廣西欽州市2022年中考數學模擬試題（十）

2020年中考模擬試題（十）

（本試卷滿分120分，考試用時90分鐘）

一、選擇題（本大題10小題,每小題3分，共30分）

1.在有理數2,0,-1,中，最小的是（）

A.2B.OC.-1D.-1

2.2020年1月24日，國家病原微生物資源庫發(fā)布了由中國疾病預防控制中心病毒預防

控制所成功分離的我國第一株新型冠狀病毒毒種信息和電鏡照片，它的直徑約100納米，約

0.0000001米.其中0.0000001用科學記數法表示為（）

A.1x10^B.1X10-7C.-lxlO6D.-lxlO7

3.下列計算正確的是()

A.a2,a=fl:B.a6Ta2=a3

C.o26-26a2=-a:6

4.由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示,其中小正方形

中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）

5.一副三角尺如圖所示擺放（直角頂點C重合），邊4B與CD交于點KDE/4C,則UFC

等于（）

A.105°B.95°C.100°D,11O0

6.某校10名籃球運動員的年齡情況統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）12131415

人數（名）2431

則這10名籃球運動員年齡的中位數為（）

A,12B.13C.13.5D.14

7.若關于z的方程/-2何+1）T+/+3=0有實數根，則反比例函數丫=里與一次函數

X

尸-儂+小的圖象大致是（）

ABC）

8.如圖，在邊長為4的正方形4BC。中，以點8為圓心,48長為半徑畫弧，交對角線BD于

點E,以點。為圓心,CD長為半徑畫弧，交對角線8。于點孔則圖中陰影部分的面積是（

A.8-2irB.16-2ITC.16-4irD.8-^ir

Hc

第8題圖第io題圖

9.一個不透明的盒子中有4張卡片，卡片上分別標有數字-2,-1,0,1,這些卡片除數字不

同外其他均相同,從中隨機抽取2張卡片，抽取的2張卡片上數字之積為負數的概率是（）

A.：B|C-2D-4

10.已知二次函數尸3+及+c（a/0）的圖象如圖所示，有下列結論:①Mc>0;②6<a+c;

③4a+%+c>0;④"<3b;⑤當了<1時,y隨彳的增大而增大;⑥a+6>m（am+6）（其中m是實效,

且mrl）.其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題7小題,每小題4分，共28分）

11.計算:播_招=.

12.一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是_____邊形.

13.用形狀和大小相同的會按圖中所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第4個圖形有

40

第13題團第17題圖

14.某蔬菜種植基地2018年蔬菜產量為80噸，預計2020年蔬菜產量達到100噸,求蔬菜

產量的年平均增長率.設蔬菜產量的年平均增長率為心根據題意可列方程為___________.

15.若m是方程2x2-3%-|=0的一個根，則6mJ9m+2020的值為______.

16.若關于x的方程￡+=+無解,則k的值為.

17.如圖，在菱形紙片加（刀中,“=45。,將菱形紙片翻折，使點A落在C。邊上的E處,點

:8落在F處,折痕為PQ,點p,Q分別在邊他8c上,當乙/切=90。時，玲的值是.

三、解答題（一）（本大題3小題,每小題6分，共18分）

18.計算：2T+3tan60。-掂+（2020-IT）°.

19.先化簡,再求值：（去-出卜?7,其中戶2口-2.

20.如圖，在RtZUBC中.

（1）利用尺規(guī)作圖，在8C邊上求作一點P,使得點P到48的距離（PD的長）等于PC的長;

（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PD

（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

hL--------------------

第20題圖

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分，共24分)

21.某校有體育、音樂、書法、舞蹈四個活動小組，要求學生全員參加，每人限報一個小組.

校學生會隨機抽查了部分學生，對學生參加活動小組的情況進行了統(tǒng)計，將所收集的數據給

制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學生？

(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數；

(3)已知該校共有1380名學生，請根據調查的結果估計該校參加書法活動小組的學生

人數.

敦

人

120

00

80

60

40

20

0

體育音樂書法舞蹈組別

第21題國

22.如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMLOP,4c是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗

戶的點4處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內旋轉35。到達ON的位置,此時,

點4,C的對應位置分別是點B,D,測得乙為25°，點。到點0的距離為30cm.

(1)求點8到OP的距離；

(2)求滑動支架的長.

