廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.不等式組的所有整數(shù)解的和是()A.4 B.6 C.7 D.82.下列圖中不是凸多邊形的是()A. B. C. D.3.如圖,已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn),AF為△ABD的中線,連接EF,若四邊形AFEC的面積為15,且AB=8,則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為()A.3 B.6 C.9 D.無(wú)法確定4.下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是()A.了解蕪湖市民消費(fèi)水平 B.了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C.了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況 D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間5.已知單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng),則()A. B. C. D.6.某中學(xué)開(kāi)展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,如圖決定開(kāi)設(shè)“A:踢毽子,B:籃球,C:跳繩,D:乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目(每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)),為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖,則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為()A.240 B.120 C.80 D.407.下列各式中,化簡(jiǎn)后能與合并的是()A. B. C. D.8.如圖,已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是()A.P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)C.P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)9.若2x-y=43x-2y=5,則x﹣yA.24 B.1 C.﹣1 D.010.可以表示為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.小于的最大整數(shù)是__________.12.計(jì)算:23÷25=______.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(1,1),C(-3,-1).將△ABC平移,使點(diǎn)A至點(diǎn)O處,則點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為_(kāi)___________。14.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是3x+2y=19x+4y=23,類(lèi)似地,圖215.已知(x﹣1)3=64,則x的值為_(kāi)_.16.開(kāi)學(xué)之初,七(一)班的張老師為了安排座位,需要了解全班同學(xué)的視力情況,你認(rèn)為張老師應(yīng)采取_____方法.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)小明在解不等式的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過(guò)程如下:(1)小明的解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的.(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.18.(8分)如圖,已知,B、E、C、F在同一直線上.(1)若,,求的度數(shù);(2)若,,求BF的長(zhǎng).19.(8分)我縣某初中為了創(chuàng)建書(shū)香校園,購(gòu)進(jìn)了一批圖書(shū).其中的20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元,經(jīng)了解,購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元.(1)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的單價(jià)各多少元?(2)另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū),問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書(shū)后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?20.(8分)如圖,已知點(diǎn),且,滿足.過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸,垂足分別是點(diǎn)、.(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),的角平分線交射線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,說(shuō)明理由.(3)在四邊形的邊上是否存在點(diǎn),使得將四邊形分成面積比為1:4的兩部分?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.21.(8分)請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容,完成下面的證明:如圖,射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E.已知∠A=∠1,∠C=∠F,BM平分∠CBD,EN平分∠FEH.求證:∠2=∠1.證明:∵∠A=∠1(已知)∴AC∥GF()∴()()∵∠C=∠F(已知)∴∠F=∠G∴()()∴()()∵BM平分∠CBD,EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠122.(10分)如圖,在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位,的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。(1)在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形:(2)在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形.23.(10分)隨著氣溫的升高,空調(diào)的需求量大增,某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào),近兩周的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下:(1)求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià);(2)若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金,采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái),求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?(3)在(2)的條件下,該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(12分)解不等式:,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可.【題目詳解】不等式組整理得:,

解得:-<x≤3,

則不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,之和為6,

故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】根據(jù)凸多邊形的概念,如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁,該多邊形即是凸多邊形.否則即是凹多邊形,故A不是凸多邊形;B是凸多邊形;C是凸多邊形;D是凸多邊形.故選A.3、B【解題分析】

連接DE,設(shè)S△DEF=x,求得S△BDE=2x,S△CDE=2x,S△ABD=4x,S△ADF=2x,即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15,求出x的值,求得△ABC的面積,根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長(zhǎng).【題目詳解】連接DE,設(shè)S△DEF=x,∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn),AF為△ABD的中線,∴S△BDE=2S△DEF=2x,∴S△CDE=S△BDE=2x,∴S△ABD=S△BCD=4x,∴S△ADF=2x,∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15,∴x=3,∴△ABC的面積=8x=24,△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為24×2÷8=1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的線段長(zhǎng)度問(wèn)題,掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【題目詳解】、了解蕪湖市民消費(fèi)水平適合抽樣調(diào)查;、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查;、了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查;、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、B【解題分析】

利用同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程組,求出方程組的解即可得到x與y的值.【題目詳解】∵和是同類(lèi)項(xiàng),∴,解得:故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組,同類(lèi)項(xiàng),掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【解題分析】試題分析:調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:80÷40%=200(人),則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是:200﹣80﹣30﹣50=40(人).故選D.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖.7、B【解題分析】【分析】分別化簡(jiǎn),與是同類(lèi)二次根式才能合并.【題目詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以,只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):同類(lèi)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解同類(lèi)二次根式的定義.8、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等,應(yīng)用角平分線的性質(zhì),可得點(diǎn)P在∠A的角平分線上;然后根據(jù)PA=PB,應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì),可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn),據(jù)此判斷即可.【題目詳解】解:∵P到∠A的兩邊的距離相等,∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上∵PA=PB,∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用,以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握.9、B【解題分析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【題目詳解】解:2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得:x﹣y=1,故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得出結(jié)論.【題目詳解】(x﹣y)4?(y﹣x)3=﹣(x﹣y)4?(x﹣y)3=﹣(x﹣y)1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則.掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】

直接利用的取值范圍進(jìn)而得出答案.【題目詳解】∵1<<3,∴小于的最大整數(shù)是:1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則即可得到結(jié)果.詳解:23÷25=2-2=點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減,再把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.13、(2,-1).【解題分析】

利用點(diǎn)A和O坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離,利用此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)B平移后的坐標(biāo).【題目詳解】解:把點(diǎn)A(-1,2)移到點(diǎn)O(0,0)的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到.

