江蘇省無錫市僑誼教育集團2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

-2024學年第一學期期末試卷七年級數(shù)學考試時間：100分鐘滿分分值：120分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分）1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是…………（▲）A．﹣（﹣3）與﹣3B．﹣1與﹣（+1）C．?12與﹣2D．2與|2．如圖，若數(shù)軸上的兩點A、B表示的數(shù)分別為a、b，則下列結(jié)論正確的是（▲）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．13．如果2x3nym+1與﹣3x12y4是同類項，那么m，n的值分別是…………（▲）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝44．下列方程是一元一次方程的是…………（▲）A．x2+2＝6 B．2y+3＝0 C．x+y＝9 D．25．給出下列說法：①對頂角相等；②等角的補角相等；③兩點之間所有連線中，線段最短；④過任意一點P，都能畫一條直線與已知直線平行．其中正確說法的個數(shù)是…………（▲）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是………………（▲）A． B． C． D．7．如圖，點M、點C在線段AB上，點M是線段AB的中點，AC＝2BC，若MC＝2，則AB的長為………………（▲）A．8 B．10 C．12 D．168．我國元朝朱世杰所著《算學啟蒙》中有個問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若我們設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（▲）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12 C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）9．下列圖形中不能折疊成正方體的是…………………（▲）A．B． C． D．10．圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），這樣就構(gòu)成了“天梯”．運算符號“+、﹣、×、÷”在“天梯”的豎線與橫線上運動，它們在運動的過程中按自上而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進行，最后運動到豎線下方的“〇”中，將a，b，c，d，e連接起來，構(gòu)成一個算式．如：“+”號根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運動，最后向下進入“〇”中，其余3個運算符號分別按規(guī)則運動到“〇”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．根據(jù)如圖②所示的“天梯”計算當a＝﹣6，b＝﹣1.52，c＝﹣2，d=34，e=?23時所寫算式的結(jié)果為…………A．312B．?232 C．232 （第10題）（第16題）（第18題）二．填空題（本大題共8小題，每小題3分）11．精彩紛呈的杭州亞運會10月8日晚完美收關(guān)，開幕式上由約105000000個數(shù)字火炬手化身的數(shù)字人以“數(shù)實融合”的方式點燃主火炬塔得到眾多贊譽．數(shù)據(jù)105000000用科學記數(shù)法表示為▲．12．已知∠A＝36°24'，則∠A的補角表示為▲．（用度表示）13．若A表示單項式﹣2xy2z3的次數(shù)，且多項式x2﹣3Bxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則A+B的值是▲．14．若a﹣2b+3＝0，則代數(shù)式2a﹣4b﹣3的值為▲．15．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？譯文：“用一根繩子去量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？設(shè)井深x尺，可列方程為▲．16．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOD＝50°，OC平分∠BOD，OE⊥AB，則∠COE等于▲．商店銷售一批服裝一段時間后降價促銷，利潤率降低了15個百分點，降價前銷售16件與降價后銷售18件的銷售額相同，降價前利潤率是▲．18．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面最多埋一個雷，如果無雷，掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（最多八個）中雷的個數(shù)（實際游戲中，0通常省略不標，為方便大家識別與印刷，我把圖乙中的0都標出來了，以示與未掀開者的區(qū)別），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標有旗子），則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中（方塊上標有字母），能夠確定一定是雷的有▲．（請?zhí)钊敕綁K上的字母）三．解答題（本大題共9小題，共66分）19．（6分）計算：（1）(?2)3+12×820．（6分）解方程：（1）2（x﹣2）＝6（2）x+12?1=（5分）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝2．22．（8分）如圖是一些棱長為1cm的小立方塊組成的幾何體．（主視圖）（俯視圖）（1）請畫出這個幾何體的主視圖和俯視圖．（2）該幾何體的表面積是▲cm2．（3）如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖形狀不變，最多可以再添加▲個小立方塊．23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每小方格的邊長都為1cm．請在方格紙上畫圖并回答下列問題：（1）延長線段AB到點D，使BD＝AB；（2）過C點畫AB的垂線，垂足為點E；（3）過A點畫直線AF∥BC，交直線CE于點F；（4）點C到直線AB的距離為線段▲的長度．24．（8分）請用一元一次方程解決下列問題：工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的2倍少10人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或者螺母120個．（1）該車間有男工人、女工人各多少？（2）已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負責生產(chǎn)螺絲，多少工人負責生產(chǎn)螺母？