廣東省河源市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省河源市2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．與無理數(shù)33最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是33．如果m＜n，那么下列各式一定正確的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-14．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF5．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．下列說法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是7．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形8．如圖，已知AB//CD，下面結(jié)論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=9．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如果9是完全平方式,那么的值是（）A．一12 B．±12 C．6 D．±611．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－12．若關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．14．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點（放B直線n上），則∠1+∠2=___________15．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以從點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標（2a，a+1），則a＝_________．16．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．17．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．19．（5分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且各自又推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費．設(shè)小李在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）當x為何值時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同？（2）根據(jù)小李購物花費的不同金額，請你確定在哪家商場購物更合算？20．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過點A，過B、C兩點分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請說明理由；（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，其它條件不變，BD與DE、CE關(guān)系如何？請說明理由．21．（10分）某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）當∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）如圖1，AB∥CD，點E是直線AB、CD之間的一點，連接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，則∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，則∠AEC＝．③猜想圖1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：作EF∥AB）．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，AB∥CD，線段MN把ABCD這個封閉區(qū)域分為I、Ⅱ兩部分（不含邊界），點E是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點，請直接寫出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接得出5＜33＜1，進而得出最接近的整數(shù)．【題目詳解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴與無理數(shù)33最接近的整數(shù)是：1．故選C．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出33的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術(shù)平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．3、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解題分析】

直接利用三角形全等判定條件逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判斷三角形全等，選項錯誤故選D【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定條件，熟記判定條件是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【題目詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．本題屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進行計算，再逐一判斷即可【題目詳解】解：A.的平方根是，原選項不合題意B.8的立方根是2，原選項不合題意C.64的立方根是，原選項符合題意D.的平方根是，原選項不合題意故選：C【題目點撥】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個內(nèi)角是90°，再從選項中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個內(nèi)角約是129°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；B、正五角形每個內(nèi)角108°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；C、正六邊形每個內(nèi)角120°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項錯誤；D、正八邊形每個內(nèi)角135°，正四邊形每個內(nèi)角是90°，兩個正八邊形和一個正四邊形能構(gòu)成360°，則能鋪滿，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個周角就能密鋪．8、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項A，C，D正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【題目點撥】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10、B【解題分析】

根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．【題目詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，

∴k=±1．

故選B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.12、D【解題分析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當分式的分母為0時分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負數(shù)，∴去分母得，移項得，系數(shù)化為1得，又∵當時，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【題目點撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時一定要考慮到方程無解時的情況，將這種情況下解出來的m排除.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關(guān)系，∠FCO與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關(guān)系，∠FOC與∠OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．14、45°【解題分析】

首先過點A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，過點A作l∥m，則∠1=∠1．又∵m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”性質(zhì)定理的應(yīng)用．15、【解題分析】

根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標符號可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【題目點撥】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.16、79【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關(guān)系列出二元一次方程組進行求解，進而求解陰影部分的面積即可.【題目詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的實際問題，準確掌握大小長方形長與寬的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.17、90°﹣【解題分析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明見解析；（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；【解題分析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．【題目詳解】連結(jié)MN，分三種情況：點E在MN上；⑵點E在MN左側(cè)；⑶點E在MN右側(cè)．如圖所示：（1）當點E在MN上時，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.證明：∵AB∥CD,∴∠CNE＋∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．（2）當點E在MN左側(cè)時，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明：過點E作∥∴，∵∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．（3）當點E在MN右側(cè)時，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明：過點E作EG∥AB∴，∵∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論問題.19、（1）2；（2）當小李購物花費多于1元，少于2元時，在乙商場購物合算；當小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算；當小李購物花費等于2元時，到兩家商場購物一樣多.【解題分析】

（1）根據(jù)已知得出甲商場1+（x﹣1）×90%以及乙商場100+（x﹣100）×95%，相等列等式，進而得出答案；（2）根據(jù)1+（x﹣1）×90%與100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三個式子，從而得出正確結(jié)論．【題目詳解】（1）依題意，得1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=2．即當x=2時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同；（2）①當1+（x﹣1）×90%＞100+（x﹣100）×95%時，解得x＜2．②當1+（x﹣1）×90%＜100+（x﹣100）×95%時，解得x＞2．③當1+（x﹣1）×90%=100+（x﹣100）×95%時，解得x=2．答：當小李購物花費少于2元時，在乙商場購物合算；當小李購物花費多于2元時，在甲商場購物合算，當小李購物等于2元時，到兩家商場花費一樣多．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況進行討論，不要漏項．20、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．（3）DE=BD+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．【題目詳解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【解題分析】試題分析：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則（60-x）人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個，可列方程求解．試題解析：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個和乙零件12（60-x），依題意得方程：24x=12（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．考點：一元一次方程的應(yīng)用．22、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因為AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【題目詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=