（結果精確到1cm.參考數據：sin25OR=0.42,cos250s=0.91,tan25°=0.47,sin55°=0.82,

cos55°?0.57,tan55°?1.43）

第22題圖

23.為了美化環(huán)境，建設宜居城市，某市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調

查,甲種花卉的種植費用"元)與種植面積式"1?)之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植

費用為每平方米100元,

(1)直接寫出當ExW300和工＞300時,y與x的函數解析式；

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200若甲種花卉的種植面積不少于200m,,

且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種

植費用最少？最少總費用為多少元？

婢I/

55000..............—

0300500M

第23題圖

五、解答題(三)(本大題2小題,每小題10分，共20分)

24.如圖，拋物線尸4+及-4經過小-3,0),8(5,-4)兩點，與，軸交于點C,連接4人4C,

BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證:AB平分“40;

(3)拋物線的對稱軸上是否存在點“，使得△4BM是以4B為直角邊的直角三角形？若存

在,求出點M的坐標;若不存在，請說明理由?

第24題圖

25.如圖,BO是正方形ABCD的對角線,8c=2,邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移

得到的線段記為PQ，連接以，，并過點Q作Q0邛D，垂足為0,連接04,0P.

(1)請直接寫出線段8c在平移的過程中,四邊形4PQZ)是什么四邊形？

(2)請判斷04，。。之間的數量關系和位置關系，并加以證明；

(3)在平移變換過程中，設8P=*(feW2),尸SA。孫求y與工之間的函數解析式,并求出y

的最大值.

一、l.C2,B3.C4.A5.A6.B7,B

8.C9.B10.C

二、IL2M12.八13.(3n+l)

14.80(l+%)2=10015.202316.］或-4或6

17.2-72

三、18.3耳

19.解:原式

當好2也-2時，原式,

4

20.解:⑴如圖所示，點P即為所求.

第20題圖

（2）如圖所示，線段PD即為所求.

四、21.（1）60?25%=240（名）.

答:本次共抽查了240名學生.

（2）參加書法活動小組的學生有240-100-40-60;

40（名）,補全條形統(tǒng)計圖略.

扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數為360以

會60。.

（3）1380x瑞=230（名）.

答:估計該校參加書法嗣小組的學生人數為

230名.

22,解:⑴過點腓膽OP于點艮

在RS80腫,40拄90。-4/0加=55°,所以0伊

BE

tan55。.

在RMBDE中,4/法25。，所以/）E=--.

tan25

因為曲龐項,所以揭+盤=3。,解得

BE%ll.t

i答:點B到OP的距離大約為11cm.

.DP

：(2)在RtABDE中,4DE=25。,BD二三岳產26?

答:滑動支架的長約為26cm.

J130%(0300)r

23.解:⑴戶10%+15呵%>300).

：(2)設甲種花卉的種植面積為mm?乙種花卉

：的種植面衩為(1200-加ri?,總費用為加元.

\由題意，得信給00-總解得2"mW800.

'：當2OO0nW3OO時，劭=130m+100(1200-m)=

；30m+120000,

:因為30>0,所以必隨血的增大而增大.一

?所以當m=200時刖有最小值，為126000兀；

；當300<mW800時，砥8(加+15000+100(1200-

?小)=-2(辰+135000.

：因為-20<0,所以她隨機的增大而減小?一

；所以當m=800時，她有最小值，為119000元?

因為119000<126000,尤以當m=800時，總費

用最少，最少總費用為119000元.

此時乙種花卉的種植面積為1200-800=400(m2).

答:甲、乙兩種花卉的種植時積分別是800m?和

400m2時總費用最少，為119000元.

五、24.⑴尸,告-4.

(2)證明:由(1)知A(-3,0),B(5,-4),C(0,-4),

所以4c=8C=5,BC〃斕.

所以乙CAB=4BC/OAB;UBC.

所以￡G4BNO4B.

所以4B平分4G4O.

(3)解:存在.由(1)知拋物線的對稱軸為%

設乂號m),以為直角邊的直角三角形分兩

種情況，如圖所示.

(f^￡MAB=90°,則

rc下

因為4(-3,0),8(5,-4),所以3-(-3)+加+[5-

jLt

(-3)了+42《*|-51[m-(-4)]:解得m=11.

所以斗,，w

(2)若4BM=90。,則AB2+

因為4(-3,0),B(5,-4),

所以[5-(-3)]2+42+6-5丫+