25．（6分）如圖，已知線段AB＝4，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP=12BC，求線段26．（7分）讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．（1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，請完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式：S＝▲．多邊形的序號①②③④…多邊形的面積S2▲▲4…各邊上格點的個數(shù)和x4568…（2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個格點多邊形，其內(nèi)部都只有兩個格點，并寫出所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式：S＝▲；（3）猜想：當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，S與x之間的關(guān)系式是：S＝▲．27．（12分）【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT（或射線PT，PS）的“雙倍和諧線”．【遷移運用】（1）如圖1，射線PS▲（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT▲（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（2）類似的，在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“三倍和諧線”．如圖2，點O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝28°，射線OC從ON出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為t秒．①當射線OC與射線OA重合時，運動停止。若射線OA是射線OB，OC的“三倍和諧線”時，求t的值；②當射線OC與射線OM重合時，運動停止。若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時，∠AOB繞點O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB．當射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“三倍和諧線”時，求∠CON的度數(shù)．2023-2024學年第一學期期末試卷七年級數(shù)學答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分）1．A．2．D．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．A．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分）11．1.05×108．12．143.6．13．8．14．﹣9．15．3（x+4）＝4（x+1）．16．25．17．35%．18．B、D、F、G．三．解答題（本大題共9小題，共66分）19．解：（1）原式＝﹣8+4＝﹣4；……………3分（2）原式＝4﹣7+3+1＝1．……………3分20．解：（1）去括號得：2x﹣4＝6，移項得：2x＝6+4，合并同類項得：2x＝10，系數(shù)化為1得：x＝5；……………3分（2）方程兩邊同時乘以6得：3（x+1）﹣6＝2（1﹣x），去括號得：3x+3﹣6＝2﹣2x，移項得：3x+2x＝2+6﹣3，合并同類項得：5x＝5，系數(shù)化為1得：x＝1．……………3分21．解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝﹣x2+y2……………3分當x＝1，y=2時，原式＝3．……………22．解：（1）如圖所示：……………4分（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）＝1×38＝38（cm2）．……………6分（3）最多可以再添加3個小正方體．……………8分23．解：（1）如圖，線段BD即為所求；………2分（2）如圖，線段CE即為所求；………4分（3）如圖，直線AF即為所求；………6分（4）點C到直線AB的距離為線段CE的長度．………8分24．解：（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是（2x﹣10）人，則x+（2x﹣10）＝44．解得x＝18則2x﹣10＝26．答：該車間有男生18人，女生人數(shù)是26人．……………4分（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，（44﹣y）名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：120（44﹣y）＝50y×2解得：y＝24，44﹣y＝20答：分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母．……………8分25．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；……………3分（2）∵Q為AB中點，∴BQ=12AB＝2，∵BP=12BC，∴當點P在B、C之間時，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；……………5分當點P在A、B之間時，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．……………6分26．解：（1）圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，請你填寫下表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積S22.534各邊上格點的個數(shù)和x4568根據(jù)以上信息，多邊形的面積＝各邊上格點個數(shù)和的一半，即S=12x；（2）如圖所示：根據(jù)圖可知：S=12x+1；（3）S=12x+（n﹣1）；27．解：（1）不是；是；……………2分（2）①由題意得：∠AOC＝90°﹣4t，∠AOB＝28°，∵射線OA是射線OB，OC的“三倍和諧線”，∴∠AOC＝3∠AOB或∠AOB＝3∠AOC．當∠AOC＝3∠AOB時，如圖，則：90﹣4t＝3×28．解得：t=32；當∠AOB＝3∠AOC時，如圖，則：28＝3（90﹣4t）．解得：t=1216．綜上，當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，t的值為32或1216．②由題意得：∠CON＝4t，∠AON＝9