2024屆湖南省湘西土家族苗族自治州鳳凰縣數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省湘西土家族苗族自治州鳳凰縣數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a2．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種3．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°5．如圖，已知和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，交于點，交于點，、交于點.則下列結論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．下列語言是命題的是（）A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎？C．延長線段AO到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等．7．下列命題是真命題的是（）A．無限小數都是無理數B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數是0和1D．平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行8．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②9．已知點到軸的距離是2和5，若點在第四象限，則點的坐標是A． B． C． D．10．若是一個完全平方式，則的值為（）A．±4 B．±2 C．4 D．－411．若，，則、的大小關系為（）A．> B．< C．= D．無法確定12．已知m,n為常數，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．14．任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數為例進行說明：設=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．將寫成分數的形式是_____．15．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．16．若一個數的平方等于5，則這個數等于_____．17．分解因式：3x2﹣18x+27=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，，若是和的平分線交點，求的度數。若是內任意一點，試探究與之間的關系，并說明理由請你直接利用以上結論，解決以下問題：①圖中點為內任意一點，若則②如圖平分平分，若，求的度數.19．（5分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應的圖案,并寫出平移后相應五個頂點的坐標.20．（8分）已知是由經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：，，；（2）在平面直角坐標系中畫出及平移后的；（3）求出的面積．21．（10分）已知方程組的解x,y滿足xy0，則m的取值范圍．22．（10分）如圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，點坐標為．（1）寫出、點的坐標：，、，；（2）將先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△，畫出圖形并寫出點的三點坐標；（3）求△的面積．23．（12分）認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．(2)探究3：如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先根據有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義，關鍵是掌握運算法則．2、C【解題分析】試題分析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數，17是奇數，∴3x只能是奇數，即x必須是奇數．當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，當x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．3、C【解題分析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，兩邊再加1，不等號的方向不變，故B錯誤；C、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．4、C【解題分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．5、D【解題分析】

（1）根據等邊三角形的性質得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據三角形內角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內角和定理即可得到∠BOD＝120°.【題目詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無法證明，故②錯誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質．6、D【解題分析】根據命題的定義分別進行判斷即可．A．畫兩條相等的線段為描敘性語言，不是命題，所以A選項錯誤；

B．等于同一個角的兩個角相等嗎？為疑問句，不是命題，所以B選項錯誤；

C．延長線段AO到C，使OC＝OA為描敘性語言，不是命題，所以C選項錯誤；

D．兩直線平行，內錯角相等為命題，所以D選項正確．故選D．7、D【解題分析】

根據無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【題目詳解】A.無限不循環(huán)小數是無理數，故該選項是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項是假命題，C.立方根等于本身的數是0和±1，故該選項是假命題，D.平面內如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項是真命題，故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握無理數的定義、不等式的性質、立方根的定義及平行線判定定理是解題關鍵．8、B【解題分析】

應用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【題目詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【題目點撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．9、C【解題分析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【題目詳解】解：點P到x，y軸的距離分別是2和1，得

|y|=2，|x|=1，

若點P在第四象限，

y=-2，x=1．

則點P的坐標是（1，-2），

故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解題分析】

根據完全平方公式的定義即可求解.【題目詳解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故選A.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的結構特征.11、A【解題分析】

根據比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【題目詳解】根據，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【題目點撥】本題主要考查比較大小的方法，關鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質.12、D【解題分析】

第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于1，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【題目詳解】由mx+n＞1的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因為m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【題目點撥】當未知數的系數是負數時，兩邊同除以未知數的系數需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解題分析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．14、【解題分析】

設0.=x，則100x=39.，二者做差后可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設0.=x，則100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．15、．【解題分析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對邊可得，由此即可求得的值．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【題目點撥】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關鍵．16、【解題分析】

根據平方根的定義即可求解.【題目詳解】若一個數的平方等于5，則這個數等于：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知平方根的性質.17、3（x﹣3）1【解題分析】

先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．【題目詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BDC=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由見解析；（3）①60；②∠DCE=90°.【解題分析】

（1）根據三角形的內角和與DB平分∠ABC，DC平分∠ACB可求得∠DBC+∠DCB的度數，再在△DBC中應用三角形內角和定理即可求出結果；（2）作射線AD，再運用三角形的外角性質即可得出結論；（3）①直接應用（2）的結論計算即可；②先由（2）的結論求出∠ADB+∠AEB的度數，再由CD平分∠ADB，CE平分∠ACB可求出∠ADC+∠AEC的度數，然后再運用（2）的結論即可求出結果.【題目詳解】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=180°－70°=110°，∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°，∴∠BDC=180°－55°=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由如下：如圖2，作射線AD，∵∠1、∠2分別是△ABD和△ACD的外角，∴∠1=∠BAD+∠ABD，∠2=∠CAD+∠ACD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD.（3）①由（2）的結論可得：∠ABD+∠ACD=∠BDC―∠A=110°－50°=60°；故答案為60；②由（2）的結論可得：∠ADB+∠AEB=∠DBE―∠A=130°－50°=80°；∵CD平分∠ADB，CE平分∠ACB，∴∠ADC=∠ADB，∠AEC=∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=(∠ADB+∠AEB)=×80°=40°，又∵∠DCE=∠ADC+∠A+∠AEC，∴∠DCE=50°+40°=90°.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理、三角形的外角定理和整體代入求解的數學思想，熟練掌握三角形的內角和定理和外角性質、靈活應用整體代入的數學思想是解題的關鍵.19、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解題分析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標不變，縱坐標減2，即為新頂點的坐標．解：如圖，平移后五個頂點的相應坐標分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．20、（1）0，2，1；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）利用已知圖表，得出橫坐標加4，縱坐標加2，直接得出各點坐標即可；（2）利用平移的性質結合對應點坐標畫出圖形即可．（3）求面積時，根據坐標可求出三角形的底邊長和高，即可計算出面積．【題目詳解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴橫坐標加4，縱坐標加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案為：0，2，1；(2)如圖所示：為所求．(3)【題目點撥】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握平移的性質．21、m≥?【解題分析】

先求出方程組的解，再根據方程組的解滿足不等式得到關于m的不等式，解不等式即求m的取值范圍．【題目詳解】由第一個方程可得：y=m+2x，

將y=m+2x代入第二方程中解得x=，

將x=代入y=m+2x得y=，

∴x+y=，

∵x+y≥0，

∴≥0，

∴m≥?．【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，熟記不等式的基本性質是解答此題的關鍵．22、（1），1；1，2；（2）見解析，點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）△的面積【解題分析】

（1）利用各象限點的坐標特征寫出、的坐標；（2）根據點平移的坐標變換規(guī)律寫出、、的對應點、、的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△的面積．【題目詳解】解：（1）點坐標為，點坐標為；故答案為，1；1，2；（2）如圖，△為所作，點坐標為，點坐標為，點坐