北師大二附中西城實驗學校2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

北師大二附中西城實驗學校2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a2．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長度為（）A．10 B．11 C．12 D．133．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接AD．若△ABC的周長是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm6．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）7．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°9．如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．3510．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．11．如果，且，則的值是（）A．6 B． C．6或 D．無法確定12．在數(shù)，π，，0.3333…中，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明設計了如下的一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，z，……，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a，b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中z的值為_____．14．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+515．山上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為相平行（AM∥CN），且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，則∠ABC＝_____°．16．如圖，已知S△ABC=10m1，AD平分∠BAC，直線BD⊥AD于點D，交AC于點E,連接CD，則S△ADC=____________m1．17．已知一次函數(shù)y=3x與y=-2x+b的交點為,則方程組的解為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用（2）中的公式，求a，b的值．19．（5分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？20．（8分）(1)計算：(2)解不等式組21．（10分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．22．（10分）某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈炮按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）603023．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關鍵是掌握運算法則．2、C【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質可求出AB的長,再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長.【題目詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點,DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用、直角三角形的性質:直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.3、B【解題分析】試題分析：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．4、A【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點即可解答．【題目詳解】解：A、折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【題目點撥】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關鍵．5、A【解題分析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質”結合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長=AB+BD+AD，∴△ABD的周長=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質”是解答本題的關鍵.6、B【解題分析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標為（3,2），故選B.7、A【解題分析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數(shù)，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．8、B【解題分析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.9、C【解題分析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入即可求解．【題目詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．10、A【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【題目詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．11、B【解題分析】=-a-(-b)=b-a=-6.故選B12、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),由此即可判定選擇項【題目詳解】無理數(shù)有：，π共2個．故選B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的性質，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1【解題分析】試題分析：根據(jù)“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進一步利用此規(guī)定求得y即可．解：解法一：常規(guī)解法∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1則2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案為﹣1．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運算方法列方程解決問題．14、1【解題分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=115、1°【解題分析】

利用平行線的性質得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后計算∠ABE+∠CBE即可．【題目詳解】解：如圖，延長DB至點E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．16、5【解題分析】分析：根據(jù)三線合一定理得出點D為BE的中點，然后根據(jù)等底同高的三角形面積相等的性質得出，，從而得出答案．詳解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE為等腰三角形，點D為BE的中等，∴根據(jù)等底同高的性質可得：，，∴．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及三角形面積的計算，屬于中等難度的題型．根據(jù)三線合一定理得出點D為中點是解決這個問題的關鍵．17、【解題分析】

首先由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得出a的值，根據(jù)（）是兩個函數(shù)的交點，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【題目詳解】解：由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得a=2,即（）是兩個函數(shù)的交點，所以該方程組的解為故答案為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質，關鍵是求出a的值，方程組即可得解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為1cm；【解題分析】

（1）結合圖形，由線段間的和差關系進行計算即可；

（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進行計算；

（3）利用（2）中的平方差公式進行計算．【題目詳解】（1）AG=a﹣b；（2）能．a(chǎn)2﹣b2或a?（a﹣b）+b?（a﹣b）；a2﹣b2=a?（a﹣b）+b?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由題意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程組解得a=38，b=1．故a的長為38cm，b的長為1cm【題目點撥】考查因式分解的應用，利用不同的方法表示同一個圖形的面積是證明公式的常用方法.19、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【解題分析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．20、(1)-2;(2)【解題分析】

試題分析：（1）=（2）由①解得x>2;由②解得；所以不等式組的解為考點：數(shù)的運算及解不等式組點評：本題考數(shù)的運算及解不等式組；數(shù)的運算較簡單，記住即可，解本題的關鍵是會利用不等式的解法求出不等式組的解21、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解題分析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據(jù)垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據(jù)平行線的性質可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內錯角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)∴BF∥DE(同旁內角互補兩直線平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定義)∵BF∥DE(已證)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定及性質，熟練運用平行線的判定定理及性質定理是解決問題的關鍵.22、(1)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【解題分析】試題分析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據(jù)兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據(jù)獲得不超過總進價的28%，列不等式進行求解即可得.試題解析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個