2024屆湖南長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖南長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．下列各圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為（）A．3 B．－5 C．－3 D．56．為調(diào)查6月份某廠生產(chǎn)的100000件手機(jī)電池的質(zhì)量，質(zhì)檢部門共抽檢了其中3個(gè)批次，每個(gè)批次100件的手機(jī)電池進(jìn)行檢驗(yàn)，在這次抽樣調(diào)查中，樣本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．3007．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．下列語句中不正確的是（）A．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直C．如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等D．角是軸對(duì)稱圖形，它的角平分線是對(duì)稱軸9．若關(guān)于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個(gè)，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤810．下列各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是_____．12．若是完全平方式，則___．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是__________邊形．14．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．16．如圖，函數(shù)y=-2x和y=ax+4的圖象相交于A（m，3），則關(guān)于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的3倍少2個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)；（2）向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，求摸出一個(gè)球是白球的概率.18．（8分）如圖，直線，為直線上一點(diǎn)，、分別交直線于點(diǎn)、，平分，，垂足為點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．19．（8分）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個(gè)長方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）先化簡，再求值，其中，．21．（8分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？22．（10分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．23．（10分）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．24．（12分）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點(diǎn)．2、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解題分析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點(diǎn)：垂線．4、B【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

把代入方程，即可得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：∵是關(guān)于x的二元一次方程的一個(gè)解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量的定義即可求解.分析：．點(diǎn)睛：此題考查了樣本容量的定義，樣本容量指樣本中個(gè)體的數(shù)目，弄清定義是解此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

先分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【題目詳解】解不等式，得，故整數(shù)解有：-2，-1,0.故選擇B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；

C、如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，正確；

D、角是軸對(duì)稱圖形，它的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形，難度不大．9、B【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，即可打得出答案．【題目詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關(guān)于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可【題目詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中．12、【解題分析】

利用完全平方公式的題中判斷即可求出m的值．【題目詳解】是完全平方式，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、十【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【題目詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.14、120【解題分析】

由a∥b，得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因?yàn)樾边呴L即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.16、-6＜x＜-【解題分析】

先把代入得到，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，接著計(jì)算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后找出直線在x軸上方且在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，則兩直線的交點(diǎn)A坐標(biāo)為把代入得，解得當(dāng)時(shí)，，解得，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)分別是個(gè)、個(gè)、個(gè)；（2）向袋中放入個(gè)紅球；（3）摸出一個(gè)球是白球的概率是0.1.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可求出黃球的個(gè)數(shù)，再求出白球的個(gè)數(shù)，即可求解（2）設(shè)放入紅球個(gè)，根據(jù)概率公式可列出方程進(jìn)行求解；（3）根據(jù)概率公式即可求出摸出一個(gè)球是白球的概率【題目詳解】（1）黃球個(gè)數(shù)：（個(gè)），白球個(gè)數(shù)：（個(gè)），紅球個(gè)數(shù)：（個(gè)），即袋中紅、黃、白三種顏色的球的個(gè)數(shù)分別是個(gè)、個(gè)、個(gè)；（2）設(shè)放入紅球個(gè)，則，，即向袋中放入個(gè)紅球；（3），即摸出一個(gè)球是白球的概率是.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知簡單事件的概率求解.18、（1）＜；垂線段最短；（2）2α-90°．【解題分析】

（1）根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

（2）利用平行線的性質(zhì)可先求出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，

∴MN＜ME（垂線段最短），

故答案為：＜；垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可寫出公式；

（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．試題解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了平方差的幾何背景以及平方差公式的應(yīng)用，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．20、，1．【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：，，，，；當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則．21、（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應(yīng)買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解題分析】

（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問題．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株．（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此時(shí)費(fèi)用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少∴當(dāng)x最大=225時(shí)，y最小=-30×225+27000=20250（元）即應(yīng)買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和