江蘇省無錫市江陰中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或42．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±13．如圖，將紙片ΔABC沿DE折疊，則（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2-∠1C．∠A=124．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內角相等 B．內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等5．實數(shù)9的算術平方根為()A． B． C．3 D．±36．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°7．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是（）A．抽取的100臺電視機 B．100C．抽取的100臺電視機的使用壽命 D．這批電視機的使用壽命9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°12．三條高的交點一定在三角形內部的是（）A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．純角三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校獎勵學生，初一獲獎學生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；初二獲獎學生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件．如果兩個年級獲獎人數(shù)不等，但獎品數(shù)目相等，且每個年級獎品數(shù)大于50而不超過100，那么兩個年級獲獎學生共有_____人.14．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，則m的取值范圍是_____．15．如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù)）展開式的眾數(shù)，請你仔細觀察表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．______________+16．已知x+y=4，xy=2，則．17．若點P在軸上，則點P的坐標是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解二元一次方程組19．（5分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？20．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．21．（10分）居民區(qū)內的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．22．（10分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．試說明DE平分∠BDC．23．（12分）為增強學生體質，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調查了其中的50名學生，對這50名學生每周課外體育活動時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6≤x＜8小時的學生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查屬于調查，樣本容量是；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)；（4）估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當x=-2，-2a=-12，a=6當x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點撥】學生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．3、D【解題分析】

根據(jù)翻折不變性和三角形的內角和定理及角平分線的性質解答．【題目詳解】解：延長BD，CE交于點F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=12∠ADF，∠AED=∠∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°-2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=2[180°-∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=1故選擇：D.【題目點撥】本題考查了折疊的性質，鄰補角的性質，三角形內角和定理，關鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進行轉化．4、D【解題分析】

根據(jù)相交線與平行線的關系即可求解.【題目詳解】A.兩條直線平行，同旁內角互補，故錯誤；B.兩條直線平行，內錯角才相等，故錯誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯誤；D.對頂角相等，正確故選D.【題目點撥】此題主要考查相交線與平行線的關系，解題的關鍵是熟知平行線的性質與對頂角的特點.5、C【解題分析】

根據(jù)算術平方根的概念即可求出答案．一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根?！绢}目詳解】解：∵32=9，

∴9的算術平方根為3，

故選：C．【題目點撥】本題考查算術平方根，解題的關鍵是正確理解算術平方根的概念，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．本題屬于基礎題型．6、C【解題分析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.7、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.8、B【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】為了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本容量是100，故選B．【題目點撥】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．9、A【解題分析】

利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大．10、D【解題分析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數(shù)式來表示x，首先要移項，然后化x的系數(shù)為1．原方程移項得，化x的系數(shù)為1得，故選D。11、A【解題分析】分析：根據(jù)翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．12、B【解題分析】

根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內部，則此三角形是銳角三角形．【題目詳解】利用三角形高線的位置關系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是銳角三角形．故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的高線性質，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內部．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解題分析】

分別設兩個年級的人數(shù)為未知數(shù)，可得到每個年級獎品的總數(shù)目，讓其相等可得兩個未知數(shù)的關系．關系式為：50＜每個年級的獎品數(shù)≤1，把相關數(shù)值代入求得適合的整數(shù)解，相加即可．【題目詳解】設初一獲獎人數(shù)為n+1人，初二獲獎人數(shù)為m+1人（n≠m）．依題意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但滿足①式的解為唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴獲獎人數(shù)共有14+4=5（人）．故答案為5．【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的應用；得到各年級人的總數(shù)的關系式是解決本題的關鍵；根據(jù)獎品總數(shù)之間的關系式得到各年級人數(shù)的準確值是解決本題的難點．14、m＜1【解題分析】

原不等式兩邊同時乘以m-1后不等號改變方向，則m-1＜0，則m＜1．【題目詳解】∵若x＜y，且（m-1）x＞（m-1）y，∴m-1＜0，則m＜1；故答案為m＜1．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15、161【解題分析】

根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可．【題目詳解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1．故答案為：1，6，1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，發(fā)現(xiàn)楊輝三角形各項系數(shù)之間的關系是解答本題的關鍵．16、1【解題分析】分析：利用完全平方公式將原式變形得出原式=（x+y）2﹣4xy，進而將x+y=4，xy=2代入即可．詳解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了完全平方公式的應用，正確將原式整理為（x+y）與xy的關系式是解題的關鍵．17、（0，－3）【解題分析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【題目詳解】∵點P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點P的坐標為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，.【解題分析】

運用加減消元法求解即可.【題目詳解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程組的解為：.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）100，35；（2）詳見解析；（3）800人．【解題分析】

（1）由共享單車的人數(shù)以及其所占百分比可求得總人數(shù)m，用支付寶人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比n的值；（2）總人數(shù)乘以網購的百分比可求得網購人數(shù)，用微信人數(shù)除以總人數(shù)求得其百分比，由此即可補全兩個圖形；（3）總人數(shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比即可求得答案．【題目詳解】（1）抽查的總人數(shù)m=10÷10%=100，支付寶的人數(shù)所占百分比n%==35%，所以n=35，故答案為：100，35；（2）網購人數(shù)為：100×15%=15人，微信對應的百分比為：，補全圖形如圖所示：（3）估算全校2000名學生種，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為：2000×40%=800人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關問題，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵．20、2≤y＜1【解題分析】

求出方程組的解得到[x]與[y]的值，利用題中新定義求出y的范圍即可．【題目詳解】解:由得:解得:∴y的取值為2≤y＜1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）300人；（2）補圖見解析；（3）72°；（4）2800人．【解題分析】試題分析：（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調查的學生總數(shù)即可；（2）由D層次人數(shù)除以總人數(shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總人數(shù)可得B層次人數(shù)，用總人數(shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結果．試題解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的