量很大,而樣本容量太少,不足以體現(xiàn)總體特征.14.研究下列問題:①某城市元旦前后的氣溫;②某種新型電器元件使用壽命的測(cè)定;③電視臺(tái)想知道某一個(gè)節(jié)目的收視率.一般通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的是()A.①② B.③ C.② D.②③答案C解析①通過觀察獲取數(shù)據(jù),③通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù),只有②通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù).15.(多選題)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),則()A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號(hào)的轎車,每一輛被抽到的概率都是相等的答案ACD解析由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體,所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取,A正確;設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛,y輛,z輛,則有x1200=y6000=z2000,x+y+16.(多選題)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,則()A.此樣本的容量n為20B.此樣本的容量n為80C.樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有40件D.樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有24件答案BC解析工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,設(shè)樣本為n,則n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A錯(cuò)誤,B正確;樣本中B型號(hào)產(chǎn)品有80×5k2k+5k+317.某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求,開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán),已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人,按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán),各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表:年級(jí)高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的35,為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人.答案6解析因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25,所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×25=320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為yx+y+z=32+3+5=310,所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)為320×310=96.由題意知18.某機(jī)構(gòu)對(duì)某鎮(zhèn)的學(xué)生的身體素質(zhì)狀況按年級(jí)段進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到了如下表所示的數(shù)據(jù),則xyz=.年級(jí)段小學(xué)初中高中總?cè)藬?shù)800xy樣本中人數(shù)1615z答案37500解析由分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),得80016=x15=yz,即x=750,yz=19.為制定本市七、八、九年級(jí)男學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃,有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高做調(diào)查,現(xiàn)有三種調(diào)查方案:(1)測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高;(2)網(wǎng)上查閱有關(guān)我國其他地市180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料;(3)按本市七、八、九年級(jí)男學(xué)生數(shù)目的比例分別從三個(gè)年級(jí)共抽取180名男生調(diào)查其身高.為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的,則上述調(diào)查方案不合理的是,合理的是.(填序號(hào))

答案(1)(2)(3)解析(1)中,少年體校的男子籃球、排球的運(yùn)動(dòng)員的身高一般高于平均水平,因此不能用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實(shí)際情況,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三個(gè)年級(jí)的男生身高是不同的,所以應(yīng)該用按比例分別抽取的方法從初中三個(gè)年級(jí)抽取180名男生調(diào)查其身高,方案(3)合理.20.某地氣象臺(tái)記錄了本地6月份的日最高氣溫(如下表所示):日最高氣溫y/℃2022242526282930頻數(shù)54664221氣象臺(tái)獲取數(shù)據(jù)的途徑是,本地6月份的日最高氣溫的平均數(shù)約為℃.(結(jié)果保留一位小數(shù))

答案通過觀察獲取數(shù)據(jù)24.3解析由題意可知?dú)庀笈_(tái)獲取數(shù)據(jù)的途徑是通過觀察獲取數(shù)據(jù);本地6月份的日最高氣溫的平均數(shù)為y=130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(21.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.

答案5600解析設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲、T乙、T丙件產(chǎn)品,則a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即aT又因?yàn)?b=a+c,所以T所以T乙=168003=522.某市四個(gè)區(qū)共有20000名學(xué)生,且四個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2.8∶2.2∶2.現(xiàn)要用分層隨機(jī)抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本,那么在這四個(gè)區(qū)中,抽取人數(shù)最多的區(qū)與抽取人數(shù)最少的區(qū)的人數(shù)差是多少?解抽取人數(shù)最多的區(qū)的人數(shù)為33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人數(shù)最少的區(qū)的人數(shù)為23+2.8+2.2+2×200=23.某校高中學(xué)生有900人,校醫(yī)務(wù)室想對(duì)全體高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查,為了不影響正常教學(xué)活動(dòng),準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.校醫(yī)務(wù)室若從高一年級(jí)中抽取50名學(xué)生的身高來估計(jì)全校高中學(xué)生的身高,你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣?解由于學(xué)生的身高會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而增高,校醫(yī)務(wù)室想了解全校高中學(xué)生的身高情況,在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注高中各年級(jí)學(xué)生的身高,并且還要分性別進(jìn)行抽查.如果只抽取高