按同樣的平移方式來(lái)平移點(diǎn)B,點(diǎn)B(1,1)向右平移1個(gè)單位,得到(2,1),再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為(2,-1),

故答案為:(2,-1).【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)和應(yīng)用;注意點(diǎn)平移后坐標(biāo)的變化.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.14、2x+y=11【解題分析】

由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1,一個(gè)橫的算籌數(shù)算10,每一橫行是一個(gè)方程,第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù),第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù),第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果:前面的表示十位,后面的表示個(gè)位,由此可得圖2的表達(dá)式.【題目詳解】解:第一個(gè)方程x的系數(shù)為2,y的系數(shù)為1,相加的結(jié)果為11;第二個(gè)方程x的系數(shù)為4,y的系數(shù)為3,相加的結(jié)果為27,所以可列方程組為2x+y=114x+3y=27,

故答案為2x+y=11【題目點(diǎn)撥】本題考查了列二元一次方程組;關(guān)鍵是讀懂圖意,得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果.15、5【解題分析】由(x﹣1)3=64,得:x﹣1=4,解得:x=5.故答案為5.16、全面調(diào)查【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分式即可判斷.【題目詳解】解析:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征.因?yàn)橐私馊嗤瑢W(xué)的視力情況范圍較小、難度不大,所以采取全面調(diào)查的方法比較合適.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分式,解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)一;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)利用不等式的性質(zhì)2可判定第一步錯(cuò)誤;(2)先去分母、去括號(hào)得到2x+8-9x+3≥6,然后移項(xiàng)、合并,最后把x的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】(1)小明的解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的.故答案為一;(2)正確解答為:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6,去括號(hào),得2x+8-9x+3≥6,移項(xiàng),得2x-9x≥6-8-3合并同類(lèi)項(xiàng),得-7x≥-5,兩邊都除以-7,得x≤.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式:根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式.18、(1)60°;(2)12.【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠F,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答;

(2)根據(jù)題意求出BE、EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:(1)由三角形的外角的性質(zhì)可知,,又∵,,∴∠F=60°,∵,∴;(2)∵,,∴,∴,∵,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.19、(1)科普書(shū)的單價(jià)是24元,文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元;(2)1本.【解題分析】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是x元,文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元,根據(jù)20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元;購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元;可列方程組求解.

(2)根據(jù)用800元再購(gòu)進(jìn)一批科普書(shū)和文學(xué)書(shū),得出不等式求解即可.【題目詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是x元,文學(xué)書(shū)的單價(jià)是y元,根據(jù)題意得,解得.故購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)是24元,文學(xué)書(shū)的單價(jià)是20元.(2)設(shè)還能購(gòu)進(jìn)a本科普書(shū),根據(jù)題意得24a+20×25≤800,,解得,圖書(shū)的數(shù)量為正整數(shù),∴a的最大值為1.答:至多還能購(gòu)進(jìn)1本科普書(shū).【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意設(shè)出單價(jià),找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵.20、(1)的坐標(biāo)為;(2)不變化,;(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.【解題分析】

(1)由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知,故兩者和為0時(shí),各自都必須為0,即,由此可列出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明,所以比值不變化;(3)點(diǎn)P只能在OC,OA邊上,表示出兩部分的面積,依比值求解即可.【題目詳解】解:(1)由得:,解得:∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴(3)點(diǎn)P可能在OC,OA邊上,如下圖所示,由(1)可知,BC=5,AB=3,故矩形的面積為15若點(diǎn)P在OC邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則三角形BCP的面積為,剩余部分面積為,所以,解得,P點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)P在OA邊上,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,則三角形BAP的面積為,剩余部分面積為,所以,解得,P點(diǎn)坐標(biāo)為.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.【題目點(diǎn)撥】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及范圍較廣,(1)考查了二元一次方程組的應(yīng)用,應(yīng)用絕對(duì)值,算術(shù)平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵;(2)考查了平行線與角平分線的性質(zhì),靈活結(jié)合二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;(3)考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題,正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關(guān)鍵,同時(shí)也要學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題.21、見(jiàn)解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì),即可得到∠C=∠G,即可得到∠F=∠G,進(jìn)而判定CG∥EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠CBD=∠FEH,依據(jù)角平分線的定義,即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵∠A=∠1(已知),∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠C=∠G(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠C=∠F(已知),∴∠F=∠G,∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行,同位角相等),∵BM平分∠CBD,EN平分∠FEH,∴∠2=∠CBD,∠1=∠FEH,∴∠2=∠1,故答案為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,∠C=∠G,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,CG∥EF,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,∠CBD=∠FEH,兩直線平行,同位角相等,∠CBD,∠FEH.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì),平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.22、見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)按照平移的方向和距離依次作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,再順次連接即可;(2)依次作出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2,再順次連接即可.【題目詳解】解:(1)如圖的即為所求;(2)如圖的即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查了網(wǎng)格中平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖,正確作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的

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