2024屆山東省招遠(yuǎn)市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省招遠(yuǎn)市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量有（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量3．下列事件是必然事件的是（）A．2019年7月1日濟(jì)南市的天氣是晴天 B．從一副撲克牌中任意抽出一張是黑桃C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊 D．打開(kāi)電視，正在播廣告4．下列四個(gè)命題是假命題的是（）.A．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩上三角形全等C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等5．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列結(jié)論正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．立方根等于本身的數(shù)是0C．-沒(méi)有立方根D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)7．如圖，由3×3組成的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨10．下列說(shuō)法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直11．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣5）和點(diǎn)B（2，m），且AB平行于x軸，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）12．在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則陰影部分的面積為（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了估計(jì)一個(gè)魚(yú)池中魚(yú)的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚(yú)池的不同地方撈出40條魚(yú)，給這些魚(yú)做上記號(hào)后放回魚(yú)池，過(guò)一段時(shí)間后，在同樣的地方撈出200條魚(yú)，其中有記號(hào)的魚(yú)有4條．請(qǐng)你估計(jì)魚(yú)池中魚(yú)的條數(shù)約為_(kāi)________條．14．要使多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是__________．15．如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）、寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則共需要這三類(lèi)卡片_____張．16．不等式的解集為_(kāi)_____．17．已知是方程組的解，則m2＋mn－(m＋n)2＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．19．（5分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．20．（8分）某校教職工為慶祝“建國(guó)周年”開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)競(jìng)賽，本次知識(shí)競(jìng)賽分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了教師參加學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)競(jìng)賽的報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)該校教師報(bào)名參加本次學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該校教師報(bào)名參加丙組的人數(shù)所占圓心角度數(shù)是__________；(3)根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分教師到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名教師到丙組？21．（10分）閱讀理解：請(qǐng)你參與下面探究過(guò)程，完成所提出的問(wèn)題.（I）問(wèn)題引入：如圖①，在ΔABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=70°，則∠BOC=度；若∠A=α，則∠BOC=（用含（II）類(lèi)比探究：如圖②，在ΔABC中，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α.試探究：∠BOC（III）知識(shí)拓展：如圖③，BO、CO分別是ΔABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們的交于點(diǎn)O，∠CBO=1n∠ECB，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，求∠BOC22．（10分）如圖，已知A，B，且滿足（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在線段AB上，m、n滿足n-m=5，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，連CD交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且S△MBC=S△MOD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移直線AB，交x軸正半軸于E，交y軸于F，P為直線EF上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)P作PG⊥x軸于G，若S△PAB=20，且GE=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）一個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【題目詳解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程組的解為.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個(gè)選項(xiàng)中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)．2、D【解題分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【題目詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：A、2019年7月1日濟(jì)南市的天氣是晴天是隨機(jī)事件；B、從一副撲克中任意抽出一張是黑桃是隨機(jī)事件；C、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件；D、打開(kāi)電視，正在播廣告是隨機(jī)事件；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：A.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩上三角形全等，是假命題；C.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是真命題；D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號(hào)，即可得出Q所在的象限.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點(diǎn)Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6、D【解題分析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，如＝2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故本選項(xiàng)不合題意；C.?的立方根為?，故本選項(xiàng)不合題意；D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義以及立方根的定義，注意：帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．7、B【解題分析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個(gè)數(shù)，再建立關(guān)于a的方程就可以求出結(jié)論．【題目詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生是圖標(biāo)的能力的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各行或各列的和是關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解題分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解題分析】

掌握兩條直線之間的關(guān)系，點(diǎn)到直線距離的概念.【題目詳解】A、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

直接利用平行于x軸的性質(zhì)得出A，B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣5）和點(diǎn)B（2，m），且AB平行于x軸，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣5）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)+3個(gè)寬=14；②2個(gè)寬+6=1個(gè)長(zhǎng)+1個(gè)寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系列出方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

先計(jì)算出有記號(hào)魚(yú)的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚(yú)的總數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)魚(yú)的總數(shù)為x條，撈出有記號(hào)的魚(yú)的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚(yú)的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難度適中．14、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).15、6【解題分析】

先列出算式，關(guān)鍵多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出結(jié)果，即可得出答案．【題目詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)解不等式的運(yùn)算法則，即可得到答案；【題目詳解】解：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的解法，注意兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.17、【解題分析】

首先根據(jù)方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關(guān)于、的二元一次方程組，即可得和的值，從而求出代數(shù)式的值.【題目詳解】把代入方程組中，得，解得，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個(gè)方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【題目詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、（1）a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解題分析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1寫(xiě)成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案為a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．20、（1）10人；（2）；（3）應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍．【解題分析】

（1）根據(jù)甲組的人數(shù)及占比即可求解，再得到乙組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)丙組的占比即可求出圓心角度數(shù)；（3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】(1)總?cè)藬?shù)為：(人)，則乙組人數(shù)為：(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)圓心角度數(shù)為：360°×（1-30%-20%）=.（3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，由題意得，.解得：，答：應(yīng)從甲組抽調(diào)名教師到丙組，丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).21、（1）∠BOC=125°；90°+12α；（【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得到∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)∠A=70°（2）利用∠BOC=180（3）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同理即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（I）∠BOC=====90故∠A=70°時(shí)，若∠A=α，則∠BOC=90（II）∠BOC=120理由如下：∠B===120（III）∠BOC=====n-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行換算求解.22、（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解題分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值即可；(2)由S△BC